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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 30

यदि समीकरण \(x^2 + u x + 64 = 0\) के दोनों मूल 8 हैं, तो \(u\) का मान क्या होगा?

If both roots of the equation \(x^2 + u x + 64 = 0\) are 8, what is the value of \(u\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. -16

Explanation

Simple Explanation

दोनों मूल 8 और 8 होने पर मूलों का योग \(8+8=16\) होगा। किसी द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में मूलों का योग \(-b/a\) होता है। यहाँ \(a=1, b=u\) इसलिए \(-u=16\) और \(u=-16\)। वैकल्पिक तरीका: समान मूल होने पर विविक्तांक (discriminant) शून्य होगा, यानी \(u^2-4\cdot1\cdot64=0\) से \(u^2=256\), पर दिया गया मूल 8 होने के कारण संकेत अनुरूप \(u=-16\) लेना आवश्यक है। परीक्षा टिप: हमेशा या तो मूलों का योग-गुणनफल या \((x-\text{root})^2\) का विस्तार इस्तेमाल कर के तुरंत जाँच करें। / If both roots are 8, their sum is \(8+8=16\). For \(ax^2+bx+c=0\) the sum of roots equals \(-b/a\). Here \(a=1, b=u\), so \(-u=16\) implying \(u=-16\). Alternatively, discriminant zero gives \(u^2-4\cdot1\cdot64=0\Rightarrow u=\pm16\), and matching the given root value yields \(u=-16\). Exam tip: substitute the root or expand \((x-8)^2\) to check your value quickly.

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यदि समीकरण \(x^2 + u x + 64 = 0\) के दोनों मूल 8 हैं, तो \(u\) का मान क्या होगा? / If both roots of the equation \(x^2 + u x + 64 = 0\) are 8, what is the value of \(u\)?

Correct Answer: B. -16. Explanation: दोनों मूल 8 और 8 होने पर मूलों का योग \(8+8=16\) होगा। किसी द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में मूलों का योग \(-b/a\) होता है। यहाँ \(a=1, b=u\) इसलिए \(-u=16\) और \(u=-16\)। वैकल्पिक तरीका: समान मूल होने पर विविक्तांक (discriminant) शून्य होगा, यानी \(u^2-4\cdot1\cdot64=0\) से \(u^2=256\), पर दिया गया मूल 8 होने के कारण संकेत अनुरूप \(u=-16\) लेना आवश्यक है। परीक्षा टिप: हमेशा या तो मूलों का योग-गुणनफल या \((x-\text{root})^2\) का विस्तार इस्तेमाल कर के तुरंत जाँच करें। / If both roots are 8, their sum is \(8+8=16\). For \(ax^2+bx+c=0\) the sum of roots equals \(-b/a\). Here \(a=1, b=u\), so \(-u=16\) implying \(u=-16\). Alternatively, discriminant zero gives \(u^2-4\cdot1\cdot64=0\Rightarrow u=\pm16\), and matching the given root value yields \(u=-16\). Exam tip: substitute the root or expand \((x-8)^2\) to check your value quickly.