01In arrangements of the letters of (ALGEBRA), how many have the two (A)s not together?शब्द (ALGEBRA) के अक्षरों से बनने वाली व्यवस्थाओं में दोनों (A) साथ-साथ न हों, ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?
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Mathematics
Permutations
In this Class 11 Mathematics topic from the chapter “Permutations and Combinations,” students learn how to count ordered arrangements of objects or selections. They work with the fundamental principle of counting, factorial notation, and permutation formulas such as nPr, while examining how arrangements change when some conditions or repetitions are involved. The topic also helps students distinguish permutations, where order matters, from combinations, where order does not, and apply these ideas to structured counting problems.
Expert · Level 4 · 25 questions
Practice questions
02(6) distinct boys and (6) distinct girls sit in a row alternately. How many arrangements are possible?(6) अलग-अलग लड़के और (6) अलग-अलग लड़कियाँ एक पंक्ति में वैकल्पिक रूप से बैठते हैं। कुल व्यवस्थाएँ कितनी होंगी?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
03How many (4)-digit numbers can be formed from digits (2,3,4,5,6,7,8,9) without repetition and divisible by (25)?अंकों (2,3,4,5,6,7,8,9) से बिना पुनरावृत्ति के कितनी (4) अंकों की संख्याएँ बनेंगी जो (25) से विभाज्य हों?
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04What is the number of distinct arrangements of the letters of (SUCCESS)?शब्द (SUCCESS) के अक्षरों से बनने वाली अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?
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05From (10) distinct flags, (4) flags are to be placed on a straight string. How many arrangements have one particular flag always at the leftmost position?(10) अलग-अलग झंडों में से (4) झंडों को एक सीधी डोरी पर लगाना है। एक विशेष झंडा हमेशा सबसे बाएँ रहे, ऐसे कितने क्रम हैं?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
06In arrangements of the letters of (EQUATION), how many have (E) and (O) never adjacent?शब्द (EQUATION) के अक्षरों से बनने वाली व्यवस्थाओं में (E) और (O) कभी साथ-साथ न हों, ऐसी कितनी व्यवस्थाएँ हैं?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
07(5) distinct mathematics books and (4) distinct physics books are to be arranged on a shelf. How many orders have at least one mathematics book between any two physics books?(5) अलग-अलग गणित की और (4) अलग-अलग भौतिकी की पुस्तकों को शेल्फ पर सजाना है। किसी भी दो भौतिकी पुस्तकों के बीच कम से कम एक गणित पुस्तक हो, ऐसे कितने क्रम हैं?
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08In (5)-letter arrangements formed from (9) distinct letters, how many have two particular letters adjacent?(9) अलग-अलग अक्षरों से बनने वाले (5)-अक्षरी क्रमों में दो निश्चित अक्षर साथ-साथ आएँ, ऐसे कितने क्रम हैं?
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Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
09How many (5)-digit numbers can be formed from digits (0,1,2,3,4,5,6,7,8) without repetition such that (0) is included but not as the first digit?अंकों (0,1,2,3,4,5,6,7,8) से बिना पुनरावृत्ति के (5) अंकों की कितनी संख्याएँ बनेंगी जिनमें (0) शामिल हो लेकिन (0) पहला अंक न हो?
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10In arrangements of the letters of (TRIANGLE), how many have (T) and (E) at the two ends?शब्द (TRIANGLE) के अक्षरों से बनने वाली व्यवस्थाओं में (T) और (E) दोनों सिरों पर हों, ऐसी कितनी व्यवस्थाएँ हैं?
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11(10) distinct people are seated in a row. Two particular people sit together and a third particular person is not at either end. How many arrangements are possible?(10) अलग-अलग लोगों को एक पंक्ति में बैठाया जाता है। दो निश्चित लोग साथ-साथ बैठें और तीसरा निश्चित व्यक्ति उनके किसी भी सिरे पर न बैठे, ऐसे कितने क्रम हैं?
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12In a circular seating of (8) distinct students, how many arrangements have two particular students sitting exactly opposite each other?(8) अलग-अलग विद्यार्थियों की वृत्तीय बैठक में दो निश्चित विद्यार्थी एक-दूसरे के ठीक सामने बैठें, ऐसे कितने क्रम हैं?
