Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Introduction to APs and common difference. Hard Level 63

चार संख्याओं \,p, q, r, s\, के इसी क्रम में एक समांतर श्रेणी के क्रमागत पद होने की आवश्यक और पर्याप्त शर्त कौन-सी है?

Which condition is necessary and sufficient for four numbers \,p, q, r, s\, in this order to be consecutive terms of an arithmetic progression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p+r=2q\) और \(q+s=2r\)

Explanation

Simple Explanation

\(p+r=2q\) से \(q-p=r-q\) मिलता है और \(q+s=2r\) से \(r-q=s-r\)। अतः तीनों अंतर समान हैं। विकल्प B अकेला पर्याप्त नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमागत पदों के अंतर बराबर जाँचें। / From \(p+r=2q\), we get \(q-p=r-q\); from \(q+s=2r\), we get \(r-q=s-r\). Thus all consecutive differences are equal. Option B alone is insufficient. Exam tip: compare consecutive differences.

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चार संख्याओं \,p, q, r, s\, के इसी क्रम में एक समांतर श्रेणी के क्रमागत पद होने की आवश्यक और पर्याप्त शर्त कौन-सी है? / Which condition is necessary and sufficient for four numbers \,p, q, r, s\, in this order to be consecutive terms of an arithmetic progression?

Correct Answer: A. \(p+r=2q\) और \(q+s=2r\). Explanation: \(p+r=2q\) से \(q-p=r-q\) मिलता है और \(q+s=2r\) से \(r-q=s-r\)। अतः तीनों अंतर समान हैं। विकल्प B अकेला पर्याप्त नहीं है। परीक्षा टिप: क्रमागत पदों के अंतर बराबर जाँचें। / From \(p+r=2q\), we get \(q-p=r-q\); from \(q+s=2r\), we get \(r-q=s-r\). Thus all consecutive differences are equal. Option B alone is insufficient. Exam tip: compare consecutive differences.