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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Power Set and Universal Set Expert Level 14

यदि \(n(A\cup B)=98\) और \(n(A\cap B)=35\) है, तो \(n(A-B)+n(B-A)\) कितना होगा?

If \(n(A\cup B)=98\) and \(n(A\cap B)=35\), what is the value of \(n(A-B)+n(B-A)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 63

Explanation

Simple Explanation

किसी भी दो सेट के लिए \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहां हम सीधे \(n(A)\) और \(n(B)\) नहीं जानते, पर दोनों “केवल” क्षेत्रों का योग यानी \(n(A-B)+n(B-A)\) बराबर होता है \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\)। इसलिए \(98-35=63\)। वैकल्पिक रूप से यह ही \(A\triangle B\) (symmetric difference) का आकार भी है। सबसे निकट भ्रमजनक विकल्प \(133\) है — वह \(n(A)+n(B)\) का मान होगा जिसे आप तब पाते हैं जब आप सम्मिलन सूत्र को \(n(A)+n(B)=n(A\cup B)+n(A\cap B)\) की तरह अव्यवस्थित रूप से समझ लें; पर प्रश्न सिर्फ केवल क्षेत्रों का योग पूछता है। परिक्षा-सुझाव: एक साधारण वेन चित्र बनाकर "केवल A", "केवल B" और "A∩B" को लेबल करें — इससे गणना तात्कालिक हो जाती है। / For two sets, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). We do not need individual values of \(n(A)\) and \(n(B)\); the sum of the "only" regions \(n(A-B)+n(B-A)\) equals \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\). Thus \(98-35=63\). This is also the size of the symmetric difference \(A\triangle B\). The closest distractor 133 corresponds to \(n(A)+n(B)\), which some may mistakenly choose by rearranging the union formula, but it is not the sum of only regions. Exam tip: draw a Venn diagram and label the three regions — union minus intersection gives the desired value immediately.

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यदि \(n(A\cup B)=98\) और \(n(A\cap B)=35\) है, तो \(n(A-B)+n(B-A)\) कितना होगा? / If \(n(A\cup B)=98\) and \(n(A\cap B)=35\), what is the value of \(n(A-B)+n(B-A)\)?

Correct Answer: A. 63. Explanation: किसी भी दो सेट के लिए \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\)। यहां हम सीधे \(n(A)\) और \(n(B)\) नहीं जानते, पर दोनों “केवल” क्षेत्रों का योग यानी \(n(A-B)+n(B-A)\) बराबर होता है \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\)। इसलिए \(98-35=63\)। वैकल्पिक रूप से यह ही \(A\triangle B\) (symmetric difference) का आकार भी है। सबसे निकट भ्रमजनक विकल्प \(133\) है — वह \(n(A)+n(B)\) का मान होगा जिसे आप तब पाते हैं जब आप सम्मिलन सूत्र को \(n(A)+n(B)=n(A\cup B)+n(A\cap B)\) की तरह अव्यवस्थित रूप से समझ लें; पर प्रश्न सिर्फ केवल क्षेत्रों का योग पूछता है। परिक्षा-सुझाव: एक साधारण वेन चित्र बनाकर "केवल A", "केवल B" और "A∩B" को लेबल करें — इससे गणना तात्कालिक हो जाती है। / For two sets, \(n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\). We do not need individual values of \(n(A)\) and \(n(B)\); the sum of the "only" regions \(n(A-B)+n(B-A)\) equals \(n(A\cup B)-n(A\cap B)\). Thus \(98-35=63\). This is also the size of the symmetric difference \(A\triangle B\). The closest distractor 133 corresponds to \(n(A)+n(B)\), which some may mistakenly choose by rearranging the union formula, but it is not the sum of only regions. Exam tip: draw a Venn diagram and label the three regions — union minus intersection gives the desired value immediately.