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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-5+x-3+x) हो तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-5+x-3+x), what is the correct conclusion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. फलन एकैकी और आच्छादी हैThe function is one-one and onto

Step 1

Concept

\(x^5+x^3+x\) में (x) बढ़ने पर फलन लगातार बढ़ता है क्योंकि इसकी ढाल \(5x^4+3x^2+1\) हमेशा धनात्मक रहती है। / The function \(x^5+x^3+x\) is strictly increasing because its derivative \(5x^4+3x^2+1\) is always positive.

Step 2

Why this answer is correct

बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक हो जाता है, इसलिए हर वास्तविक मान मिल जाता है। / For very large negative (x), the value becomes very negative, and for very large positive (x), the value becomes very positive, so every real value is attained.

Step 3

Exam Tip

विषम घातों वाले बढ़ते बहुपद में एकैकीपन और आच्छादीपन दोनों ध्यान से जाँचें। / For increasing odd-power polynomials, check both one-one and onto carefully.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=x-5+x-3+x) हो तो सही निष्कर्ष क्या है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-5+x-3+x), what is the correct conclusion?

Correct Answer: A. फलन एकैकी और आच्छादी है / The function is one-one and onto. Explanation: चरण 1: \(x^5+x^3+x\) में (x) बढ़ने पर फलन लगातार बढ़ता है क्योंकि इसकी ढाल \(5x^4+3x^2+1\) हमेशा धनात्मक रहती है। चरण 2: बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक हो जाता है, इसलिए हर वास्तविक मान मिल जाता है। चरण 3: विषम घातों वाले बढ़ते बहुपद में एकैकीपन और आच्छादीपन दोनों ध्यान से जाँचें। / Step 1: The function \(x^5+x^3+x\) is strictly increasing because its derivative \(5x^4+3x^2+1\) is always positive. Step 2: For very large negative (x), the value becomes very negative, and for very large positive (x), the value becomes very positive, so every real value is attained. Step 3: For increasing odd-power polynomials, check both one-one and onto carefully.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

बहुत बड़े ऋणात्मक (x) पर मान बहुत ऋणात्मक और बहुत बड़े धनात्मक (x) पर मान बहुत धनात्मक हो जाता है, इसलिए हर वास्तविक मान मिल जाता है। / For very large negative (x), the value becomes very negative, and for very large positive (x), the value becomes very positive, so every real value is attained.

What should I remember for this Mathematics concept?

विषम घातों वाले बढ़ते बहुपद में एकैकीपन और आच्छादीपन दोनों ध्यान से जाँचें। / For increasing odd-power polynomials, check both one-one and onto carefully.