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शेष हिस्सा (5/6) है और इसे (5:4) में बांटने पर (25/54) और (20/54) मिलते हैं। चेतन (9/54) है। / The remaining share is (5/6). Dividing it in (5:4) gives (25/54) and (20/54) while Chetan gets (9/54).
पहले का नया हिस्सा (3/5-1/10=1/2) और दूसरे का (2/5-1/5=1/5) है। नया साझेदार (3/10) पाता है। / The first partner's new share is (1/2) and the second partner's share is (1/5). The new partner gets (3/10).
राहुल, समीर और तनय लाभ को 7:5:3 के अनुपात में बाँटते हैं। मोहित को लाभ में c(cfrac{1}{5}c) हिस्सा दिया जाता है और पुराने साझेदार अपने पुराने अनुपात में त्याग करते हैं। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
मोहित का हिस्सा c(cfrac{1}{5}c) है, इसलिए पुराने साझेदारों का संयुक्त शेष हिस्सा c(cfrac{4}{5}c) होगा। इसे 7:5:3 में बाँटने पर राहुल, समीर और तनय के हिस्से क्रमशः c\(\frac{28}{75},\frac{20}{75},\frac{12}{75}c\) तथा मोहित का हिस्सा c\(\frac{15}{75}c\) होगा। अतः नया अनुपात 28:20:12:15 है। विकल्प B में मोहित का हिस्सा c\(\frac{5}{20}=\frac{1}{4}c\) हो जाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार पुराने अनुपात में त्याग से प्रवेश करता है, तो पुराने साझेदारों का संयुक्त शेष हिस्सा उसी पुराने अनुपात में बाँटें। / Mohit receives c(cfrac{1}{5}c), so the old partners collectively retain c(cfrac{4}{5}c). Distributing this remainder in the old ratio 7:5:3 gives Rahul, Sameer and Tanay shares of c\(\frac{28}{75},\frac{20}{75},\frac{12}{75}c\), while Mohit's share is c\(\frac{15}{75}c\). Therefore, the new ratio is 28:20:12:15. Option B is incorrect because it gives Mohit c\(\frac{5}{20}=\frac{1}{4}c\), not c\(\frac{1}{5}c\). Exam tip: If the incoming partner's share is sacrificed by the old partners in their old ratio, distribute the remaining share among the old partners in that same ratio.
तीसरे का पुराना हिस्सा (2/9) था और उसमें से (1/9) घटा। इसलिए हिस्से (4/9,3/9,1/9,1/9) हैं। / The third partner's old share was (2/9) and (1/9) is deducted from it. The shares become (4/9,3/9,1/9,1/9).
सीमा और गीता (2:3) में लाभ बांटती हैं। राधा को (1/4) हिस्सा मिला। सीमा अपने पुराने हिस्से का (1/8) त्याग करती है और गीता शेष त्याग करती है। नया अनुपात क्या होगा?
सीमा का त्याग \(2/5 \times 1/8=1/20\) है। गीता का त्याग (1/4-1/20=1/5) है और नए हिस्से (7/20,2/5,1/4) हैं। / Seema sacrifices (1/20). Geeta sacrifices (1/5) and the new shares are (7/20,2/5,1/4).
कुल त्याग (1/5) है। पहले का त्याग (3/20) और तीसरे का (1/20) है। नए हिस्से (7/20,1/3,7/60,1/5) यानी (21:20:7:12) नहीं बल्कि सही आधार पर (21:20:7:12) हैं। / The total sacrifice is (1/5). The first sacrifices (3/20) and the third sacrifices (1/20). The new shares are (7/20,1/3,7/60,1/5) giving (21:20:7:12).
पुरानों का कुल नया हिस्सा (3/4) है। इसे (2:1) में बांटने पर (1/2) और (1/4) मिलते हैं और नया (1/4) है। / The old partners' total new share is (3/4). Dividing it in (2:1) gives (1/2) and (1/4), and the new partner has (1/4).
तीसरे का पुराना हिस्सा (1/10) था और नया हिस्सा (2/10) है। इसलिए तीसरे साझेदार ने लाभ प्राप्त किया। / The third partner's old share was (1/10) and the new share is (2/10). Therefore the third partner has gained.
