Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सही युग्म ((1,1),(2,4),(3,9)) हैं। कार्तीय गुणन में दिए संबंध की शर्त लगाकर उपसमुच्चय बनाया जाता है। / The valid pairs are ((1,1),(2,4),(3,9)). In a Cartesian product, applying a condition forms a subset relation.
शर्त \(x<y\) को संतुष्ट करने वाले क्रमित युग्म \((1,2), (1,3), (2,3)\) हैं। इसलिए कुल 3 युग्म हैं। विकल्प 9 पूरे कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) के युग्मों की संख्या बताता है, जबकि उसमें शर्त लागू नहीं की गई है। परीक्षा-युक्ति: समान तीन अवयवों वाले समुच्चय में \(x<y\) वाले युग्मों की संख्या \(\binom{3}{2}=3\) होती है। / The ordered pairs satisfying \(x<y\) are \((1,2), (1,3), (2,3)\), so there are 3 pairs. The answer 9 is the total number of pairs in the Cartesian product, without applying the inequality. Exam tip: for three distinct elements, the number of pairs satisfying \(x<y\) is \(\binom{3}{2}=3\).
(A) से (B) में संबंध \(A\times B\) का कोई भी उपसमुच्चय होता है। केवल ({(1,3),(2,5)}) के दोनों युग्म \(A\times B\) में हैं। / A relation from (A) to (B) is any subset of \(A\times B\). Only ({(1,3),(2,5)}) has both pairs in \(A\times B\).
(n\(A\times B\)=3\times2=6), और हर संबंध \(A\times B\) का उपसमुच्चय है। इसलिए संबंधों की संख्या \(2^6\) होगी। / (n\(A\times B\)=3\times2=6), and every relation is a subset of \(A\times B\). Therefore the number of relations is \(2^6\).
(n\(A\times B\)=3\times1=3), इसलिए उपसमुच्चयों की संख्या \(2^3=8\) है। संबंध गिनने में \(2^{n(A\times B)}\) याद रखें। / (n\(A\times B\)=3\times1=3), so the number of subsets is \(2^3=8\). For counting relations, remember \(2^{n(A\times B)}\).
शर्त \(x=2y\) के अनुसार \(B\) के प्रत्येक मान की जाँच करें: \(y=1\) के लिए \(x=2\), \(y=2\) के लिए \(x=4\), और \(y=3\) के लिए \(x=6\)। इसलिए सही क्रमित युग्म \((2,1),(4,2),(6,3)\) हैं और उनकी संख्या 3 है। विकल्प 2 में एक युग्म छूट जाता है। परीक्षा में याद रखें कि \(A\times B\) में पहला अवयव \(A\) से और दूसरा अवयव \(B\) से लिया जाता है। / Using \(x=2y\), check each value of \(y\) in \(B\): \(y=1\) gives \(x=2\), \(y=2\) gives \(x=4\), and \(y=3\) gives \(x=6\). Thus, the valid ordered pairs are \((2,1),(4,2),(6,3)\), so there are 3 pairs. Option 2 misses one valid pair. Exam tip: in \(A\times B\), the first element comes from \(A\) and the second from \(B\).
