क्योंकि \(5!=5\times4\times3!\), इसलिए \(\frac{5!}{3!}=\frac{5\times4\times3!}{3!}=5\times4=20\)। अतः सही विकल्प C है। विकल्प D, \(5!\) का मान है, लेकिन यहाँ \(3!\) से भाग भी दिया गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में छोटे फैक्टोरियल तक पदों को फैलाकर समान फैक्टोरियल को काटें। / Since \(5!=5\times4\times3!\), \(\frac{5!}{3!}=\frac{5\times4\times3!}{3!}=5\times4=20\). Therefore, option C is correct. Option D is the value of \(5!\), but the expression also requires division by \(3!\). Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial up to the smaller factorial and cancel the common factorial.
हर भाषा के लिए 2 थीम चुनी जा सकती हैं। अतः 4 भाषा विकल्पों के लिए कुल चयन \(4\times2=8\) होंगे। \(6\) जोड़ने से मिलता है, पर यहाँ भाषा और थीम का एक-एक विकल्प मिलकर एक जोड़ी बनाते हैं, इसलिए गुणा का नियम लागू होगा। परीक्षा टिप: क्रमिक स्वतंत्र विकल्पों की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए उनके विकल्पों को गुणा करें। / For each language, there are 2 possible theme choices. Therefore, for 4 language options, the total number of selections is \(4\times2=8\). Adding to get \(6\) is incorrect because one language and one theme form a pair, so the multiplication principle applies. Exam tip: Multiply the numbers of choices when independent selections are made in sequence.
