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Class 11 Mathematics - Sets - Power Set and Universal Set Expert Quiz

Mathematics Sets Power Set and Universal Set Expert Class 11 Level 14

Level 14 • 2/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 2/50 Questions
Time Left 00:50 25 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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This level needs 48 more active questions. Admin panel me same class, subject, difficulty aur level_no 14 par question add karein.
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Question 1/2 Expert Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 14

यदि \(n(A)=78\), \(n(B)=69\), \(n(C)=63\), \(n(A\cap B)=30\), \(n(B\cap C)=25\), \(n(C\cap A)=21\) और \(n(A\cap B\cap C)=9\) हो, तो केवल समुच्चय A में कितने तत्व हैं?

If \(n(A)=78\), \(n(B)=69\), \(n(C)=63\), \(n(A\cap B)=30\), \(n(B\cap C)=25\), \(n(C\cap A)=21\) and \(n(A\cap B\cap C)=9\), how many elements are only in set A?

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Correct Answer

A. 36

Explanation

Simple Explanation

केवल A में आने वाले तत्वों के लिए inclusion–exclusion प्रयोग करें: केवल A = \(n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\). क्योंकि तीनों में आने वाले तत्त्व दोनों जोड़-घटाव में दो बार घटे होते हैं इसलिए उन्हें एक बार वापस जोड़ा जाता है। यहाँ \(78-30-21+9=36\)। विकल्प (27) इसलिए गलत है क्योंकि वह त्रुटि से त्रिकूट (triple intersection) \(+9\) को जोड़ना भूल गया (\(78-30-21=27\))। अन्य विकल्प अधिक विचलित करने वाले हैं और गलत घटाव/जोड़ के परिणाम हैं। परीक्षा टिप: वेंस आरेख बनाकर प्रत्येक क्षेत्र को लेबल करें या केवल A का फार्मूला याद रखें। / Use inclusion–exclusion for the region only in A: Only A = \(n(A)-n(A\cap B)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C)\). The triple-overlap was subtracted twice when removing pairwise intersections, so add it back once. Substituting gives \(78-30-21+9=36\). Answer 27 comes from forgetting to add the triple intersection (\(78-30-21=27\)), so that distractor is incorrect. The other choices result from other incorrect subtractions. Exam tip: draw the Venn diagram and label the seven regions or memorize the inclusion–exclusion expression for three sets.

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Question 2/2 Expert Mathematics Sets Power Set and Universal Set Class 11 Level 14

यदि \(n(A\cup B)=98\) और \(n(A\cap B)=35\) है, तो \(n(A-B)+n(B-A)\) कितना होगा?

If \(n(A\cup B)=98\) and \(n(A\cap B)=35\), what is the value of \(n(A-B)+n(B-A)\)?

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Correct Answer

A. 63

Explanation

Simple Explanation

किसी भी दो सेट के लिए \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहां हम सीधे \(n(A)\) और \(n(B)\) नहीं जानते, पर दोनों “केवल” क्षेत्रों का योग यानी \(n(A-B)+n(B-A)\) बराबर होता है \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\)। इसलिए \(98-35=63\)। वैकल्पिक रूप से यह ही \(A\triangle B\) (symmetric difference) का आकार भी है। सबसे निकट भ्रमजनक विकल्प \(133\) है — वह \(n(A)+n(B)\) का मान होगा जिसे आप तब पाते हैं जब आप सम्मिलन सूत्र को \(n(A)+n(B)=n(A\cup B)+n(A\cap B)\) की तरह अव्यवस्थित रूप से समझ लें; पर प्रश्न सिर्फ केवल क्षेत्रों का योग पूछता है। परिक्षा-सुझाव: एक साधारण वेन चित्र बनाकर "केवल A", "केवल B" और "A∩B" को लेबल करें — इससे गणना तात्कालिक हो जाती है। / For two sets, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). We do not need individual values of \(n(A)\) and \(n(B)\); the sum of the "only" regions \(n(A-B)+n(B-A)\) equals \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\). Thus \(98-35=63\). This is also the size of the symmetric difference \(A\triangle B\). The closest distractor 133 corresponds to \(n(A)+n(B)\), which some may mistakenly choose by rearranging the union formula, but it is not the sum of only regions. Exam tip: draw a Venn diagram and label the three regions — union minus intersection gives the desired value immediately.

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