Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
In this Class 10 Mathematics topic, students learn how to determine whether a pair of linear equations in two variables has a solution. They compare the ratios of the coefficients and constants to identify the three possibilities: a unique solution, infinitely many solutions, or no solution. The topic connects algebraic conditions with the graphical meaning of intersecting, coincident, and parallel lines, helping students classify equation pairs accurately and understand when they are consistent or inconsistent.
Expert · Level 6 · 2 questions
TOPIC PRACTICE
Quiz this set
Up to 2 questions from this page. Select your focus, then start.
2 questions
Choose questions
View options
\(t=10\)
\(t=11\)
\(t=12\)
\(t=13\)
View options
\(y^2-y-12=0\)
\(y^2-y-12\neq0\)
\(y^2+y-12=0\)
\(y^2+y-12\neq0\)
Question 1ExpertLevel 6
What is the value of (t) for infinitely many solutions of (tx+9y=6) and (20x+15y=10)?युग्म (tx+9y=6) और (20x+15y=10) के अनंत हलों के लिए (t) का मान क्या होगा?
Correct answer:सही उत्तर:C
For infinitely many solutions, the two linear equations must represent the same line. Hence, the ratios of corresponding coefficients and constants must be equal: \(\frac{t}{20}=\frac{9}{15}=\frac{6}{10}\). Since \(\frac{9}{15}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\), we get \(\frac{t}{20}=\frac{3}{5}\). Therefore, \(t=12\). For \(t=10\), \(\frac{t}{20}=\frac{1}{2}\), which is not equal to \(\frac{3}{5}\). Exam tip: use \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) to check for infinitely many solutions.अनंत हलों के लिए दोनों रैखिक समीकरण एक ही रेखा को दर्शाने चाहिए। इसलिए संगत गुणांकों और नियत पदों के अनुपात समान होंगे: \(\frac{t}{20}=\frac{9}{15}=\frac{6}{10}\)। क्योंकि \(\frac{9}{15}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\), अतः \(\frac{t}{20}=\frac{3}{5}\)। इसलिए \(t=12\) है। \(t=10\) के लिए \(\frac{t}{20}=\frac{1}{2}\) होगा, जो \(\frac{3}{5}\) के बराबर नहीं है। परीक्षा टिप: अनंत हल जाँचने के लिए \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\) का प्रयोग करें।
Which condition gives a unique solution for ((y+1)x+2y=3) and (5x+(y-2)y=4)?युग्म ((y+1)x+2y=3) और (5x+(y-2)y=4) के अद्वितीय हल की सही शर्त कौन-सी है?
Correct answer:सही उत्तर:B
Under the intended interpretation that \(y\) is a parameter appearing in the coefficients, the coefficient determinant is \(D=a_1b_2-a_2b_1=(y+1)(y-2)-2\times5=y^2-y-12\). A pair has a unique solution exactly when \(D\neq0\); hence \(y^2-y-12\neq0\) is correct. In option A, \(D=0\), so the solution cannot be unique. Exam tip: test \(a_1b_2-a_2b_1\neq0\) for a unique solution.प्रश्न के अभिप्रेत रूप में \(y\) को गुणांकों में प्रयुक्त पैरामीटर मानने पर, गुणांक-सारणिक \(D=a_1b_2-a_2b_1\) होगा: \(D=(y+1)(y-2)-2\times5=y^2-y-12\)। युग्म का अद्वितीय हल तभी होता है जब \(D\neq0\), इसलिए सही शर्त \(y^2-y-12\neq0\) है। विकल्प A में \(D=0\) है, इसलिए अद्वितीय हल संभव नहीं होता। परीक्षा टिप: अद्वितीय हल के लिए हमेशा \(a_1b_2-a_2b_1\neq0\) जाँचें।
Google Analytics helps us understand site usage. Microsoft Clarity records usage interactions after analytics consent. Google may send limited cookie-free signals before your choice. The Live Visitors widget operates independently of this analytics choice; see the privacy policy for its provider and fallback details. Essential site features work without analytics cookies. You can change your choice later in Privacy choices. Privacy policy
