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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Exponents Expert Level 4

यदि \(a\) और \(b\) अशून्य वास्तविक संख्याएँ हैं तथा \(n\) एक धनात्मक पूर्णांक है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सदैव सही है?

If \(a\) and \(b\) are non-zero real numbers and \(n\) is a positive integer, which of the following relations is always correct?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((ab)^{-n}=a^{-n}b^{-n}\)

Explanation

Simple Explanation

ऋणात्मक घातांक का अर्थ व्युत्क्रम होता है। इसलिए \((ab)^{-n}=\frac{1}{(ab)^n}=\frac{1}{a^n b^n}=a^{-n}b^{-n}\)। विकल्प B में गुणनफल के लिए जोड़ का प्रयोग किया गया है, जो घातांकों का कोई नियम नहीं है। परीक्षा टिप: किसी पूरे गुणनफल पर घातांक हो तो पहले कोष्ठक के भीतर के गुणनफल पर घातांक नियम लगाएँ। / A negative exponent represents a reciprocal. Thus, \((ab)^{-n}=\frac{1}{(ab)^n}=\frac{1}{a^n b^n}=a^{-n}b^{-n}\). Option B incorrectly uses addition; there is no exponent law that turns the reciprocal of a product into a sum of reciprocals. Exam tip: When an exponent is applied to a product in brackets, first apply the power-of-a-product rule.

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Correct Answer: A. \((ab)^{-n}=a^{-n}b^{-n}\). Explanation: ऋणात्मक घातांक का अर्थ व्युत्क्रम होता है। इसलिए \((ab)^{-n}=\frac{1}{(ab)^n}=\frac{1}{a^n b^n}=a^{-n}b^{-n}\)। विकल्प B में गुणनफल के लिए जोड़ का प्रयोग किया गया है, जो घातांकों का कोई नियम नहीं है। परीक्षा टिप: किसी पूरे गुणनफल पर घातांक हो तो पहले कोष्ठक के भीतर के गुणनफल पर घातांक नियम लगाएँ। / A negative exponent represents a reciprocal. Thus, \((ab)^{-n}=\frac{1}{(ab)^n}=\frac{1}{a^n b^n}=a^{-n}b^{-n}\). Option B incorrectly uses addition; there is no exponent law that turns the reciprocal of a product into a sum of reciprocals. Exam tip: When an exponent is applied to a product in brackets, first apply the power-of-a-product rule.