Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समान हर होने के कारण अंशों का अनुपात लिया जाता है: 6:4:2। तीनों पदों को उनके महत्तम समापवर्तक 2 से विभाजित करने पर 3:2:1 प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प A सही है; 6:4:2 अभी सरल रूप में नहीं है। परीक्षा-युक्ति: समान हर वाले भिन्नों का अनुपात सीधे उनके अंशों के अनुपात के बराबर होता है। / Since all fractions have the same denominator, their ratio is obtained from the numerators: 6:4:2. Dividing all three terms by their greatest common divisor, 2, gives 3:2:1. Therefore, option A is correct; 6:4:2 is not yet in its simplest form. Exam tip: For fractions with equal denominators, compare the numerators directly.
चूँकि तीनों लाभ-अंशों का हर समान 20 है, इसलिए अनुपात निकालते समय केवल अंशों की तुलना की जाती है: \(\frac{9}{20}:\frac{7}{20}:\frac{4}{20}=9:7:4\)। अतः सही उत्तर 9:7:4 है। परीक्षा में समान हर वाले भिन्नों को सीधे उनके अंशों के अनुपात में बदलें। / Since all three profit shares have the same denominator, the ratio is obtained by comparing their numerators: \(\frac{9}{20}:\frac{7}{20}:\frac{4}{20}=9:7:4\). Therefore, the new profit-sharing ratio is 9:7:4. Exam tip: when the denominators are equal, use the numerators directly to form the ratio.
सभी लाभांशों का हर 5 समान है। इसलिए अंशों को सीधे अनुपात में लिखने पर 2/5 : 2/5 : 1/5 = 2:2:1 प्राप्त होता है। विकल्प D गलत है, क्योंकि 5:5:5 समान लाभांश दर्शाता है, जबकि दिए गए लाभांश समान नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: अनुपात निकालने के बाद उसके पदों का योग जाँचें; यहाँ 2+2+1=5 है। / All the given shares have the common denominator 5. Therefore, 2/5 : 2/5 : 1/5 becomes 2:2:1 after comparing their numerators. Option D is incorrect because 5:5:5 represents equal shares, whereas the given shares are not equal. Exam tip: verify the ratio by checking the sum of its terms; here, 2+2+1=5.
अजय और विकास 7:2 के अनुपात में लाभ बाँटते हैं। मोहित को कुल लाभ का 1/9 भाग पुराने साझेदारों के पुराने अनुपात में दिया गया। अजय का नया लाभ-अंश कितना होगा?
मोहित को 1/9 भाग मिलने के बाद पुराने साझेदारों के लिए शेष लाभ-अंश 1−1/9=8/9 रहेगा। अजय का पुराने अनुपात में हिस्सा 7/9 है, इसलिए उसका नया अंश c(8/9ctimes7/9=56/81c) होगा। 7/9 अजय का पुराना अंश है, जबकि 49/81 विकास का नया अंश है। परीक्षा टिप: जब नया साझेदार अपना हिस्सा पुराने अनुपात में प्राप्त करे, तो प्रत्येक पुराने साझेदार का नया अंश = शेष लाभ-अंश × पुराना अंश होता है। / After Mohit receives 1/9 of the profit, the remaining share for the old partners is 1−1/9=8/9. Ajay’s old share is 7/9, so his new share is c(8/9ctimes7/9=56/81c). The value 7/9 is Ajay’s old share, while 49/81 is Vikas’s new share. Exam tip: When the incoming partner acquires the share in the old ratio, each old partner’s new share equals the remaining profit share multiplied by that partner’s old share.
राज और ताज लाभ को 4:1 के अनुपात में बाँटते हैं। देव को लाभ का \(\frac{1}{5}\) भाग दिया जाता है, जो पूरा ताज के हिस्से से लिया जाता है। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
A. राज : ताज : देव = 4:0:1/Raj : Taj : Dev = 4:0:1
Explanation
Simple Explanation
राज का पुराना हिस्सा \(\frac{4}{5}\) और ताज का \(\frac{1}{5}\) था। देव का पूरा \(\frac{1}{5}\) हिस्सा ताज से लिया गया है, इसलिए ताज का नया हिस्सा \(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}=0\) होगा। राज का हिस्सा अपरिवर्तित रहेगा। अतः नया अनुपात \(\frac{4}{5}:0:\frac{1}{5}=4:0:1\) है। परीक्षा-युक्ति: किसी नए साझेदार का हिस्सा जिस साझेदार से पूरा लिया जाए, उस साझेदार का शेष हिस्सा अवश्य घटाएँ। / Raj’s old share was \(\frac{4}{5}\), and Taj’s old share was \(\frac{1}{5}\). Since Dev’s entire \(\frac{1}{5}\) share is taken from Taj, Taj’s new share becomes \(\frac{1}{5}-\frac{1}{5}=0\). Raj’s share remains unchanged. Therefore, the new ratio is \(\frac{4}{5}:0:\frac{1}{5}=4:0:1\). Exam tip: When a new partner’s share is taken entirely from one existing partner, deduct it fully from that partner’s old share.
