प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के योग के लिए \(S_n-S_{n-1}=n\) होता है, क्योंकि \(S_n\) में जो नई संख्या जुड़ती है वह n है। अतः \(n=225\)। इसलिए \(S_{n+1}=S_{226}=\frac{226\times227}{2}=25651\)। विकल्प A, \(S_{225}\) के निकट का मान हो सकता है, पर प्रश्न में अगला योग \(S_{226}\) पूछा गया है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में \(S_n-S_{n-1}\) को सीधे n पहचानें। / For the sum of the first n natural numbers, \(S_n-S_{n-1}=n\), because the new term added to \(S_{n-1}\) is n. Hence, \(n=225\). Therefore, \(S_{n+1}=S_{226}=\frac{226\times227}{2}=25651\). Option A may seem close to \(S_{225}\), but the question asks for the next sum, \(S_{226}\). Exam tip: In such questions, identify \(S_n-S_{n-1}\) directly as n.
\(S_{n+1}=1+2+\cdots+n+(n+1)\) और \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\) है। घटाने पर समान पद कट जाते हैं और \(n+(n+1)=2n+1\) बचता है। इसलिए सही उत्तर \(2n+1\) है। \(n+1\) केवल अगला जोड़ा गया पद है; इसमें \(n\) भी शामिल होना चाहिए। परीक्षा टिप: ऐसे व्यंजकों में दोनों योगों को फैलाकर कटने वाले पद पहचानें। / \(S_{n+1}=1+2+\cdots+n+(n+1)\) and \(S_{n-1}=1+2+\cdots+(n-1)\). On subtracting, the common terms cancel, leaving \(n+(n+1)=2n+1\). Hence, the correct answer is \(2n+1\). \(n+1\) is only the newly added last term; the term \(n\) must also be included. Exam tip: Expand the two sums and identify the terms that cancel.
