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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Hard Level 31

यदि द्विघात समीकरण \(x^2+bx+9=0\) के दोनों मूल समान और धनात्मक हैं, तो \(b\) का मान क्या होगा?

If the two roots of the quadratic equation \(x^2+bx+9=0\) are equal and positive, what is the value of \(b\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. -6

Explanation

Simple Explanation

मान लीजिए दोनों समान मूल \(r\) हैं। मूलों का गुणनफल \(r^2=9\) है। चूँकि मूल धनात्मक हैं, इसलिए \(r=3\)। अतः मूलों का योग \(3+3=6\) होगा। द्विघात समीकरण में मूलों का योग \(-b\) होता है, इसलिए \(-b=6\), अर्थात \(b=-6\)। परीक्षा में समान मूलों के लिए विविक्तकर \(0\) भी जाँचा जा सकता है, लेकिन धनात्मकता के लिए गुणनफल और मूलों का संकेत अवश्य देखें। / Let both equal roots be \(r\). Their product is \(r^2=9\). Since the roots are positive, \(r=3\). Therefore, their sum is \(3+3=6\). For \(x^2+bx+9=0\), the sum of the roots is \(-b\), so \(-b=6\), giving \(b=-6\). In an exam, equal roots can also be checked using discriminant \(0\), but the positivity condition must still be verified.

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Correct Answer: A. -6. Explanation: मान लीजिए दोनों समान मूल \(r\) हैं। मूलों का गुणनफल \(r^2=9\) है। चूँकि मूल धनात्मक हैं, इसलिए \(r=3\)। अतः मूलों का योग \(3+3=6\) होगा। द्विघात समीकरण में मूलों का योग \(-b\) होता है, इसलिए \(-b=6\), अर्थात \(b=-6\)। परीक्षा में समान मूलों के लिए विविक्तकर \(0\) भी जाँचा जा सकता है, लेकिन धनात्मकता के लिए गुणनफल और मूलों का संकेत अवश्य देखें। / Let both equal roots be \(r\). Their product is \(r^2=9\). Since the roots are positive, \(r=3\). Therefore, their sum is \(3+3=6\). For \(x^2+bx+9=0\), the sum of the roots is \(-b\), so \(-b=6\), giving \(b=-6\). In an exam, equal roots can also be checked using discriminant \(0\), but the positivity condition must still be verified.