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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Medium Level 1

एक वर्गाकार टाइल की भुजा 1 मीटर है। उसके विकर्ण की लंबाई क्या होगी और वह किस प्रकार की संख्या होगी?

A square tile has a side length of 1 metre. What will be the length of its diagonal, and what type of number is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) मीटर और अपरिमेय संख्या

Explanation

Simple Explanation

वर्ग के विकर्ण के लिए पाइथागोरस प्रमेय लगाने पर \(d^2=1^2+1^2=2\), इसलिए \(d=\sqrt{2}\) मीटर। \(\sqrt{2}\) को दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जा सकता, इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। विकल्प B में विकर्ण को 2 मीटर मानना गलत है; 2 वास्तव में विकर्ण के वर्ग का मान है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग की भुजा \(a\) हो तो विकर्ण \(a\sqrt{2}\) होता है। / Using the Pythagorean theorem for the square, \(d^2=1^2+1^2=2\), so \(d=\sqrt{2}\) metres. Since \(\sqrt{2}\) cannot be expressed as a ratio of two integers, it is irrational. Option B is incorrect because 2 is the value of the square of the diagonal, not the diagonal itself. Exam tip: the diagonal of a square with side \(a\) is \(a\sqrt{2}\).

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एक वर्गाकार टाइल की भुजा 1 मीटर है। उसके विकर्ण की लंबाई क्या होगी और वह किस प्रकार की संख्या होगी? / A square tile has a side length of 1 metre. What will be the length of its diagonal, and what type of number is it?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}\) मीटर और अपरिमेय संख्या. Explanation: वर्ग के विकर्ण के लिए पाइथागोरस प्रमेय लगाने पर \(d^2=1^2+1^2=2\), इसलिए \(d=\sqrt{2}\) मीटर। \(\sqrt{2}\) को दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जा सकता, इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। विकल्प B में विकर्ण को 2 मीटर मानना गलत है; 2 वास्तव में विकर्ण के वर्ग का मान है। परीक्षा-युक्ति: वर्ग की भुजा \(a\) हो तो विकर्ण \(a\sqrt{2}\) होता है। / Using the Pythagorean theorem for the square, \(d^2=1^2+1^2=2\), so \(d=\sqrt{2}\) metres. Since \(\sqrt{2}\) cannot be expressed as a ratio of two integers, it is irrational. Option B is incorrect because 2 is the value of the square of the diagonal, not the diagonal itself. Exam tip: the diagonal of a square with side \(a\) is \(a\sqrt{2}\).