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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Expert Level 9

यदि A और B सीमित समुच्चय हैं तथा \(A \subset B\) और \(n(A)=6\), तो निम्नलिखित में से किस मान के लिए \(n(B)\) असंभव है?

If A and B are finite sets and \(A \subset B\) with \(n(A)=6\), which of the following values of \(n(B)\) is impossible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 6

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(A\subset B\) का अर्थ है कि A एक proper subset है यानी A में मौजूद हर तत्व B में है और दोनों बराबर नहीं हैं। इसलिए सदस्यों की संख्या के लिए \(n(A)<n(B)\) होना चाहिए। चूँकि \(n(A)=6\), इसलिए \(n(B)\) अंततः 6 नहीं हो सकता। आसन्न विकल्प 7, 8 या 10 संभव हैं — उदाहरण के लिए B में A के तत्वों के अलावा एक अतिरिक्त तत्व होने पर \(n(B)=7\) होगा। परीक्षा-सुझाव: सवाल पढ़ते समय जांचें कि \("\subset"\) को proper subset के रूप में लिया गया है या नहीं; वही तय करता है कि बराबर होने की अनुमति है या नहीं। / Here \(A\subset B\) is interpreted as a proper subset, meaning every element of A is in B and A ≠ B. Hence cardinalities satisfy \(n(A)<n(B)\). Given \(n(A)=6\), it is impossible for \(n(B)\) to be 6. The other choices (7, 8, 10) are all possible—for example adding one new element to A gives \(n(B)=7\). Exam tip: always confirm whether the subset symbol denotes a proper subset or allows equality, since that changes the inequality for cardinalities.

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यदि A और B सीमित समुच्चय हैं तथा \(A \subset B\) और \(n(A)=6\), तो निम्नलिखित में से किस मान के लिए \(n(B)\) असंभव है? / If A and B are finite sets and \(A \subset B\) with \(n(A)=6\), which of the following values of \(n(B)\) is impossible?

Correct Answer: A. 6. Explanation: यहाँ \(A\subset B\) का अर्थ है कि A एक proper subset है यानी A में मौजूद हर तत्व B में है और दोनों बराबर नहीं हैं। इसलिए सदस्यों की संख्या के लिए \(n(A)<n(B)\) होना चाहिए। चूँकि \(n(A)=6\), इसलिए \(n(B)\) अंततः 6 नहीं हो सकता। आसन्न विकल्प 7, 8 या 10 संभव हैं — उदाहरण के लिए B में A के तत्वों के अलावा एक अतिरिक्त तत्व होने पर \(n(B)=7\) होगा। परीक्षा-सुझाव: सवाल पढ़ते समय जांचें कि \("\subset"\) को proper subset के रूप में लिया गया है या नहीं; वही तय करता है कि बराबर होने की अनुमति है या नहीं। / Here \(A\subset B\) is interpreted as a proper subset, meaning every element of A is in B and A ≠ B. Hence cardinalities satisfy \(n(A)<n(B)\). Given \(n(A)=6\), it is impossible for \(n(B)\) to be 6. The other choices (7, 8, 10) are all possible—for example adding one new element to A gives \(n(B)=7\). Exam tip: always confirm whether the subset symbol denotes a proper subset or allows equality, since that changes the inequality for cardinalities.