factorial simplification MCQ Questions for Class 11
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क्योंकि \(6!=6\times5!\), इसलिए \(\frac{6!}{5!}=6\)। साथ ही, \(2!=2\times1=2\)। अतः \(\frac{6!}{5!}+2!=6+2=8\), इसलिए सही विकल्प C है। विकल्प 7 तब मिल सकता है जब \(2!\) को गलती से 1 मान लिया जाए। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में समान फैक्टोरियल पदों को पहले काटकर सरल करें। / Since \(6!=6\times5!\), \(\frac{6!}{5!}=6\). Also, \(2!=2\times1=2\). Therefore, \(\frac{6!}{5!}+2!=6+2=8\), so option C is correct. Option 7 may result from incorrectly taking \(2!\) as 1. Exam tip: simplify factorial fractions first by cancelling the common factorial term.
क्योंकि \(5!=5\times4!\), इसलिए \(\frac{5!+4!}{4!}=\frac{5\times4!+4!}{4!}=\frac{6\times4!}{4!}=6\)। अतः सही उत्तर 6 है। विकल्प 5 तब मिलता यदि अंश में केवल \(5!\) होता और \(4!\) जोड़ा न गया होता। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्नों में समान फैक्टरियल को बाहर निकालकर पहले सरल करें। / Since \(5!=5\times4!\), \(\frac{5!+4!}{4!}=\frac{5\times4!+4!}{4!}=\frac{6\times4!}{4!}=6\). Therefore, the correct answer is 6. Option 5 would result if the additional \(4!\) in the numerator were ignored. Exam tip: In factorial fractions, factor out the common factorial before simplifying.
चूँकि \(9!=9\times8\times7!\), इसलिए \(\frac{9!}{7!}=\frac{9\times8\times7!}{7!}=9\times8=72\)। विकल्प C, \(90\), तब मिलता यदि गलती से \(9\times10\) लिया जाता। परीक्षा में फैक्टोरियल को इतना ही फैलाएँ कि हर में दिया गया फैक्टोरियल कट जाए। / Since \(9!=9\times8\times7!\), \(\frac{9!}{7!}=\frac{9\times8\times7!}{7!}=9\times8=72\). Option C, \(90\), could result from incorrectly using \(9\times10\). In exams, expand a factorial only up to the factorial in the denominator so that it cancels directly.
क्योंकि \(5!=5\times4!\), इसलिए \(\frac{5!}{4!}=5\)। अतः दिया गया व्यंजक \(5+1=6\) है। \(5!\) और \(4!\) को अलग-अलग पूरा निकालना आवश्यक नहीं है; \(4!\) को सीधे काटा जा सकता है। परीक्षा टिप: क्रमागत फैक्टोरियल में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के रूप में लिखकर सरल करें। / Since \(5!=5\times4!\), we get \(\frac{5!}{4!}=5\). Therefore, the given expression is \(5+1=6\). It is not necessary to evaluate both factorials completely; \(4!\) cancels directly. Exam tip: For consecutive factorials, write the larger factorial in terms of the smaller one before simplifying.
क्योंकि \(7!=7\times6!\), अतः \(\frac{7!}{7}=\frac{7\times6!}{7}=6!\)। \(5!\) प्राप्त करने के लिए \(6!\) को भी 6 से भाग देना पड़ता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \(n!=n\times(n-1)!\) का उपयोग करके फैक्टोरियल वाले व्यंजकों को सरल करें। / Since \(7!=7\times6!\), \(\frac{7!}{7}=\frac{7\times6!}{7}=6!\). Getting \(5!\) would require dividing \(6!\) by 6 as well, so it is not correct. Exam tip: use \(n!=n\times(n-1)!\) to simplify factorial expressions.
क्योंकि \(3!=3\times2!\), इसलिए \(\frac{3!}{2!}=\frac{3\times2!}{2!}=3\)। अतः सही उत्तर 3 है। \(6\) केवल \(3!\) का मान है; इसमें \(2!\) से भाग नहीं दिया गया है। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\) का नियम याद रखें। / Since \(3!=3\times2!\), \(\frac{3!}{2!}=\frac{3\times2!}{2!}=3\). Therefore, the correct answer is 3. The value 6 is only the value of \(3!\); it ignores division by \(2!\). Exam tip: Remember that \(\frac{n!}{(n-1)!}=n\).
\(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)। अतः \(\frac{5!}{5}=\frac{120}{5}=24\)। इसलिए सही उत्तर 24 है। 20 लेने पर \(5!\) के सभी गुणकों का सही गुणन नहीं किया जाता। परीक्षा टिप: \(n! = n \times (n-1)!\) का उपयोग करके फैक्टोरियल वाले भिन्नों को जल्दी सरल करें। / \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\). Therefore, \(\frac{5!}{5}=\frac{120}{5}=24\). Hence, 24 is the correct answer. Choosing 20 results from not multiplying all the factors of \(5!\) correctly. Exam tip: use \(n! = n \times (n-1)!\) to simplify factorial fractions quickly.
