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Subjects
Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Medium Level 69

निम्नलिखित में से कौन-सा सूत्र किसी समांतर श्रेणी (AP) के प्रथम \(n\) पदों के योग \(S_n\) को दर्शा सकता है?

Which of the following formulas can represent \(S_n\), the sum of the first \(n\) terms of an arithmetic progression (AP)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(3n^2-2n\)

Explanation

Simple Explanation

AP के लिए \(S_n=\frac n2[2a+(n-1)d]\) होता है, इसलिए \(S_n\) शून्य स्थिरांक वाला द्विघात व्यंजक होता है। \(3n^2-2n=n(3n-2)\) इस रूप का है और इसका द्वितीय अंतर \(6\) स्थिर है। \(n^2+n+1\) में स्थिरांक होने से वह सामान्य AP-योग रूप में नहीं है। परीक्षा में \(S_1,S_2,S_3\) से पदों के अंतर जाँचें। / For an AP, \(S_n=\frac n2[2a+(n-1)d]\), so \(S_n\) is a quadratic expression with zero constant term. \(3n^2-2n=n(3n-2)\) has this form, and its second difference is the constant \(6\). \(n^2+n+1\) has a non-zero constant term, so it does not fit the standard AP-sum form. Exam tip: check differences using \(S_1,S_2,S_3\).

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निम्नलिखित में से कौन-सा सूत्र किसी समांतर श्रेणी (AP) के प्रथम \(n\) पदों के योग \(S_n\) को दर्शा सकता है? / Which of the following formulas can represent \(S_n\), the sum of the first \(n\) terms of an arithmetic progression (AP)?

Correct Answer: A. \(3n^2-2n\). Explanation: AP के लिए \(S_n=\frac n2[2a+(n-1)d]\) होता है, इसलिए \(S_n\) शून्य स्थिरांक वाला द्विघात व्यंजक होता है। \(3n^2-2n=n(3n-2)\) इस रूप का है और इसका द्वितीय अंतर \(6\) स्थिर है। \(n^2+n+1\) में स्थिरांक होने से वह सामान्य AP-योग रूप में नहीं है। परीक्षा में \(S_1,S_2,S_3\) से पदों के अंतर जाँचें। / For an AP, \(S_n=\frac n2[2a+(n-1)d]\), so \(S_n\) is a quadratic expression with zero constant term. \(3n^2-2n=n(3n-2)\) has this form, and its second difference is the constant \(6\). \(n^2+n+1\) has a non-zero constant term, so it does not fit the standard AP-sum form. Exam tip: check differences using \(S_1,S_2,S_3\).