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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Level 16

यदि \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना जाए और प्रमाण में (p=5k) मिल जाए, तो अगला महत्वपूर्ण उद्देश्य क्या है?

If \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form and (p=5k) is obtained in the proof, what is the next important aim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (q) भी (5) से विभाज्य है यह दिखानाTo show that (q) is also divisible by (5)

Step 1

Concept

(p=5k) से (p) के (5) से विभाज्य होने की बात मिलती है। / (p=5k) shows that (p) is divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसे \(p^2=5q^2\) में रखने से \(q^2=5k^2\) मिलता है, जिससे (q) भी (5) से विभाज्य होगा। / Substituting it in \(p^2=5q^2\) gives \(q^2=5k^2\), so (q) is also divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

दोनों में (5) साझा गुणनखंड मिलना ही विरोधाभास बनाता है। / A common factor (5) in both creates the contradiction.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना जाए और प्रमाण में (p=5k) मिल जाए, तो अगला महत्वपूर्ण उद्देश्य क्या है? / If \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form and (p=5k) is obtained in the proof, what is the next important aim?

Correct Answer: A. (q) भी (5) से विभाज्य है यह दिखाना / To show that (q) is also divisible by (5). Explanation: चरण 1: (p=5k) से (p) के (5) से विभाज्य होने की बात मिलती है। चरण 2: इसे \(p^2=5q^2\) में रखने से \(q^2=5k^2\) मिलता है, जिससे (q) भी (5) से विभाज्य होगा। चरण 3: दोनों में (5) साझा गुणनखंड मिलना ही विरोधाभास बनाता है। / Step 1: (p=5k) shows that (p) is divisible by (5). Step 2: Substituting it in \(p^2=5q^2\) gives \(q^2=5k^2\), so (q) is also divisible by (5). Step 3: A common factor (5) in both creates the contradiction.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

इसे \(p^2=5q^2\) में रखने से \(q^2=5k^2\) मिलता है, जिससे (q) भी (5) से विभाज्य होगा। / Substituting it in \(p^2=5q^2\) gives \(q^2=5k^2\), so (q) is also divisible by (5).

What should I remember for this Mathematics concept?

दोनों में (5) साझा गुणनखंड मिलना ही विरोधाभास बनाता है। / A common factor (5) in both creates the contradiction.