पुरानों का शेष हिस्सा (2/3) है और समान बांटने पर प्रत्येक (1/3) पाता है। नया साझेदार भी (1/3) पाता है। / The old partners' remaining share is (2/3), so each gets (1/3). The new partner also gets (1/3).
तीन साझेदारों का पुराना लाभ-विभाजन अनुपात 9:6:5 था। एक नया साझेदार कुल लाभ का 1/10 हिस्सा प्राप्त करता है, जो वह पहले और दूसरे साझेदार से बराबर-बराबर प्राप्त करता है। नए साझेदार के प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात का योग 20 है, इसलिए पुराने साझेदारों के हिस्से क्रमशः 9/20, 6/20 और 5/20 हैं। नए साझेदार का हिस्सा 1/10 = 2/20 है। यह हिस्सा पहले और दूसरे साझेदार से बराबर-बराबर लिया गया है, इसलिए दोनों प्रत्येक 1/20 का त्याग करेंगे। नए हिस्से 8/20, 5/20, 5/20 और 2/20 होंगे, अतः नया अनुपात 8:5:5:2 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा बराबर त्याग में बाँटकर प्रत्येक पुराने साझेदार का संशोधित हिस्सा निकालें। / The total of the old ratio is 20, so the old shares are 9/20, 6/20 and 5/20. The new partner’s share is 1/10 = 2/20. Since it is acquired equally from the first and second partners, each of them sacrifices 1/20. The revised shares are therefore 8/20, 5/20, 5/20 and 2/20, giving the new ratio 8:5:5:2. Option B is incorrect because it adds the new partner without reducing the old partners’ shares. Exam tip: when the sacrifice is equal, divide the incoming partner’s share equally among the contributing partners before forming the ratio.
दो पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 4:1 है। नए साझेदार को कुल लाभ का \(\frac{1}{5}\) हिस्सा दिया गया है और पहले पुराने साझेदार का नया हिस्सा \(\frac{3}{5}\) है। दूसरे पुराने साझेदार का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
नए साझेदार के प्रवेश के बाद सभी साझेदारों के नए हिस्सों का योग 1 होना चाहिए। इसलिए दूसरे पुराने साझेदार का हिस्सा \(1-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\) होगा। \(\frac{2}{5}\) लेने पर कुल हिस्सा 1 से अधिक हो जाएगा, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में अज्ञात हिस्सा = 1 − दिए गए सभी हिस्सों का योग करें। / After admission, the new shares of all partners must add up to 1. Therefore, the second old partner's share is \(1-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{1}{5}\). Choosing \(\frac{2}{5}\) would make the total exceed 1, so it is incorrect. Exam tip: For a missing-share question, subtract the sum of all given shares from 1.
तीसरे का त्याग (1/5-1/15-1/15=1/15) है। नए हिस्से (1/3,4/15,2/15,1/5) यानी (5:4:2:3) हैं। / The third partner sacrifices (1/15). The new shares are (1/3,4/15,2/15,1/5), giving (5:4:2:3).
तीन पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 2:3:5 है। एक नया साझेदार कुल लाभ का \(1/4\) हिस्सा प्राप्त करता है, जो पुराने साझेदारों द्वारा 1:2:2 के त्याग अनुपात में दिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने साझेदारों के हिस्से \(1/5, 3/10, 1/2\) हैं। नए साझेदार का \(1/4\) हिस्सा 1:2:2 के त्याग अनुपात में बाँटने पर त्याग की राशियाँ \(1/20, 1/10, 1/10\) होंगी। इसलिए पुराने साझेदारों के नए हिस्से \(1/5-1/20=3/20\), \(3/10-1/10=1/5\) और \(1/2-1/10=2/5\) हैं। नए साझेदार का हिस्सा \(1/4\) रहेगा। इन सभी को 20 से गुणा करने पर अनुपात 3:4:8:5 प्राप्त होता है। विकल्प B समान त्याग मानकर निकाला गया अनुपात है, इसलिए गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले पुराने अनुपात को भिन्नों में बदलें, फिर त्याग अनुपात के अनुसार नए साझेदार का हिस्सा बाँटें। / The old partners’ shares are \(1/5, 3/10, 1/2\). The new partner’s \(1/4\) share is surrendered in the ratio 1:2:2, so the sacrifices are \(1/20, 1/10, 1/10\), respectively. Thus, the old partners’ new shares are \(1/5-1/20=3/20\), \(3/10-1/10=1/5\), and \(1/2-1/10=2/5\). The new partner retains \(1/4\). Multiplying all shares by 20 gives the ratio 3:4:8:5. Option B results from assuming equal sacrifice, so it is incorrect. Exam tip: Convert the old ratio into fractions first, then distribute the incoming partner’s share according to the sacrificing ratio.