\((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\) होता है। अतः \(\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{(n+2)(n+1)n!}{n!}=(n+2)(n+1)\)। विकल्प \(n(n+1)\) में \(n+2\) गुणनखंड छूट गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल को आवश्यक पदों तक फैलाकर समान फैक्टोरियल पदों को काटें। / Since \((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\), we get \(\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{(n+2)(n+1)n!}{n!}=(n+2)(n+1)\). The option \(n(n+1)\) incorrectly omits the factor \(n+2\). Exam tip: expand a factorial only up to the common factorial term, then cancel it.
क्योंकि \(8!=8\times7\times6\times5!\), इसलिए \(\frac{8!}{5!}=8\times7\times6=336\)। विकल्प 120, \(5!\) का मान है, जबकि यहाँ \(5!\) कट जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Since \(8!=8\times7\times6\times5!\), \(\frac{8!}{5!}=8\times7\times6=336\). The value 120 is \(5!\), but \(5!\) cancels in this expression. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common terms.
\(7!=7\times6!\) और \(1!=1\) होता है। इसलिए \(\frac{7!}{6!,1!}=\frac{7\times6!}{6!\times1}=7\)। अतः सही उत्तर 7 है। 6 केवल \(6!\) से जुड़ा संख्या-भाग है; \(6!\) कटने के बाद 7 बचता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पदों को काटें। / Since \(7!=7\times6!\) and \(1!=1\), \(\frac{7!}{6!,1!}=\frac{7\times6!}{6!\times1}=7\). Therefore, the correct answer is 7. The number 6 is not the result; the factor \(6!\) cancels, leaving 7. Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial up to the smaller factorial and cancel common factors.
फैक्टोरियल के नियम से \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\)। अतः \(\frac{(n+1)!}{n!}=\frac{(n+1)n!}{n!}=n+1\), इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प \(n\) तब मिलता है जब \(n!\) को गलत ढंग से \(n\) मान लिया जाए। परीक्षा टिप: लगातार फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनफल के रूप में लिखकर काटें। / Using the factorial relation, \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\). Therefore, \(\frac{(n+1)!}{n!}=\frac{(n+1)n!}{n!}=n+1\), so option B is correct. The distractor \(n\) may result from incorrectly treating \(n!\) as \(n\). Exam tip: expand the larger factorial in terms of the smaller one before cancelling.
क्योंकि \(10!=10\times9\times8!\), इसलिए \(\frac{10!}{8!}=\frac{10\times9\times8!}{8!}=10\times9=90\)। विकल्प D में \(6!\) का मान 720 है, इसलिए वह इस व्यंजक के लिए सही नहीं है। परीक्षा में फैक्टोरियल को फैलाकर समान फैक्टोरियल पदों को काटें। / Since \(10!=10\times9\times8!\), \(\frac{10!}{8!}=\frac{10\times9\times8!}{8!}=10\times9=90\). Option D is the value of \(6!\), not of the given expression. In exams, expand only up to the common factorial term and cancel it.
\(4!=4\times3\times2\times1=24\) और \(2!=2\times1=2\) होता है। इसलिए \(\frac{4!}{2!}=\frac{24}{2}=12\)। इसे \(\frac{4\times3\times2!}{2!}=4\times3=12\) के रूप में भी सरल किया जा सकता है। विकल्प 8 केवल \(4\times2\) लेने से मिलता है, जो फैक्टोरियल का सही विस्तार नहीं है। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{r!}\) में पहले बड़े फैक्टोरियल को \(r!\) तक फैलाकर समान पदों को काटें। / \(4!=4\times3\times2\times1=24\) and \(2!=2\times1=2\). Hence, \(\frac{4!}{2!}=\frac{24}{2}=12\). It can also be simplified as \(\frac{4\times3\times2!}{2!}=4\times3=12\). Option 8 would result from incorrectly using \(4\times2\), which is not the correct factorial expansion. Exam tip: In \(\frac{n!}{r!}\), expand the larger factorial up to \(r!\) and cancel the common factor.
क्योंकि \(5!=5\times4\times3!\), इसलिए \(\frac{5!}{3!}=\frac{5\times4\times3!}{3!}=5\times4=20\)। अतः सही विकल्प C है। विकल्प D, \(5!\) का मान है, लेकिन यहाँ \(3!\) से भाग भी दिया गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में छोटे फैक्टोरियल तक पदों को फैलाकर समान फैक्टोरियल को काटें। / Since \(5!=5\times4\times3!\), \(\frac{5!}{3!}=\frac{5\times4\times3!}{3!}=5\times4=20\). Therefore, option C is correct. Option D is the value of \(5!\), but the expression also requires division by \(3!\). Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial up to the smaller factorial and cancel the common factorial.
क्योंकि \(6!=6\times5\times4!\), इसलिए \(\frac{6!}{4!}=\frac{6\times5\times4!}{4!}=6\times5=30\)। अतः सही उत्तर 30 है। 120, \(5!\) का मान है, इसलिए यह इस भागफल का मान नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Since \(6!=6\times5\times4!\), \(\frac{6!}{4!}=\frac{6\times5\times4!}{4!}=6\times5=30\). Therefore, 30 is correct. The value 120 is \(5!\), not the value of this quotient. Exam tip: In factorial division, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common terms.
