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3683 questions tagged with sequences.
If \(S_n-S_{n-7}=1001\), what will be the value of (n)?
C. (142)
अंतर ((n-6)+(n-5)+\cdots+n=7n-21) है और (7n-21=1001) से (n=146) मिलता है। अंतिम सात पदों का योग बनाएं। / The difference is ((n-6)+(n-5)+\cdots+n=7n-21), and (7n-21=1001) gives (n=146). Form the sum of the last seven terms.
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What is the value of \(S_{102}+S_{103}-S_{101}\)?
C. (5554)
\(S_{102}=5253\), \(S_{103}=5356\) और \(S_{101}=5151\), इसलिए मान (5458) है। निकट सूचकांकों में सावधानी से घटाएं। / \(S_{102}=5253\), \(S_{103}=5356\), and \(S_{101}=5151\), so the value is (5458). Subtract carefully with nearby indices.
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What is (12.5%) of the sum of the first (144) natural numbers?
B. (1305)
\(S_{144}=10440\) है और \(12.5%=\frac{1}{8}\), इसलिए मान (1305) है। प्रतिशत को भिन्न में बदलना आसान रहता है। / \(S_{144}=10440\), and \(12.5%=\frac{1}{8}\), so the value is (1305). Converting percent to a fraction makes it easier.
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If \(S_u=2346\) and \(S_v=6670\), what is the value of (u+v)?
B. (182)
\(S_{68}=2346\) और \(S_{115}=6670\), इसलिए (u+v=183) है। दोनों त्रिभुज संख्याओं के सूचकांक पहचानें। / \(S_{68}=2346\) and \(S_{115}=6670\), so (u+v=183). Identify the indices of both triangular numbers.
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Which number should be added to \(S_{95}\) to get \(S_{105}\)?
A. (1005)
जरूरी संख्या \(96+97+\cdots+105=1005\) है। बीच के सभी नए पद जोड़ें। / The needed number is \(96+97+\cdots+105=1005\). Add all new terms in between.
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The value of \(S_n-S_{n-2}+S_{n-6}-S_{n-8}\) is (312). What is (n)?
A. (80)
व्यंजक ((n-1)+n+(n-7)+(n-6)=4n-14) है और (4n-14=312) से पूर्णांक (n) नहीं मिलता। पहले पदों में बदलकर समता जांचें। / The expression is ((n-1)+n+(n-7)+(n-6)=4n-14), and (4n-14=312) gives no integer (n). Convert into terms and check parity first.
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If \(S_n=7260\), what will be the value of (n)?
C. (120)
\(S_{120}=\frac{120\times121}{2}=7260\) इसलिए (n=120) है। \(2S_n\) को क्रमागत संख्याओं के गुणनफल से मिलाएं। / \(S_{120}=\frac{120\times121}{2}=7260\), so (n=120). Match \(2S_n\) with the product of consecutive numbers.
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On a stage, the (r)th row has (6r) lamps. How many lamps will there be in (45) rows?
B. (6210)
कुल दीपक \(6S_{45}=6\times1035=6210\) हैं। समान गुणक हो तो उसे योग के बाहर रखें। / Total lamps are \(6S_{45}=6\times1035=6210\). If there is a common multiplier, keep it outside the sum.
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What will be the value of \(S_{144}-2S_{72}\)?
A. (5040)
\(S_{144}=10440\) और \(2S_{72}=5256\), इसलिए मान (5184) है। गुणा और घटाव का क्रम ध्यान से रखें। / \(S_{144}=10440\) and \(2S_{72}=5256\), so the value is (5184). Keep the order of multiplication and subtraction clear.
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If \(S_{4p}=7875\), what is the value of (p)?
B. (31)
\(S_{125}=7875\) है इसलिए (4p=125) से पूर्णांक (p) नहीं मिलता। ऐसे प्रश्नों में सूचकांक की विभाज्यता भी जांचें। / \(S_{125}=7875\), so (4p=125) gives no integer (p). In such questions, check divisibility of the index too.
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Find the value of \(S_{81}+S_{108}-S_{54}\).
B. (7722)
\(S_{81}=3321\), \(S_{108}=5886\) और \(S_{54}=1485\), इसलिए मान (7722) है। मिश्रित योगों में हर \(S_n\) अलग लिखें। / \(S_{81}=3321\), \(S_{108}=5886\), and \(S_{54}=1485\), so the value is (7722). In mixed sums, write each \(S_n\) separately.
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What is the sum of the first (132) natural numbers?
A. (8778)
\(S_{132}=\frac{132\times133}{2}=8778\) है। (132) को आधा करके \(66\times133\) करें। / \(S_{132}=\frac{132\times133}{2}=8778\). Halve (132) and calculate \(66\times133\).
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If \(S_n=5995\), what will be the value of \(S_{n-8}\)?
C. (5253)
\(S_{109}=5995\) है इसलिए \(S_{101}=5151\) होगा। पहले (n) पहचानें फिर (n-8) लगाएं। / \(S_{109}=5995\), so \(S_{101}=5151\). Identify (n) first and then use (n-8).
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What is the value of \(S_{42}+S_{84}+S_{126}\)?
B. (12484)
\(S_{42}=903\), \(S_{84}=3570\) और \(S_{126}=8001\), इसलिए कुल (12474) है। तीनों योग अलग-अलग लिखकर जोड़ें। / \(S_{42}=903\), \(S_{84}=3570\), and \(S_{126}=8001\), so the total is (12474). Write all three sums separately and add.
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At which (n) will \(S_n\) first become greater than (15000)?