रीना और मीना लाभ को 11:9 के अनुपात में बाँटती हैं। टीना को लाभ में 2/11 हिस्सा देकर प्रवेश दिया जाता है और शेष लाभ पुराने अनुपात में बाँटा जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
टीना का हिस्सा 2/11 है, इसलिए पुराने साझेदारों के लिए शेष हिस्सा 1 − 2/11 = 9/11 बचेगा। इसे 11:9 के पुराने अनुपात में बाँटने पर रीना का हिस्सा (9/11) × (11/20) = 9/20 = 99/220 और मीना का हिस्सा (9/11) × (9/20) = 81/220 होगा। टीना का हिस्सा 2/11 = 40/220 है। अतः नया अनुपात 99:81:40 होगा। विकल्प B में 2/11 को सीधे अनुपात का पद मान लिया गया है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले शेष हिस्सा ज्ञात करें, फिर उसे पुराने अनुपात में बाँटें। / Teena receives 2/11, so the share left for the old partners is 1 − 2/11 = 9/11. Distributing this in the old ratio 11:9 gives Reena (9/11) × (11/20) = 9/20 = 99/220 and Meena (9/11) × (9/20) = 81/220. Teena’s share is 2/11 = 40/220. Therefore, the new ratio is 99:81:40. Option B is incorrect because it treats 2/11 directly as a ratio term instead of allocating the remaining profit in the old ratio. Exam tip: find the remaining share first, then distribute it according to the old ratio.
पहले और दूसरे का त्याग (3:2) में है। त्याग (1/10) और (1/15) है और नए हिस्से (2/5,4/15,1/6,1/6) हैं। / The first and second sacrifice in (3:2). Their sacrifices are (1/10) and (1/15), and the new shares are (2/5,4/15,1/6,1/6).
पुराने हिस्से (5/8,3/8) और नए हिस्से (7/16,4/16) हैं। त्याग (3/16) और (2/16) नहीं बल्कि (15/80) और (10/80) यानी (3:2) है। / Old shares are (5/8,3/8) and new shares are (7/16,4/16). The sacrifices are (3/16) and (1/8), so the sacrificing ratio is (3:2).
अभि, बाला और चिराग लाभों को 4:4:2 के अनुपात में बाँटते हैं। दीप को लाभों में �? हिस्सा दिया गया है, जिसके लिए अभि और बाला ने बराबर-बराबर त्याग किया, जबकि चिराग ने कोई त्याग नहीं किया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 4:4:2 का कुल योग 10 है, इसलिए अभि, बाला और चिराग के पुराने हिस्से क्रमशः 4/10, 4/10 और 2/10 हैं। दीप का हिस्सा 1/5 = 2/10 है। यह त्याग अभि और बाला ने बराबर किया, इसलिए दोनों का त्याग 1/10-1/10 होगा। नए हिस्से 4/10−1/10 = 3/10, 4/10−1/10 = 3/10, 2/10 और 2/10 हैं। अतः नया अनुपात 3:3:2:2 होगा। परीक्षा-युक्ति: बराबर त्याग की स्थिति में नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों से समान रूप से घटाएँ; जिस साझेदार ने त्याग नहीं किया, उसका हिस्सा अपरिवर्तित रहता है। / The old ratio 4:4:2 gives Abhi, Bala and Chirag shares of 4/10, 4/10 and 2/10 respectively. Deep’s share is 1/5 = 2/10. Since Abhi and Bala sacrifice equally, each sacrifices 1/10. Their new shares are therefore 4/10−1/10 = 3/10 and 4/10−1/10 = 3/10, while Chirag retains 2/10. Deep receives 2/10. Thus, the new ratio is 3:3:2:2. Exam tip: Under equal sacrifice, divide the incoming partner’s share equally among the sacrificing partners; a partner making no sacrifice retains the old share.
पुरानों का कुल हिस्सा (10/13) है। इसे (5:3:2) में बांटने पर (5/13,3/13,2/13) और नया (3/13) मिलता है। / The old partners' total share is (10/13). Dividing it in (5:3:2) gives (5/13,3/13,2/13) and the new partner gets (3/13).
