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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Hard Level 29

यदि \(k\) एक वास्तविक स्थिरांक है, तो समीकरण \(4x^2-4kx+k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

If \(k\) is a real constant, what is the nature of the roots of the equation \(4x^2-4kx+k^2=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो समान वास्तविक मूलTwo equal real roots

Explanation

Simple Explanation

यह समीकरण \(4x^2-4kx+k^2=(2x-k)^2=0\) के रूप में लिखा जा सकता है। अतः \(2x-k=0\), इसलिए दोनों मूल \(x=\frac{k}{2}\) हैं और समान वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में मूलों की प्रकृति जाँचने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) देखें; यहाँ \(D=0\) है। इसलिए विकल्प B गलत है, क्योंकि मूल भिन्न नहीं हैं। / The equation can be written as \(4x^2-4kx+k^2=(2x-k)^2=0\). Hence \(2x-k=0\), giving the repeated root \(x=\frac{k}{2}\). Therefore, the roots are equal and real. Exam tip: use the discriminant \(D=b^2-4ac\); here \(D=0\), so the roots are equal. Thus option B is incorrect because the roots are not distinct.

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यदि \(k\) एक वास्तविक स्थिरांक है, तो समीकरण \(4x^2-4kx+k^2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / If \(k\) is a real constant, what is the nature of the roots of the equation \(4x^2-4kx+k^2=0\)?

Correct Answer: A. दो समान वास्तविक मूल / Two equal real roots. Explanation: यह समीकरण \(4x^2-4kx+k^2=(2x-k)^2=0\) के रूप में लिखा जा सकता है। अतः \(2x-k=0\), इसलिए दोनों मूल \(x=\frac{k}{2}\) हैं और समान वास्तविक मूल हैं। परीक्षा में मूलों की प्रकृति जाँचने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) देखें; यहाँ \(D=0\) है। इसलिए विकल्प B गलत है, क्योंकि मूल भिन्न नहीं हैं। / The equation can be written as \(4x^2-4kx+k^2=(2x-k)^2=0\). Hence \(2x-k=0\), giving the repeated root \(x=\frac{k}{2}\). Therefore, the roots are equal and real. Exam tip: use the discriminant \(D=b^2-4ac\); here \(D=0\), so the roots are equal. Thus option B is incorrect because the roots are not distinct.