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properties of sets MCQ Questions for Class 11

properties of sets se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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2 questions tagged with properties of sets.

Question 1/2 Expert Mathematics Sets Complement of a Set and its properties Class 11 Level 20

यदि \(A\setminus B=\varnothing\), तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If \(A\setminus B=\varnothing\), which of the following statements must always be true?

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Correct Answer

A. \(A\subseteq B\)

Explanation

Simple Explanation

\(A\setminus B\) में वे सभी अवयव होते हैं जो \(A\) में हैं, लेकिन \(B\) में नहीं हैं। यदि यह समुच्चय रिक्त है, तो \(A\) का कोई भी अवयव \(B\) के बाहर नहीं है। इसलिए \(A\subseteq B\) अवश्य सत्य है। विकल्प B के लिए \(B\) का प्रत्येक अवयव \(A\) में होना आवश्यक होता, जो दी गई शर्त से सिद्ध नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: \(A\setminus B=\varnothing\) को सीधे \(A\subseteq B\) के रूप में याद रखें। / The set \(A\setminus B\) contains elements that belong to \(A\) but not to \(B\). If this difference is empty, no element of \(A\) lies outside \(B\); hence \(A\subseteq B\) must hold. Option B would require every element of \(B\) to belong to \(A\), which is not implied by the given condition. Exam tip: remember the equivalence \(A\setminus B=\varnothing\iff A\subseteq B\).

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Question 2/2 Easy Mathematics Sets Class 11 Level 20

यदि \(A^c=\varnothing\) है, तो \(A\) किसके बराबर होगा?

If \(A^c=\varnothing\), then \(A\) is equal to what?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(U\)

Explanation

Simple Explanation

परिभाषा के अनुसार किसी समुच्चय \(A\) का पूरक \(A^c\) वह समुच्चय है जिसमें सार्वभौमिक समुच्चय \(U\) के वे सभी तत्व होते हैं जो \(A\) में नहीं हैं। यदि \(A^c=\varnothing\) है तो इसका अर्थ है कि \(U\) का कोई भी तत्व \(A\) के बाहर नहीं है; यानी \(A\) में सार्वभौमिक समुच्चय के सभी तत्व आ जाते हैं। अतः \(A=U\)। गलतीयां: विकल्प \(\varnothing\) तब गलत है क्योंकि यदि \(A=\varnothing\) होता तो \(A^c=U\) होता न कि \(\varnothing\)। विकल्प \(U^c\) भी खाली समुच्चय है पर वह \(A\) नहीं हो सकता;\(U^c=\varnothing\) हमेशा होता है पर इससे \(A\) की जानकारी नहीं बनती। परीक्षा टिप: याद रखें \(A\cup A^c=U\) और \(A\cap A^c=\varnothing\); अगर \(A^c\) खाली है तो \(A\) स्वतः \(U\) होगा। / By definition, the complement \(A^c\) is the set of all elements of the universal set \(U\) that are not in \(A\). If \(A^c=\varnothing\), there are no elements of \(U\) outside \(A\); therefore \(A\) contains every element of \(U\), i.e. \(A=U\). Why other choices fail: \(\varnothing\) would imply \(A\) is empty, which would make \(A^c=U\), not \(\varnothing\). \(U^c\) denotes the complement of \(U\), which is always \(\varnothing\) but does not equal \(A\) unless the universe is empty (degenerate case). Exam tip: use identities \(A\cup A^c=U\) and \(A\cap A^c=\varnothing\); if \(A^c\) is empty then \(A=U\).

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