पहले का त्याग (1/6) और दूसरे का त्याग (1/9) है। नए हिस्से (1/2,2/9,5/18) यानी (9:4:5) हैं। / The first sacrifices (1/6) and the second sacrifices (1/9). The new shares are (1/2,2/9,5/18), giving (9:4:5).
पहला (5/10-1/10=4/10), दूसरा (2/10), तीसरा (3/10-2/10=1/10) और नया (3/10) है। / The first becomes (4/10), the second remains (2/10), the third becomes (1/10), and the new partner gets (3/10).
पुरानों का कुल शेष (3/4) है। इसे (3:2:1) में बांटने पर (3/8,1/4,1/8) और नया (1/4) मिलता है। / The old partners' remaining total is (3/4). Dividing it in (3:2:1) gives (3/8,1/4,1/8), and the new partner gets (1/4).
पहले का पुराना हिस्सा (9/20) है। (1/5=4/20) घटाने पर पहला (5/20) और नया (4/20) हो जाता है। / The first partner's old share is (9/20). After deducting (1/5=4/20), he has (5/20) and the new partner has (4/20).
पुराना अनुपात (1:2:2) है। नया साझेदार (1/5) हिस्सा लेता है और पहले दो पुराने साझेदार बराबर-बराबर त्याग करते हैं। तीसरा त्याग नहीं करता। नया अनुपात क्या होगा?
पहले और दूसरे ने (1/10) प्रत्येक त्याग किया। नए हिस्से (1/10,3/10,2/5,1/5) यानी (1:3:4:2) हैं। / The first and second sacrifice (1/10) each. The new shares are (1/10,3/10,2/5,1/5), giving (1:3:4:2).
A. हिस्सा (1/6), त्याग (1:1) / Share (1 / 6), sacrifice (1:1)
Explanation
Simple Explanation
पुराने नए हिस्से (2/6) और (3/6) हैं तथा नया (1/6) है। पुराने हिस्सों से घटाने पर दोनों का त्याग (1/24) बराबर है। / The old partners' new shares are (2/6) and (3/6), and the new partner has (1/6). Comparing with old shares shows equal sacrifice.
तीन पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 5:3:2 है। नए साझेदार को लाभ का 1/4 हिस्सा दिया जाता है। पहले और दूसरे पुराने साझेदार के नए हिस्से क्रमशः 3/8 और 1/4 हैं। तीसरे पुराने साझेदार का नया लाभ-विभाजन हिस्सा कितना होगा?
सभी साझेदारों के नए हिस्सों का योग 1 होना चाहिए। नए साझेदार का हिस्सा 1/4, पहले साझेदार का 3/8 और दूसरे साझेदार का 1/4 है। इसलिए तीसरे साझेदार का हिस्सा = 1 − 3/8 − 1/4 − 1/4 = 1/8। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार के प्रवेश के बाद सभी साझेदारों के नए हिस्सों का योग अवश्य 1 जाँचें। / The new profit shares of all partners must add up to 1. Therefore, the third partner’s share is 1 − 3/8 − 1/4 − 1/4 = 1/8. Thus, option A is correct. Exam tip: After admission, always verify that the sum of all partners’ new shares, including the incoming partner’s share, equals 1.
त्याग (4/45) और (2/15) है। नए हिस्से (7/15,14/45,2/9) हैं जो (21:14:10) नहीं बल्कि सही अनुपात (21:14:10) देते हैं। / The sacrifices are (4/45) and (2/15). New shares are (7/15,14/45,2/9), giving (21:14:10).
नए साझेदार को (1/6) हिस्सा मिला। पुराने साझेदारों का अनुपात (4:3:2) है और वे पुराने अनुपात में त्याग करते हैं। नए अनुपात में पहले साझेदार का हिस्सा क्या होगा?
पुरानों का शेष हिस्सा (5/6) है। पहले साझेदार को इसका (4/9) मिलेगा यानी \(5/6 \times 4/9=10/27\)। / The old partners' remaining share is (5/6). The first partner gets (4/9) of it, so \(5/6 \times 4/9=10/27\).
