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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Medium Level 9

यदि \(A=\{x:\;x\in\mathbb{N},\;x^2-4x+3=0\}\) और \(B=\{1\}\) हों, तो इनके बीच क्या संबंध है?

If \(A=\{x:\;x\in\mathbb{N},\;x^2-4x+3=0\}\) and \(B=\{1\}\), what is the relation between A and B?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(B\subset A,\;B\neq A\)

Explanation

Simple Explanation

पहला कदम समीकरण को गुणनखंडों में लिखना है: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\)। इसलिए हल \(x=1\) और \(x=3\) हैं। चूँकि \(x\in\mathbb{N}\) है, अतः \(A=\{1,3\}\)। दिया गया \(B=\{1\}\) है, जो \(A\) का उपसमुच्चय है पर समान नहीं है, इसलिए यह उचित उपसमुच्चय है (\(B\subset A,\;B\neq A\))। निकटतम ग़लत विकल्प \(A=B\) इसलिए गलत है क्योंकि \(A\) में तत्व \(3\) भी है। परिक्षा-सूत्र: जब सेट में \(x\in\mathbb{N}\) दिया हो तो केवल धनात्मक पूर्णांकों को ही हल में रखें और बहुधा समीकरण को गुणनखंडों में विभाजित कर हल निकालें। / Factor the quadratic: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\), so the roots are \(x=1\) and \(x=3\). With the restriction \(x\in\mathbb{N}\), we get \(A=\{1,3\}\). Since \(B=\{1\}\), B is a proper subset of A, i.e. \(B\subset A\) and \(B\neq A\). The closest distractor \(A=B\) is incorrect because A contains the additional element 3. Exam tip: always apply the domain restriction (here \(\mathbb{N}\)) and factor quadratics to list all elements of the set.

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Correct Answer: A. \(B\subset A,\;B\neq A\). Explanation: पहला कदम समीकरण को गुणनखंडों में लिखना है: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\)। इसलिए हल \(x=1\) और \(x=3\) हैं। चूँकि \(x\in\mathbb{N}\) है, अतः \(A=\{1,3\}\)। दिया गया \(B=\{1\}\) है, जो \(A\) का उपसमुच्चय है पर समान नहीं है, इसलिए यह उचित उपसमुच्चय है (\(B\subset A,\;B\neq A\))। निकटतम ग़लत विकल्प \(A=B\) इसलिए गलत है क्योंकि \(A\) में तत्व \(3\) भी है। परिक्षा-सूत्र: जब सेट में \(x\in\mathbb{N}\) दिया हो तो केवल धनात्मक पूर्णांकों को ही हल में रखें और बहुधा समीकरण को गुणनखंडों में विभाजित कर हल निकालें। / Factor the quadratic: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\), so the roots are \(x=1\) and \(x=3\). With the restriction \(x\in\mathbb{N}\), we get \(A=\{1,3\}\). Since \(B=\{1\}\), B is a proper subset of A, i.e. \(B\subset A\) and \(B\neq A\). The closest distractor \(A=B\) is incorrect because A contains the additional element 3. Exam tip: always apply the domain restriction (here \(\mathbb{N}\)) and factor quadratics to list all elements of the set.