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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Expert Level 20

मान लें कि \(f:A\to B\) एक फलन है। \(f^{-1}:B\to A\) के भी एक फलन होने के लिए \(f\) में कौन-सा गुण आवश्यक और पर्याप्त है?

Let \(f:A\to B\) be a function. Which property is necessary and sufficient for \(f^{-1}:B\to A\) to also be a function?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. एक-एक तथा आच्छादकOne-one and onto

Explanation

Simple Explanation

प्रतिलोम तभी फलन होगा जब \(B\) के प्रत्येक अवयव का \(A\) में ठीक एक पूर्व-प्रतिबिंब हो। आच्छादकता पूर्व-प्रतिबिंब का अस्तित्व और एक-एकता उसकी विशिष्टता देती है। परीक्षा टिप: “ठीक एक” दिखे तो दोनों गुण जाँचें। / An inverse is a function only when every element of \(B\) has exactly one preimage in \(A\). Onto ensures a preimage exists, while one-one ensures it is unique. Exam tip: “exactly one” signals that both conditions are needed.

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मान लें कि \(f:A\to B\) एक फलन है। \(f^{-1}:B\to A\) के भी एक फलन होने के लिए \(f\) में कौन-सा गुण आवश्यक और पर्याप्त है? / Let \(f:A\to B\) be a function. Which property is necessary and sufficient for \(f^{-1}:B\to A\) to also be a function?

Correct Answer: A. एक-एक तथा आच्छादक / One-one and onto. Explanation: प्रतिलोम तभी फलन होगा जब \(B\) के प्रत्येक अवयव का \(A\) में ठीक एक पूर्व-प्रतिबिंब हो। आच्छादकता पूर्व-प्रतिबिंब का अस्तित्व और एक-एकता उसकी विशिष्टता देती है। परीक्षा टिप: “ठीक एक” दिखे तो दोनों गुण जाँचें। / An inverse is a function only when every element of \(B\) has exactly one preimage in \(A\). Onto ensures a preimage exists, while one-one ensures it is unique. Exam tip: “exactly one” signals that both conditions are needed.