पुराना लाभ-विभाजन अनुपात 7:3 है। एक नया साझेदार अपने लाभ का 1/5 हिस्सा केवल दूसरे साझेदार से प्राप्त करता है। पुराने साझेदारों का त्याग अनुपात क्या होगा?
त्याग अनुपात पुराने साझेदारों द्वारा छोड़े गए लाभ के हिस्सों का अनुपात होता है। यहाँ नया साझेदार 1/5 हिस्सा केवल दूसरे साझेदार से लेता है, इसलिए पहला साझेदार कुछ भी त्याग नहीं करता और दूसरे साझेदार का त्याग 1/5 है। अतः त्याग अनुपात 0:1 होगा। परीक्षा-युक्ति: जिस साझेदार से पूरा नया हिस्सा लिया गया हो, त्याग अनुपात में उसी का अनुपात 1 और अन्य साझेदार का 0 लिखें। / The sacrificing ratio is the ratio of the shares surrendered by the old partners. Here, the new partner obtains the entire 1/5 share from the second partner; therefore, the first partner sacrifices nothing while the second partner sacrifices 1/5. Hence, the sacrificing ratio is 0:1. Exam tip: If the entire new partner’s share is taken from one old partner, the sacrificing ratio is 0:1 or 1:0 accordingly.
तीसरे का पुराना हिस्सा (5/10=1/2) था और नया (8/20=2/5) है। वास्तव में कोई पुराना साझेदार लाभ में नहीं है। / The third partner's old share was (1/2) and new share is (2/5). Actually no old partner has gained.
पुराने साझेदार (3:3:4) में हैं। नया साझेदार (1/5) हिस्सा लेता है। यदि तीसरा साझेदार कोई त्याग नहीं करता और पहले दो पुराने अनुपात में त्याग करते हैं, तो नया अनुपात क्या होगा?
पहले दो का त्याग बराबर है क्योंकि उनका पुराना अनुपात (3:3) है। नए हिस्से (1/5,1/5,2/5,1/5) हैं। / The first two sacrifice equally because their old ratio is (3:3). The new shares are (1/5,1/5,2/5,1/5).
पुरानों का कुल हिस्सा (3/4) है। इसे (5:1) में बांटने पर (5/8) और (1/8) मिलते हैं और नया (1/4) है। / The old partners' total share is (3/4). Dividing it in (5:1) gives (5/8) and (1/8), and the new partner has (1/4).
एक नए साझेदार को लाभ में c(cfrac{3}{10}c) हिस्सा दिया जाना है। पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात c(7:3c) है। यदि पहला साझेदार c(cfrac{1}{5}c) हिस्सा त्यागता है, तो दूसरा साझेदार कितना हिस्सा त्यागेगा?
नए साझेदार का हिस्सा ही पुराने साझेदारों का कुल त्याग होता है, इसलिए कुल त्याग c(cfrac{3}{10}c) है। पहले साझेदार का त्याग c(cfrac{1}{5}=cfrac{2}{10}c)c) है। अतः दूसरे साझेदार का त्याग c(cfrac{3}{10}-cfrac{2}{10}=cfrac{1}{10}c)c) होगा। c(7:3c) अनुपात इस प्रश्न में पुराने हिस्सों का संदर्भ देता है; त्याग की शेष मात्रा निकालने के लिए कुल त्याग में से पहले साझेदार का त्याग घटाएँ। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा = पुराने साझेदारों का कुल त्याग। / The incoming partner’s share equals the total sacrifice made by the old partners, so total sacrifice is c(cfrac{3}{10}c). The first partner sacrifices c(cfrac{1}{5}=cfrac{2}{10}c)c). Therefore, the second partner’s sacrifice is c(cfrac{3}{10}-cfrac{2}{10}=cfrac{1}{10}c)c). The old ratio c(7:3c) provides the context of the existing partners’ shares; the required amount is found by subtracting the first partner’s sacrifice from the total sacrifice. Exam tip: incoming partner’s share = total sacrifice of old partners.
दूसरे का त्याग (1/18) और तीसरे का (1/9) है। नए हिस्से (5/12,5/18,5/36,1/6) यानी (15:10:5:6) हैं। / The second sacrifices (1/18) and the third sacrifices (1/9). The new shares are (5/12,5/18,5/36,1/6), giving (15:10:5:6).
