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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 18

किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने के बाद सही विरोधाभासी परिणाम है?

Which option gives the correct contradictory result after assuming \(\sqrt{2}\) rational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (2) अंश और हर दोनों का साझा गुणनखंड बन जाता है(2) becomes a common factor of both numerator and denominator

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) को \(\frac{p}{q}\) मानते हैं, जहाँ (p,q) सहअभाज्य हैं। / We assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण से (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं। / The proof shows both (p) and (q) are even.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (2) साझा गुणनखंड बनता है, जो सहअभाज्यता के विरुद्ध है। / Thus (2) becomes a common factor, contradicting coprimality.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) को परिमेय मानने के बाद सही विरोधाभासी परिणाम है? / Which option gives the correct contradictory result after assuming \(\sqrt{2}\) rational?

Correct Answer: A. (2) अंश और हर दोनों का साझा गुणनखंड बन जाता है / (2) becomes a common factor of both numerator and denominator. Explanation: चरण 1: \(\sqrt{2}\) को \(\frac{p}{q}\) मानते हैं, जहाँ (p,q) सहअभाज्य हैं। चरण 2: प्रमाण से (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं। चरण 3: इसलिए (2) साझा गुणनखंड बनता है, जो सहअभाज्यता के विरुद्ध है। / Step 1: We assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where (p,q) are coprime. Step 2: The proof shows both (p) and (q) are even. Step 3: Thus (2) becomes a common factor, contradicting coprimality.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

प्रमाण से (p) और (q) दोनों सम निकलते हैं। / The proof shows both (p) and (q) are even.

What should I remember for this Mathematics concept?

इसलिए (2) साझा गुणनखंड बनता है, जो सहअभाज्यता के विरुद्ध है। / Thus (2) becomes a common factor, contradicting coprimality.