Class 11 Mathematics - Sets - Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Expert Quiz

Simple Explanation

यदि \(A\subseteq B\) है तो हर तत्व जो \(A\) में है वह पहले से ही \(B\) में है। इसलिए \(A\) और \(B\) का संघ (union) \(B\) से बड़ा या अलग कुछ नहीं देगा; इसलिए \(A\cup B=B\) हमेशा सत्य है। विकल्प C (\(A\cap B=B\)) तब ही सत्य होगा जब \(B\subseteq A\) हो — यहाँ दिया गया है \(A\subseteq B\), अतः सामान्यतः \(A\cap B=A\)। विकल्प B (\(A\cup B=A\)) उसी तरह तभी सत्य होगा जब \(B\subseteq A\)। विकल्प D गलत है क्योंकि \(A\setminus B=\emptyset\) जब \(A\subseteq B\) हो, न कि \(B\)। परीक्षा की टिप: सबसे पहले \(A\subseteq B\) का मतलब याद रखें — सभी तत्व A के B में होते हैं; फिर संघ और छेद (intersection) के सिद्धांत लागू करें। / If \(A\subseteq B\), every element of \(A\) is already an element of \(B\). Hence forming the union adds no new elements and \(A\cup B=B\) always holds. Option C (\(A\cap B=B\)) would require \(B\subseteq A\), so in our case the intersection equals \(A\), not \(B\). Option B (\(A\cup B=A\)) is likewise only true when \(B\subseteq A\). Option D is incorrect because when \(A\subseteq B\) we have \(A\setminus B=\emptyset\), not \(B\). Exam tip: translate the subset relation into “every element of A is in B” and then apply union/intersection identities: \(A\cup B=B\), \(A\cap B=A\), \(A\setminus B=\emptyset\) when \(A\subseteq B\).