\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) स्वतः क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#reflexive-relation
#missing-diagonal
A ((3,3)) अनुपस्थित है / ((3,3)) is absent
B ((1,2)) उपस्थित है / ((1,2)) is present
C ((2,1)) उपस्थित है / ((2,1)) is present
D संबंध में चार युग्म हैं / The relation has four pairs
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Correct Answer
A. ((3,3)) अनुपस्थित है / ((3,3)) is absent
Step 1
Concept
स्वतः होने के लिए हर अवयव का विकर्ण युग्म चाहिए। / Reflexivity needs the diagonal pair for every element.
Step 2
Why this answer is correct
(3) के लिए ((3,3)) नहीं है इसलिए शर्त पूरी नहीं हुई। / For element (3), ((3,3)) is missing so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
स्वतः गुण में पूरे आधार समुच्चय के सभी अवयव जाँचें। / For reflexivity check every element of the base set.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\) हो तो (R) स्वतः संबंध है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\), is (R) reflexive?
#relations
#reflexive-relation
#diagonal-pairs
A हाँ क्योंकि सभी विकर्ण युग्म हैं / Yes because all diagonal pairs are present
B नहीं क्योंकि ((3,2)) नहीं है / No because ((3,2)) is absent
C नहीं क्योंकि ((1,2)) नहीं है / No because ((1,2)) is absent
D हाँ क्योंकि केवल एक अतिरिक्त युग्म है / Yes because there is only one extra pair
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि सभी विकर्ण युग्म हैं / Yes because all diagonal pairs are present
Step 1
Concept
स्वतः संबंध में हर अवयव का अपने साथ युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,1),(2,2),(3,3)) तीनों मौजूद हैं इसलिए संबंध स्वतः है। / Here ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present so the relation is reflexive.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म होने से स्वतः गुण नहीं टूटता। / Extra pairs do not break reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) कौन सा गुण रखता है?
On \(A=\{1,2,3\}\), which property does \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) have?
#relations
#reflexive-relation
#property-check
A स्वतः / Reflexive
B स्वतः नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D कार्तीय गुणनफल नहीं / Not a Cartesian product subset
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Correct Answer
A. स्वतः / Reflexive
Step 1
Concept
स्वतः होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) जरूरी हैं। / For reflexivity, ((1,1),(2,2),(3,3)) are required.
Step 2
Why this answer is correct
ये तीनों युग्म दिए गए संबंध में मौजूद हैं। / All three pairs are present in the relation.
Step 3
Exam Tip
बाकी अतिरिक्त युग्म स्वतः गुण को नहीं हटाते। / Extra pairs do not remove the reflexive property.
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यदि \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) \(A=\{1,2\}\) पर है तो यह स्वतः क्यों नहीं है?
If \(R=\{(1,1),(1,2)\}\) on \(A=\{1,2\}\), why is it not reflexive?
#relations
#reflexive-relation
#exam-practice
A ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is absent
B ((2,1)) नहीं है / ((2,1)) is absent
C ((1,2)) है / ((1,2)) is present
D ((1,1)) है / ((1,1)) is present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((2,2)) नहीं है / ((2,2)) is absent
Step 1
Concept
स्वतः संबंध में हर अवयव अपने आप से संबंधित होना चाहिए। / In a reflexive relation every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(2) के लिए ((2,2)) मौजूद नहीं है इसलिए शर्त पूरी नहीं हुई। / For element (2), ((2,2)) is missing, so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
किसी एक विकर्ण युग्म के छूटने से स्वतः गुण समाप्त हो जाता है। / Missing even one diagonal pair destroys reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) स्वतः क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#relations
#reflexive-relation
#missing-pair
A क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
B क्योंकि ((1,2)) अनुपस्थित है / Because ((1,2)) is missing
C क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / Because ((2,1)) is missing
D क्योंकि संबंध रिक्त है / Because the relation is empty
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / Because ((3,3)) is missing
Step 1
Concept
स्वतः संबंध में हर अवयव का अपने साथ युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (3) के लिए ((3,3)) नहीं है इसलिए संबंध स्वतः नहीं है। / Here ((3,3)) is missing, so the relation is not reflexive.
Step 3
Exam Tip
स्वतः गुण में सभी अवयवों को अलग अलग जाँचें। / Check every element separately for reflexivity.
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\(A=\{1,2\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) किस गुण को अवश्य संतुष्ट करता है?
On \(A=\{1,2\}\), which property is definitely satisfied by \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\)?
#relations
#reflexive-relation
#easy-mcq
A स्वतः / Reflexive
B सममित / Symmetric
C रिक्त / Empty
D केवल असममित / Only asymmetric
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Correct Answer
A. स्वतः / Reflexive
Step 1
Concept
स्वतः होने के लिए ((1,1)) और ((2,2)) दोनों चाहिए। / For reflexivity, both ((1,1)) and ((2,2)) are needed.
Step 2
Why this answer is correct
दिए संबंध में दोनों विकर्ण युग्म मौजूद हैं इसलिए यह स्वतः है। / Both diagonal pairs are present in the given relation, so it is reflexive.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म होने से स्वतः गुण खराब नहीं होता। / Extra pairs do not spoil reflexivity.
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किसी संबंध (R) के स्वतः संबंध होने के लिए क्या शर्त आवश्यक है?
What condition is necessary for a relation (R) to be reflexive?
#relations
#reflexive-relation
#definition
A हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
B हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\notin R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\notin R\)
C केवल एक युग्म होना चाहिए / It must have only one pair
D सभी युग्म अलग होने चाहिए / All pairs must be different
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Correct Answer
A. हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) / For every \(a\in A\), \((a,a)\in R\)
Step 1
Concept
स्वतः संबंध में प्रत्येक अवयव स्वयं से संबंधित होना चाहिए। / In a reflexive relation every element must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर (a) के लिए ((a,a)) संबंध में होना जरूरी है। / So ((a,a)) must belong to (R) for each (a).
Step 3
Exam Tip
स्वतः संबंध जाँचते समय सभी विकर्ण युग्म देखें। / While checking reflexivity look for all diagonal pairs.
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