कुल लाभ को 1 मानकर पुराने साझेदारों का संयुक्त हिस्सा \(1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}\) होगा। इसलिए सही उत्तर \(\frac{7}{10}\) है। \(\frac{3}{10}\) नए साझेदार का हिस्सा है, पुराने साझेदारों का नहीं। परीक्षा-टिप: नए साझेदार का हिस्सा घटाने के लिए हमेशा कुल लाभ 1 में से उसका हिस्सा घटाएँ। / Taking the total profit as 1, the combined share of the old partners is \(1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}\). Therefore, \(\frac{7}{10}\) is correct. \(\frac{3}{10}\) is the new partner’s share, not the old partners’ remaining share. Exam tip: Subtract the new partner’s share from 1 to find the share left for the old partners.
A. सभी नए लाभ-विभाजन अंशों को जोड़ना/Add all the new profit-sharing fractions
Explanation
Simple Explanation
नए लाभ-विभाजन अनुपात के सभी अंशों का योग 1 या पूर्ण भाग होना चाहिए। इसलिए सभी नए अंशों को जोड़ना अनुपात की प्राथमिक जाँच है। केवल पूँजी या नकद राशि से लाभ-विभाजन अनुपात की शुद्धता निर्धारित नहीं होती। परीक्षा में अनुपात की गणना के बाद अंशों का योग अवश्य जाँचें। / The sum of all fractions in the new profit-sharing ratio must be 1, or the whole share. Therefore, adding all the new fractions is the primary check of the ratio. Capital or cash alone does not determine the profit-sharing ratio. In an exam, always verify the sum of the fractions after calculating the ratio.
हर्ष और तरुण लाभों को 2:3 के अनुपात में बाँटते हैं। ईशा को लाभ में 1/5 भाग दिया जाता है। यदि हर्ष और तरुण, प्रत्येक 1/10 भाग का त्याग करते हैं, तो नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
हर्ष का नया भाग = 2/5 − 1/10 = 4/10 − 1/10 = 3/10। तरुण का नया भाग = 3/5 − 1/10 = 6/10 − 1/10 = 5/10। ईशा का भाग 1/5 = 2/10 है। इसलिए नया अनुपात 3/10 : 5/10 : 2/10 = 3:5:2 होगा। ध्यान रखें कि त्याग करने वाले साझेदारों के पुराने भाग से त्याग घटाया जाता है और नए साझेदार का भाग सीधे जोड़ा जाता है। / Harsh’s new share = 2/5 − 1/10 = 4/10 − 1/10 = 3/10. Tarun’s new share = 3/5 − 1/10 = 6/10 − 1/10 = 5/10. Isha’s share is 1/5 = 2/10. Therefore, the new ratio is 3/10 : 5/10 : 2/10 = 3:5:2. Remember that each sacrificing partner’s sacrifice is deducted from their old share, while the incoming partner’s share is added directly.
बराबर त्याग का अर्थ है दोनों साझेदार समान भाग छोड़ते हैं। इसलिए त्याग अनुपात (1:1) होगा। / Equal sacrifice means both partners give the same share. Therefore the sacrificing ratio is (1:1).
रचना और भावना लाभ को 5:4 के अनुपात में बाँटती हैं। चारु को लाभ में 1/9 हिस्से के लिए साझेदार बनाया गया और उसने यह हिस्सा पुराने साझेदारों से पुराने अनुपात में प्राप्त किया। नया लाभ-विभाजन अनुपात क्या होगा?
चारु का हिस्सा 1/9 है, इसलिए रचना और भावना के लिए शेष लाभ 8/9 बचेगा। इस शेष हिस्से को पुराने 5:4 अनुपात में बाँटने पर रचना का हिस्सा (8/9) × (5/9) = 40/81 और भावना का हिस्सा (8/9) × (4/9) = 32/81 होगा। चारु का हिस्सा 1/9 = 9/81 है। अतः नया अनुपात 40:32:9 होगा। विकल्प B में पुराने साझेदारों के हिस्से घटाए नहीं गए हैं। परीक्षा-युक्ति: जब नए साझेदार का हिस्सा पुराने अनुपात में प्राप्त किया जाए, तो पुराने साझेदारों के संयुक्त हिस्से को पहले 1 − नए साझेदार का हिस्सा से ज्ञात करें। / Charu receives 1/9 of the profit, so the remaining share for Rachna and Bhavna is 8/9. This remainder is divided in their old ratio of 5:4. Therefore, Rachna gets (8/9) × (5/9) = 40/81 and Bhavna gets (8/9) × (4/9) = 32/81. Charu’s share is 1/9 = 9/81. Hence, the new ratio is 40:32:9. Option B is incorrect because it does not reduce the old partners’ shares. Exam tip: When the incoming partner acquires a share in the old ratio, first calculate the remaining profit as 1 − the incoming partner’s share.
