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parameter equations MCQ Questions for Class 10

parameter equations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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2 questions tagged with parameter equations.

Question 1/2 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

वास्तविक पैरामीटर \(t\) के लिए समीकरण \((t-1)x^2-2(t+2)x+(t+5)=0\) के समान मूल होने के लिए \(t\) का कौन-सा मान होगा?

For a real parameter \(t\), which value of \(t\) will make the equation \((t-1)x^2-2(t+2)x+(t+5)=0\) have equal roots?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मान नहींNo real value

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए द्विघात समीकरण का विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=t-1\), \(b=-2(t+2)\) और \(c=t+5\) हैं। इसलिए \(D=4(t+2)^2-4(t-1)(t+5)=4[(t+2)^2-(t^2+4t-5)]=36\), जो हर वास्तविक \(t\) के लिए शून्य नहीं है। अतः कोई वास्तविक मान समान मूल नहीं देता। ध्यान दें कि \(t=1\) पर \(x^2\) का गुणांक शून्य हो जाता है और समीकरण द्विघात न रहकर रैखिक बन जाता है। परीक्षा-युक्ति: पहले \(a\neq0\) जाँचें और फिर समान मूलों के लिए \(D=0\) लगाएँ। / For equal roots, a quadratic equation must satisfy the condition \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a=t-1\), \(b=-2(t+2)\), and \(c=t+5\). Thus, \(D=4(t+2)^2-4(t-1)(t+5)=4[(t+2)^2-(t^2+4t-5)]=36\), which is never zero for any real \(t\). Therefore, no real value of \(t\) produces equal roots. Also, when \(t=1\), the coefficient of \(x^2\) becomes zero, so the equation is linear rather than quadratic. Exam tip: check \(a\neq0\) first, and then apply the equal-roots condition \(D=0\).

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Question 2/2 Hard Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 37

किस मान \(n\) के लिए समीकरण \(x^2+(n+2)x+2n=0\) के दोनों मूल समान होंगे?

For which value of \(n\) will the equation \(x^2+(n+2)x+2n=0\) have equal roots?

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Correct Answer

A. \(n=2\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के समान मूल होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=n+2\) और \(c=2n\), इसलिए \(D=(n+2)^2-8n=n^2-4n+4=(n-2)^2\)। अतः \((n-2)^2=0\) से \(n=2\) प्राप्त होता है। जाँचने पर समीकरण \(x^2+4x+4=0\), अर्थात् \((x+2)^2=0\), बनता है। परीक्षा-युक्ति: समान मूलों के प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / A quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) has equal roots when its discriminant \(D=b^2-4ac\) is zero. Here, \(a=1\), \(b=n+2\), and \(c=2n\), so \(D=(n+2)^2-8n=n^2-4n+4=(n-2)^2\). Thus, \((n-2)^2=0\), giving \(n=2\). Substitution produces \(x^2+4x+4=0\), or \((x+2)^2=0\), confirming equal roots. Exam tip: For equal-root questions, set the discriminant equal to zero first.

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