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13In arrangements of the letters of (CALCULUS), how many have the two (C)s separated?शब्द (CALCULUS) के अक्षरों से बनने वाली व्यवस्थाओं में दोनों (C) अलग-अलग रहें, ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?
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14How many (5)-digit numbers can be formed from digits (1,2,3,4,5,6,7,8) without repetition such that the digits are in increasing order?अंकों (1,2,3,4,5,6,7,8) से बिना पुनरावृत्ति के (5) अंकों की कितनी संख्याएँ बनेंगी जिनमें अंकों का क्रम बढ़ता हुआ हो?
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15What is the number of distinct arrangements of the letters of (PROBABILITY)?शब्द (PROBABILITY) के अक्षरों से अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?
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16(12) distinct prizes are to be distributed among (5) students such that one student receives (4) prizes and each of the remaining (4) students receives (2) prizes. How many distributions are possible?(12) अलग-अलग पुरस्कारों को (5) विद्यार्थियों में बाँटना है, यदि एक विद्यार्थी को (4) पुरस्कार और बाकी (4) विद्यार्थियों को (2)-(2) पुरस्कार मिलें। वितरण के कितने तरीके हैं?
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17(7) distinct people are to be seated in a circle. Two particular people must be adjacent and two other particular people must not be adjacent. How many arrangements are possible?(7) अलग-अलग लोगों को एक वृत्त में बैठाना है। दो निश्चित लोग साथ-साथ हों और दो अन्य निश्चित लोग साथ-साथ न हों, ऐसे कितने क्रम हैं?
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18How many (6)-digit passwords can be formed from digits (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) without repetition such that the first digit is not zero and the last digit is even?अंकों (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) से बिना पुनरावृत्ति के कितने (6) अंकों के पासवर्ड बन सकते हैं जिनका पहला अंक शून्य नहीं है और अंतिम अंक सम है?
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19What is the number of distinct arrangements of the letters of (INDEPENDENT)?शब्द (INDEPENDENT) के अक्षरों से बनने वाली अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?
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20(9) distinct players are to stand in a row. The captain must always be to the left of the goalkeeper, with any number of people between them. How many arrangements are possible?(9) अलग-अलग खिलाड़ियों को एक पंक्ति में खड़ा करना है। कप्तान हमेशा गोलकीपर से बाएँ हो लेकिन उनके बीच लोगों की संख्या कोई भी हो सकती है। कितने क्रम संभव हैं?
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21(8) distinct cards are to be arranged in a row. How many arrangements have exactly (2) cards between two particular cards?(8) अलग-अलग कार्डों को एक पंक्ति में रखना है। दो विशेष कार्डों के बीच ठीक (2) कार्ड हों, ऐसे कितने क्रम हैं?
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22In arrangements of the letters of (SELECTION), how many have all vowels together?शब्द (SELECTION) के अक्षरों से बनने वाली व्यवस्थाओं में सभी स्वर साथ-साथ हों, ऐसी कितनी व्यवस्थाएँ हैं?
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23(10) distinct objects are arranged in a row. Three particular objects must appear in the relative order (A) before (B) before (C), but they need not be adjacent. How many arrangements are possible?(10) अलग-अलग वस्तुओं को एक पंक्ति में सजाया जाता है। तीन निश्चित वस्तुओं का आपसी क्रम (A) पहले, फिर (B), फिर (C) होना चाहिए, लेकिन वे साथ-साथ होना जरूरी नहीं है। कुल व्यवस्थाएँ कितनी हैं?
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24How many arrangements of the letters of (ENGINEERING) can be formed such that no two vowels are adjacent?शब्द (ENGINEERING) के अक्षरों से कितनी व्यवस्थाएँ बनेंगी जिनमें कोई भी दो स्वर साथ-साथ न आएँ?
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25(8) distinct students are to be seated around a circular table. If (A) and (B) must always sit together, how many arrangements are possible?(8) अलग-अलग छात्रों को गोल मेज के चारों ओर बैठाना है। यदि (A) और (B) हमेशा साथ बैठें, तो व्यवस्थाओं की संख्या क्या होगी?
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