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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Easy Level 30

यदि \(x=2\) किसी द्विघात समीकरण \(x^2+kx+2=0\) का मूल है, तो \(k\) का मान क्या होगा?

If \(x=2\) is a root of the quadratic equation \(x^2+kx+2=0\), what is the value of \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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B. -3

Explanation

Simple Explanation

यदि \(x=2\) दिया गया मूल है तो उसे समीकरण में रखें: \(2^2+k\cdot2+2=0\) अर्थात \(4+2k+2=0\). इससे \(2k=-6\) और अतः \(k=-3\). विकल्प A (3) गलत है क्योंकि उसके स्थान पर रखने पर किनारे शून्य नहीं मिलेगा (\(4+6+2=12\)). विकल्प D (\(-2\)) भी गलत है क्योंकि वह देने पर शेषफल \(2\) मिलता है (\(4-4+2=2\)). परीक्षा युक्ति: किसी भी दिए गए मूल के लिए सीधे उस मान को बहुपद में रखने से ही \(k\) आसानी से मिल जाता है (Factor Theorem)। / Substitute the root \(x=2\) into the polynomial: \(2^2+k\cdot2+2=0\) so \(4+2k+2=0\). Thus \(2k=-6\) and \(k=-3\). Option A (3) is incorrect because substituting 3 gives \(4+6+2=12\neq0\). Option D (\(-2\)) is also wrong since it yields \(4-4+2=2\neq0\). Exam tip: use direct substitution or the Factor Theorem — if \(x=a\) is a root then the polynomial evaluated at \(a\) equals zero.

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यदि \(x=2\) किसी द्विघात समीकरण \(x^2+kx+2=0\) का मूल है, तो \(k\) का मान क्या होगा? / If \(x=2\) is a root of the quadratic equation \(x^2+kx+2=0\), what is the value of \(k\)?

Correct Answer: B. -3. Explanation: यदि \(x=2\) दिया गया मूल है तो उसे समीकरण में रखें: \(2^2+k\cdot2+2=0\) अर्थात \(4+2k+2=0\). इससे \(2k=-6\) और अतः \(k=-3\). विकल्प A (3) गलत है क्योंकि उसके स्थान पर रखने पर किनारे शून्य नहीं मिलेगा (\(4+6+2=12\)). विकल्प D (\(-2\)) भी गलत है क्योंकि वह देने पर शेषफल \(2\) मिलता है (\(4-4+2=2\)). परीक्षा युक्ति: किसी भी दिए गए मूल के लिए सीधे उस मान को बहुपद में रखने से ही \(k\) आसानी से मिल जाता है (Factor Theorem)। / Substitute the root \(x=2\) into the polynomial: \(2^2+k\cdot2+2=0\) so \(4+2k+2=0\). Thus \(2k=-6\) and \(k=-3\). Option A (3) is incorrect because substituting 3 gives \(4+6+2=12\neq0\). Option D (\(-2\)) is also wrong since it yields \(4-4+2=2\neq0\). Exam tip: use direct substitution or the Factor Theorem — if \(x=a\) is a root then the polynomial evaluated at \(a\) equals zero.