पुरानों का कुल शेष (3/4) है। तीनों पुराने साझेदार बराबर बांटते हैं इसलिए प्रत्येक (1/4) पाता है। / The old partners' remaining total is (3/4). The three old partners share it equally, so each gets (1/4).
शेष त्याग (1/5-1/15=2/15) दूसरे से है। नए हिस्से (7/15,1/5,2/15,1/5) यानी (7:3:2:3) हैं। / The balance sacrifice (1/5-1/15=2/15) is from the second partner. The new shares are (7/15,1/5,2/15,1/5).
पुराने हिस्से (4/7,2/7,1/7) थे और नए (3/7,2/7,1/7) हैं। केवल पहले ने (1/7) त्याग किया। / Old shares were (4/7,2/7,1/7) and new shares are (3/7,2/7,1/7). Only the first partner sacrificed (1/7).
पुरानों का कुल हिस्सा (7/8) है। इसे (4:3:2) में बांटने पर (28/72,21/72,14/72) और नया (9/72) है। / The old partners' total share is (7/8). Dividing it in (4:3:2) gives (28/72,21/72,14/72), and the new partner has (9/72).
पहला (3/5-1/10=1/2) होता है। दूसरा कुल त्याग पूरा करने के लिए (1/10) त्याग कर (3/10) होता है और नया (1/5) है। / The first becomes (1/2). The second sacrifices (1/10) to complete the total sacrifice and becomes (3/10), while the new partner has (1/5).
तीन पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 2:5:3 है। एक नया साझेदार अपने लाभ के लिए 1/10 हिस्सा पहले साझेदार से और 1/10 हिस्सा दूसरे साझेदार से प्राप्त करता है। नए साझेदार के प्रवेश के बाद नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने साझेदारों के हिस्से 2/10, 5/10 और 3/10 हैं। पहले साझेदार का नया हिस्सा 2/10 − 1/10 = 1/10 तथा दूसरे का 5/10 − 1/10 = 4/10 होगा। तीसरे साझेदार का हिस्सा 3/10 अपरिवर्तित रहेगा और नए साझेदार का कुल हिस्सा 1/10 + 1/10 = 2/10 होगा। अतः अनुपात 1:4:3:2 है। विकल्प B गलत है, क्योंकि उसमें पहले और दूसरे साझेदार के हिस्सों से की गई कटौती नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: जब नया साझेदार अपना हिस्सा विशिष्ट साझेदारों से ले, तो प्रत्येक स्रोत साझेदार के हिस्से से संबंधित त्याग घटाएँ और अंत में सभी हिस्सों को सरल अनुपात में बदलें। / The old partners hold 2/10, 5/10 and 3/10, respectively. The first partner's revised share is 2/10 − 1/10 = 1/10, while the second partner's revised share is 5/10 − 1/10 = 4/10. The third partner's share remains 3/10, and the new partner receives 1/10 + 1/10 = 2/10. Therefore, the new ratio is 1:4:3:2. Option B is incorrect because it does not deduct the transferred shares from the first two partners. Exam tip: When the incoming partner obtains shares from specified partners, deduct each specified portion from its respective source partner before forming the final ratio.
यदि दो पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 3:4 है और नया साझेदार अपने 2/7 हिस्से का त्याग पुराने साझेदारों से उनके पुराने अनुपात में प्राप्त करता है, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
नए साझेदार का 2/7 हिस्सा पुराने साझेदार 3:4 के अनुपात में त्यागेंगे। पुराने साझेदारों के मूल हिस्से 3/7 और 4/7 हैं। त्याग क्रमशः 6/49 और 8/49 होगा, इसलिए उनके नए हिस्से 15/49 और 20/49 रहेंगे। नए साझेदार का हिस्सा 2/7 = 14/49 है। अतः नया अनुपात 15:20:14 होगा। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार का हिस्सा पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में घटाकर ही नया अनुपात निकालें। / The new partner’s 2/7 share is sacrificed by the old partners in the ratio 3:4. Their original shares are 3/7 and 4/7, while their sacrifices are 6/49 and 8/49 respectively. Thus, their new shares become 15/49 and 20/49. The new partner’s share is 2/7 = 14/49. Therefore, the new ratio is 15:20:14. Exam tip: Deduct the incoming partner’s share from the old partners in the old ratio before writing the new ratio.
