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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 32

यदि समीकरण \(x^2+8x+12=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \((\alpha-\beta)^2+3\alpha\beta\) का मान क्या है?

If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2+8x+12=0\), what is the value of \((\alpha-\beta)^2+3\alpha\beta\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 52

Explanation

Simple Explanation

विएटा के सूत्रों से \(\alpha+\beta=-8\) और \(\alpha\beta=12\)। अब \((\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta=(-8)^2-4(12)=64-48=16\)। अतः \((\alpha-\beta)^2+3\alpha\beta=16+3(12)=52\)। परीक्षा-युक्ति: जड़ों के योग और गुणनफल वाले प्रश्नों में विएटा के सूत्र सीधे लागू करें; केवल \((\alpha+\beta)^2\) लेने पर सही उत्तर नहीं मिलेगा। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=-8\) and \(\alpha\beta=12\). Therefore, \((\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta=(-8)^2-4(12)=64-48=16\). Hence, \((\alpha-\beta)^2+3\alpha\beta=16+3(12)=52\). Exam tip: For expressions involving the sum and product of roots, apply Vieta’s formulas directly; using only \((\alpha+\beta)^2\) leads to an incorrect result.

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यदि समीकरण \(x^2+8x+12=0\) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \((\alpha-\beta)^2+3\alpha\beta\) का मान क्या है? / If \(\alpha\) and \(\beta\) are the roots of the equation \(x^2+8x+12=0\), what is the value of \((\alpha-\beta)^2+3\alpha\beta\)?

Correct Answer: C. 52. Explanation: विएटा के सूत्रों से \(\alpha+\beta=-8\) और \(\alpha\beta=12\)। अब \((\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta=(-8)^2-4(12)=64-48=16\)। अतः \((\alpha-\beta)^2+3\alpha\beta=16+3(12)=52\)। परीक्षा-युक्ति: जड़ों के योग और गुणनफल वाले प्रश्नों में विएटा के सूत्र सीधे लागू करें; केवल \((\alpha+\beta)^2\) लेने पर सही उत्तर नहीं मिलेगा। / By Vieta’s formulas, \(\alpha+\beta=-8\) and \(\alpha\beta=12\). Therefore, \((\alpha-\beta)^2=(\alpha+\beta)^2-4\alpha\beta=(-8)^2-4(12)=64-48=16\). Hence, \((\alpha-\beta)^2+3\alpha\beta=16+3(12)=52\). Exam tip: For expressions involving the sum and product of roots, apply Vieta’s formulas directly; using only \((\alpha+\beta)^2\) leads to an incorrect result.