B. (173)
\(S_{172}=14878\) और \(S_{173}=15051\) है इसलिए पहली बार (n=173) पर योग (15000) से अधिक होगा। सीमा वाले प्रश्न में पिछले और अगले योग की जांच करें। / \(S_{172}=14878\) and \(S_{173}=15051\), so it first exceeds (15000) at (n=173). In boundary questions, check the previous and next sums.
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C. (7220)
अंतर \(S_{200}-S_{160}=20100-12880=7220\) है। यह (161) से (200) तक के पदों का योग है। / The difference is \(S_{200}-S_{160}=20100-12880=7220\). It is the sum from (161) to (200).
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If \(S_{m+3}-S_m=282\), what is the value of (m)?
B. (93)
(S_{m+3}-S_m=(m+1)+(m+2)+(m+3)=3m+6) है इसलिए (m=92)। तीन आगे के अंतर में अगले तीन पद जोड़ें। / (S_{m+3}-S_m=(m+1)+(m+2)+(m+3)=3m+6), so (m=92). In a three-step difference, add the next three terms.
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What is the sum of \(86+87+88+\cdots+140\)?
B. (6215)
योग \(S_{140}-S_{85}=9870-3655=6215\) है। (86) से शुरू होने पर (85) तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{140}-S_{85}=9870-3655=6215\). When starting from (86), subtract the sum up to (85).
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If \(S_a=3003\) and \(S_b=5050\), what will be the value of (b-a)?
C. (23)
\(S_{77}=3003\) और \(S_{100}=5050\), इसलिए (b-a=23)। पहले दोनों सूचकांक पहचानना जरूरी है। / \(S_{77}=3003\) and \(S_{100}=5050\), so (b-a=23). Identifying both indices first is necessary.
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C. (79)
कुल ब्लॉक \(S_r=3160\) हैं और \(S_{79}=3160\), इसलिए पंक्तियां (79) हैं। ऐसी आकृति में कुल वस्तुएं त्रिभुज संख्या बनाती हैं। / Total blocks are \(S_r=3160\), and \(S_{79}=3160\), so there are (79) rows. Such figures form a triangular number.
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For which (n) will \(S_n-S_{n-5}=535\)?
C. (109)
अंतर ((n-4)+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=5n-10) है और (5n-10=535) से (n=109)। अंतिम पांच पदों का योग बनाएं। / The difference is ((n-4)+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=5n-10), and (5n-10=535) gives (n=109). Form the sum of the last five terms.
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What is the ratio of \(S_{90}\) to \(S_{45}\)?
A. (91:23)
\(S_{90}:S_{45}=4095:1035=91:23\) है। अनुपात को सबसे बड़े समान गुणक से सरल करें। / \(S_{90}:S_{45}=4095:1035=91:23\). Simplify the ratio by the greatest common factor.
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At which (n) will \(S_n\) first become greater than (12000)?
C. (155)
\(S_{154}=11935\) और \(S_{155}=12090\) है इसलिए पहली बार (n=155) पर योग (12000) से अधिक होगा। सीमा प्रश्न में आसपास के मान जांचें। / \(S_{154}=11935\) and \(S_{155}=12090\), so it first exceeds (12000) at (n=155). In boundary questions, check nearby values.
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C. (5430)
अंतर \(S_{120}-S_{60}=7260-1830=5430\) है। तुलना में दोनों योगों को अलग-अलग निकालें। / The difference is \(S_{120}-S_{60}=7260-1830=5430\). In comparison questions, find both sums separately.
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What is the value of \(S_{88}+S_{90}-2S_{89}\)?
B. (1)
\(S_{90}=S_{89}+90\) और \(S_{88}=S_{89}-89\) है इसलिए मान (1) है। लगातार योगों के अंतर का उपयोग करें। / \(S_{90}=S_{89}+90\) and \(S_{88}=S_{89}-89\), so the value is (1). Use differences of consecutive sums.
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If \(S_n=2080\), what will be the value of \(S_{n+9}\)?
C. (2701)
\(S_{64}=2080\) इसलिए \(S_{73}=2701\) होगा। पहले (n) पहचानें फिर नया सूचकांक लगाएं। / \(S_{64}=2080\), so \(S_{73}=2701\). Identify (n) first and then use the new index.
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What will be the value of \(S_{150}-S_{140}\)?
C. (1455)
\(S_{150}-S_{140}=141+142+\cdots+150=1455\) है। पास के योगों का अंतर बीच के पदों का योग होता है। / \(S_{150}-S_{140}=141+142+\cdots+150=1455\). The difference of nearby sums is the sum of the terms in between.
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What is the sum of natural numbers from (61) to (125)?
B. (6045)
योग \(S_{125}-S_{60}=7875-1830=6045\) है। बीच की श्रेणी के लिए शुरुआत से पहले का योग घटाएं। / The sum is \(S_{125}-S_{60}=7875-1830=6045\). For a middle range, subtract the sum before the starting point.
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If the sum of the first (n) natural numbers is (4950), what is the value of (n)?
C. (99)
\(S_{99}=\frac{99\times100}{2}=4950\) इसलिए (n=99) है। \(2S_n\) को दो क्रमागत संख्याओं के गुणनफल से मिलाएं। / \(S_{99}=\frac{99\times100}{2}=4950\), so (n=99). Match \(2S_n\) with the product of two consecutive numbers.
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What is the sum of the first (92) natural numbers?
C. (4278)
\(S_{92}=\frac{92\times93}{2}=4278\) है। बड़े (n) में पहले सम संख्या को आधा करें। / \(S_{92}=\frac{92\times93}{2}=4278\). For large (n), halve the even number first.
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