पुराना अनुपात (6:4:5) है। नया साझेदार (1/5) हिस्सा लेता है। पहला साझेदार कोई त्याग नहीं करता और दूसरा तथा तीसरा (1:2) में त्याग करते हैं। नया अनुपात क्या होगा?
कुल त्याग (1/5) है। दूसरे का त्याग (1/15) और तीसरे का (2/15) है। नए हिस्से (2/5,1/5,1/5,1/5) नहीं बल्कि (6:3:3:3) होंगे। / Total sacrifice is (1/5). The second sacrifices (1/15) and the third (2/15). The new shares are (2/5,1/5,1/5,1/5), giving (2:1:1:1).
पुराने हिस्से (3/5) और (2/5) थे। त्याग (1/10) और (3/20) है इसलिए त्याग अनुपात (2:3) है। / Old shares were (3/5) and (2/5). Sacrifices are (1/10) and (3/20), so the sacrificing ratio is (2:3).
पहला और तीसरा (1/8) प्रत्येक त्याग करते हैं। नए हिस्से (3/8,1/4,1/8,1/4) यानी (15:10:5:10) हैं। / The first and third sacrifice (1/8) each. The new shares are (3/8,1/4,1/8,1/4), giving (15:10:5:10).
नया हिस्सा केवल पहले और तीसरे से आया है। इसलिए दूसरा साझेदार कोई त्याग नहीं करता। / The new partner's share comes only from the first and third partners. Therefore the second partner makes no sacrifice.
पुरानों का कुल हिस्सा (4/5) है। इसे (4:3:1) में बांटने पर (2/5,3/10,1/10) और नया (1/5) है। / The old partners' total share is (4/5). Dividing it in (4:3:1) gives (2/5,3/10,1/10), and the new partner has (1/5).
कुल त्याग (1/3) है। (3:2:1) में पहले का भाग (3/6) है इसलिए त्याग \(1/3 \times 3/6=1/6\) होगा। / Total sacrifice is (1/3). In (3:2:1), the first partner's part is (3/6), so sacrifice is \(1/3 \times 3/6=1/6\).
दो पुराने साझेदारों का लाभ-विभाजन अनुपात 4:3 है। नया साझेदार पहले साझेदार से 1/7 और दूसरे साझेदार से 2/7 हिस्सा प्राप्त करता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
पुराने अनुपात 4:3 का कुल योग 7 है, इसलिए दोनों साझेदारों के प्रारम्भिक हिस्से क्रमशः 4/7 और 3/7 हैं। पहले साझेदार का नया हिस्सा 4/7 − 1/7 = 3/7 तथा दूसरे का 3/7 − 2/7 = 1/7 होगा। नया साझेदार 1/7 + 2/7 = 3/7 प्राप्त करेगा। अतः नया अनुपात 3/7:1/7:3/7 = 3:1:3 है। परीक्षा-युक्ति: नए साझेदार द्वारा प्राप्त हिस्से को संबंधित पुराने साझेदारों से घटाना न भूलें। / Since the old ratio 4:3 has a total of 7 parts, the old partners’ shares are 4/7 and 3/7. The first partner’s new share is 4/7 − 1/7 = 3/7, while the second partner’s new share is 3/7 − 2/7 = 1/7. The new partner receives 1/7 + 2/7 = 3/7. Therefore, the new ratio is 3/7:1/7:3/7 = 3:1:3. Exam tip: subtract the share given by each old partner from that partner’s original share.
कुल त्याग (1/5) को (5:7) में बांटने पर (1/12) और (7/60) मिलता है। नए हिस्से (1/5,1/4,29/60,1/5) यानी (12:15:29:12) हैं। / The total sacrifice (1/5) is divided in (5:7), giving (1/12) and (7/60). The new shares are (1/5,1/4,29/60,1/5), giving (12:15:29:12).
पुरानों का शेष हिस्सा (6/7) है। इसे (2:2:3) में बांटने पर (12/49,12/49,18/49) और नया (7/49) है। / The old partners' remaining share is (6/7). Dividing it in (2:2:3) gives (12/49,12/49,18/49), and the new partner has (7/49).
पुराने हिस्से (5/10,3/10,2/10) थे और नए हिस्से (4/10,3/10,2/10) हैं। केवल पहले साझेदार ने (1/10) त्याग किया। / Old shares were (5/10,3/10,2/10) and new shares are (4/10,3/10,2/10). Only the first partner sacrificed (1/10).
