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Subjects

Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Reflexive relation Expert Quiz

Level 19 • 2/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 2/50 Questions
Time Left 00:50 25 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1 / 2 0 score
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यदि \(f:A\to B\) कोई फलन है और \(f^{-1}\) भी फलन है, तो (f) के बारे में कौन सा कथन निश्चित रूप से सही है?

If \(f:A\to B\) is a function and \(f^{-1}\) is also a function, which statement about (f) is definitely true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (f) एकैकी है(f) is one-one

Step 1

Concept

प्रतिलोम संबंध के फलन होने के लिए हर निर्गत से एक ही आगत जुड़ना चाहिए। / For the inverse relation to be a function, each output must come from only one input.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (f) एकैकी नहीं होगा, तो किसी निर्गत के दो आगत होंगे। / If (f) is not one-one, one output has two inputs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(f^{-1}\) के फलन होने से (f) का एकैकी होना निश्चित है। / Therefore, if \(f^{-1}\) is a function, (f) must be one-one.

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निम्नलिखित में से कौन-सा फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) एक-एक है, परंतु आच्छादक नहीं है?

Which of the following functions \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is one-one but not onto?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(f(x)=e^x\)

Explanation

Simple Explanation

\(f(x)=e^x\) सभी वास्तविक \(x\) के लिए धनात्मक होता है और यह सख्ती से वर्धमान है। इसलिए अलग-अलग इनपुटों के लिए अलग-अलग आउटपुट मिलते हैं, अतः यह एक-एक है। लेकिन इसका कोई भी आउटपुट 0 या ऋणात्मक नहीं हो सकता, इसलिए इसका परास \((0,\infty)\) है और यह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक नहीं है। \(x^3\) एक-एक तथा आच्छादक दोनों है, जबकि \(x^2\) एक-एक नहीं है। परीक्षा टिप: आच्छादकता जाँचने के लिए देखें कि सह-परास का प्रत्येक तत्व फलन के परास में आता है या नहीं। / For \(f(x)=e^x\), the output is positive for every real \(x\), and the function is strictly increasing. Hence, distinct inputs give distinct outputs, so it is one-one. However, it never produces 0 or a negative value; its range is \((0,\infty)\). Therefore, it is not onto \(\mathbb{R}\). The function \(x^3\) is both one-one and onto, whereas \(x^2\) is not one-one. Exam tip: To test whether a function is onto, check whether every element of the codomain occurs in its range.

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FAQs

Class 12 Mathematics Quiz FAQs

How many questions are in this quiz?

This level is designed for 50 active questions. Currently 2 questions are available for the selected class and difficulty.

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Can I open each question separately?

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