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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 32

यदि द्विघात समीकरण \(x^2+px+q=0\) की जड़ें \(-3\) और \(7\) हैं, तो \(p-q\) का मान क्या होगा?

If the roots of the quadratic equation \(x^2+px+q=0\) are \(-3\) and \(7\), what is the value of \(p-q\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 17

Explanation

Simple Explanation

जड़ों के योग और गुणनफल के लिए विएटा के सूत्रों के अनुसार \(\alpha+\beta=-p\) और \(\alpha\beta=q\)। यहाँ \((-3)+7=4\), इसलिए \(p=-4\), तथा \((-3)(7)=-21\), इसलिए \(q=-21\)। अतः \(p-q=-4-(-21)=17\)। परीक्षा में याद रखें: \(x^2+px+q\) में जड़ों का योग \(-p\) होता है, जबकि गुणनफल \(q\) होता है। / By Vieta’s formulas, for \(x^2+px+q=0\), the sum of the roots is \(-p\) and their product is \(q\). Here, \((-3)+7=4\), so \(p=-4\), while \((-3)(7)=-21\), so \(q=-21\). Therefore, \(p-q=-4-(-21)=17\). Exam tip: in a monic quadratic \(x^2+px+q\), the sum of the roots is \(-p\), not \(p\).

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यदि द्विघात समीकरण \(x^2+px+q=0\) की जड़ें \(-3\) और \(7\) हैं, तो \(p-q\) का मान क्या होगा? / If the roots of the quadratic equation \(x^2+px+q=0\) are \(-3\) and \(7\), what is the value of \(p-q\)?

Correct Answer: C. 17. Explanation: जड़ों के योग और गुणनफल के लिए विएटा के सूत्रों के अनुसार \(\alpha+\beta=-p\) और \(\alpha\beta=q\)। यहाँ \((-3)+7=4\), इसलिए \(p=-4\), तथा \((-3)(7)=-21\), इसलिए \(q=-21\)। अतः \(p-q=-4-(-21)=17\)। परीक्षा में याद रखें: \(x^2+px+q\) में जड़ों का योग \(-p\) होता है, जबकि गुणनफल \(q\) होता है। / By Vieta’s formulas, for \(x^2+px+q=0\), the sum of the roots is \(-p\) and their product is \(q\). Here, \((-3)+7=4\), so \(p=-4\), while \((-3)(7)=-21\), so \(q=-21\). Therefore, \(p-q=-4-(-21)=17\). Exam tip: in a monic quadratic \(x^2+px+q\), the sum of the roots is \(-p\), not \(p\).