यदि \(A\subseteq B\), तो कौन सा कथन हमेशा सत्य है?

Correct Answer: A. \(A\cup B = B\). Explanation: यदि \(A\subseteq B\) है तो हर तत्व जो \(A\) में है वह \(B\) में भी है। अतः \(A\cup B\) में कोई नया तत्व नहीं जुड़ता और यह वही सेट होगा जो \(B\) है, यानी \(A\cup B=B\)। विकल्प (B) तभी सत्य होगा जब \(B\subseteq A\) हो, जो सामान्यतः दिया नहीं गया है। विकल्प (C) गलत है क्योंकि वास्तव में \(A\cap B=A\) जब \(A\subseteq B\) होता है, न कि \(B\)। विकल्प (D) भी गलत है क्योंकि \(A\setminus B\) \(A\) का हिस्सा होता है और सामान्यतः \(B\) के बराबर नहीं होता। परीक्षा सुझाव: सदस्य-आधारित तर्क या वैन डाइआग्राम से जल्दी पुष्टि कर लें—\(A\subseteq B\) का अर्थ है "A के सभी तत्व B में हैं"। / If \(A\subseteq B\), every element of \(A\) is already in \(B\). Therefore the union adds no new elements and \(A\cup B=B\). Option (B) would hold only if \(B\subseteq A\) as well, which is not given. Option (C) is incorrect here because when \(A\subseteq B\) we have \(A\cap B=A\), not \(B\). Option (D) is false since \(A\setminus B\) is a subset of \(A\) and generally cannot equal \(B\). Exam tip: use element-wise reasoning or draw a Venn diagram—check inclusion both ways to decide equalities.