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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Easy Level 32

समीकरण \(3x^2-10x+3=0\) के मूल कौन से हैं?

What are the roots of \(3x^2-10x+3=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(3, \frac{1}{3}\)

Explanation

Simple Explanation

गुणनखंड विधि से: गुणांक का गुणनफल \(a\cdot c=3\cdot 3=9\) और मध्यम पद का गुणा -10 है, इसलिए उन दो संख्याओं की तलाश करें जिनका गुणनफल 9 और योग -10 हो — वे हैं -9 और -1। अब \(3x^2-10x+3=3x^2-9x-x+3=3x(x-3)-1(x-3)=(3x-1)(x-3)\)। इसलिए मूल \(x=\frac{1}{3}\) और \(x=3\) हैं (क्रम कोई मायने नहीं रखता)। विकल्प B (1, 3) गलत है क्योंकि \(x=1\) पर बहुपद का मान \(3-10+3=-4\) होता है, न कि शून्य। परीक्षा संकेत: किसी भी द्विघात के लिए पहले \(a\cdot c\) देखें और ऐसे दो संख्याएँ खोजें जिनका गुणनफल \(a\cdot c\) और योग middle-coefficient हों; फिर समूहबद्ध कर के गुणा करें या सिधे क्वाड्रैटिक सूत्र से जाँच करें। / Factorization method: compute \(a\cdot c=3\cdot3=9\) and note the middle coefficient is -10, so find two numbers with product 9 and sum -10 — they are -9 and -1. Rewrite: \(3x^2-10x+3=3x^2-9x-x+3=3x(x-3)-1(x-3)=(3x-1)(x-3)\). Hence roots are \(x=\frac{1}{3}\) and \(x=3\). Option B (1, 3) is wrong because substituting \(x=1\) gives \(3-10+3=-4\), not zero. Exam tip: use the product-sum (ac method) and factor by grouping, and always verify roots by substitution or the quadratic formula if unsure.

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समीकरण \(3x^2-10x+3=0\) के मूल कौन से हैं? / What are the roots of \(3x^2-10x+3=0\)?

Correct Answer: A. \(3, \frac{1}{3}\). Explanation: गुणनखंड विधि से: गुणांक का गुणनफल \(a\cdot c=3\cdot 3=9\) और मध्यम पद का गुणा -10 है, इसलिए उन दो संख्याओं की तलाश करें जिनका गुणनफल 9 और योग -10 हो — वे हैं -9 और -1। अब \(3x^2-10x+3=3x^2-9x-x+3=3x(x-3)-1(x-3)=(3x-1)(x-3)\)। इसलिए मूल \(x=\frac{1}{3}\) और \(x=3\) हैं (क्रम कोई मायने नहीं रखता)। विकल्प B (1, 3) गलत है क्योंकि \(x=1\) पर बहुपद का मान \(3-10+3=-4\) होता है, न कि शून्य। परीक्षा संकेत: किसी भी द्विघात के लिए पहले \(a\cdot c\) देखें और ऐसे दो संख्याएँ खोजें जिनका गुणनफल \(a\cdot c\) और योग middle-coefficient हों; फिर समूहबद्ध कर के गुणा करें या सिधे क्वाड्रैटिक सूत्र से जाँच करें। / Factorization method: compute \(a\cdot c=3\cdot3=9\) and note the middle coefficient is -10, so find two numbers with product 9 and sum -10 — they are -9 and -1. Rewrite: \(3x^2-10x+3=3x^2-9x-x+3=3x(x-3)-1(x-3)=(3x-1)(x-3)\). Hence roots are \(x=\frac{1}{3}\) and \(x=3\). Option B (1, 3) is wrong because substituting \(x=1\) gives \(3-10+3=-4\), not zero. Exam tip: use the product-sum (ac method) and factor by grouping, and always verify roots by substitution or the quadratic formula if unsure.