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If \(a_2=12\) and \(a_6=32\), what is the first term?
C. (7)
(4d=20) से (d=5) और (a+d=12) से (a=7) है। परीक्षा में पहले (d) निकालें फिर (a) निकालें। / From (4d=20), (d=5), and from (a+d=12), (a=7). In exams, find (d) first and then (a).
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Which term of the arithmetic progression \(17,24,31,\ldots\) is (80)?
C. दसवाँ पद(10)th term
(17+(n-1)7=80) से (n=10) मिलता है। परीक्षा में दिए पद को (a+(n-1)d) के बराबर रखें। / From (17+(n-1)7=80), we get (n=10). In exams, equate the given term to (a+(n-1)d).
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If \(a_n=9n-2\), what is the sum of the first (6) terms?
B. (186)
पहले छह पद (7,16,25,34,43,52) हैं और योग (186) है। परीक्षा में नियम से पद निकालकर भी योग जाँच सकते हैं। / The first six terms are (7,16,25,34,43,52), and their sum is (186). In exams, you can verify the sum by listing terms from the rule.
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What is \(a_{15}-a_5\) for the arithmetic progression \(6,13,20,27,\ldots\)?
C. (70)
पद-संख्या का अंतर (10) है और (d=7), इसलिए अंतर \(10\times7=70\) है। परीक्षा में दो पदों का अंतर सीधे ((m-n)d) से निकालें। / The position difference is (10) and (d=7), so the difference is \(10\times7=70\). In exams, use ((m-n)d) directly for the difference of two terms.
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If \(a_5=27\) and (d=5), what is the value of \(a_1\)?
B. (7)
\(a_5=a+4d\), इसलिए (27=a+20) और (a=7) है। परीक्षा में पाँचवें पद से चार अंतर घटाएँ। / \(a_5=a+4d\), so (27=a+20) and (a=7). In exams, subtract four differences from the fifth term.
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In an arithmetic progression, \(a_4=20\) and \(a_8=44\), what is (d)?
C. (6)
\(a_8-a_4=4d=24\), इसलिए (d=6) है। परीक्षा में दूर के पदों का अंतर पद-संख्या के अंतर से बाँटें। / \(a_8-a_4=4d=24\), so (d=6). In exams, divide the difference of terms by the difference of positions.
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What is the sum of the first (20) terms of the arithmetic progression \(1,4,7,10,\ldots\)?
C. (590)
\(S_{20}=\frac{20}{2}[2+19\times3]=590\) है। परीक्षा में (20) पदों के लिए (19d) जोड़ें। / \(S_{20}=\frac{20}{2}[2+19\times3]=590\). In exams, add (19d) for (20) terms.
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If the sum of the first five terms of an arithmetic progression is (95) and (a=7), what is (d)?
B. (6)
\(\frac{5}{2}[14+4d]=95\) से (d=6) मिलता है। परीक्षा में योग सूत्र में (n-1) सही रखें। / From \(\frac{5}{2}[14+4d]=95\), (d=6). In exams, keep (n-1) correct in the sum formula.
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If (a=13) and (d=-3), what is the value of \(a_9\)?
B. (-11)
(a_9=13+8(-3)=-11) है। परीक्षा में ऋणात्मक (d) के साथ चिह्न सावधानी से रखें। / (a_9=13+8(-3)=-11). In exams, handle signs carefully with negative (d).
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In the arithmetic progression \(4,10,16,22,\ldots\), which term is (70)?
C. बारहवाँ पद(12)th term
(4+(n-1)6=70) से (n=12) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए समीकरण बनाएँ। / From (4+(n-1)6=70), we get (n=12). In exams, form an equation to find the term number.
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For an arithmetic progression with (a=8) and \(a_6=43\), what is (d)?
C. (7)
(43=8+5d) से (d=7) है। परीक्षा में \(a_6\) के लिए पाँच बार (d) जोड़ा जाता है। / From (43=8+5d), (d=7). In exams, (d) is added five times for \(a_6\).
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What is the general term of the arithmetic progression \(25,21,17,13,\ldots\)?
B. \(a_n=29-4n\)
(n=1) पर (25) और (n=2) पर (21) देने वाला नियम \(a_n=29-4n\) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में पहला पद मिलाएँ। / The rule \(a_n=29-4n\) gives (25) at (n=1) and (21) at (n=2). In exams, match the first term in a decreasing progression.
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If \(a_3=17\) and (d=4), what is the first term (a)?
B. (9)
\(a_3=a+2d\), इसलिए (17=a+8) और (a=9) है। परीक्षा में तीसरे पद से दो अंतर घटाएँ। / \(a_3=a+2d\), so (17=a+8) and (a=9). In exams, subtract two differences from the third term.
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What is the sum of the first (8) terms of the arithmetic progression \(3,8,13,18,\ldots\)?
C. (164)
\(S_8=\frac{8}{2}[2\times3+7\times5]=164\) है। परीक्षा में कोष्ठक के अंदर की गणना पहले करें। / \(S_8=\frac{8}{2}[2\times3+7\times5]=164\). In exams, calculate inside the bracket first.
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If (6,x,18) are in arithmetic progression, what is the value of (x)?
C. (12)
मध्य पद \(x=\frac{6+18}{2}=12\) है। परीक्षा में तीन पदों वाली समांतर श्रेणी में बीच वाला पद औसत होता है। / The middle term is \(x=\frac{6+18}{2}=12\). In exams, the middle term of three AP terms is the average.
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What is the sum of the first (10) terms of the arithmetic progression \(2,5,8,11,\ldots\)?
D. (155)
\(S_{10}=\frac{10}{2}[2\times2+9\times3]=155\) है। परीक्षा में योग के लिए \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / \(S_{10}=\frac{10}{2}[2\times2+9\times3]=155\). In exams, use the formula for \(S_n\).
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What is the general term of the arithmetic progression \(7,12,17,22,\ldots\)?
B. \(a_n=5n+2\)
पहला पद (7) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n+2\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (7) and the difference is (5), so \(a_n=5n+2\). In exams, check the first term by putting (n=1).
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A. (5)
(84=14+14d) से (d=5) है। परीक्षा में (n)वें पद में (n-1) का ध्यान रखें। / From (84=14+14d), (d=5). In exams, pay attention to (n-1) in the (n)th term.
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If \(a_n=4n+3\), which term will be (91)?
C. बाईसवाँ पद(22)nd term
(4n+3=91) से (n=22) मिलता है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / From (4n+3=91), we get (n=22). In exams, equate the given term to the general term.
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What is the eighth term of the arithmetic progression \(42,36,30,24,\ldots\)?
D. (0)
यहाँ (d=-6) है, इसलिए (a_8=42+7(-6)=0) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक रखें। / Here (d=-6), so (a_8=42+7(-6)=0). In exams, keep (d) negative in a decreasing progression.
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If an arithmetic progression has (a=5) and (d=9), what is the value of \(a_{10}\)?
B. (86)
\(a_{10}=5+9\times9=86\) है। परीक्षा में दसवें पद के लिए (9) बार अंतर जोड़ें। / \(a_{10}=5+9\times9=86\). In exams, add the difference (9) times for the tenth term.
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What is the twelfth term of the arithmetic progression \(11,18,25,32,\ldots\)?
C. (88)
यहाँ (a=11) और (d=7) है, इसलिए \(a_{12}=11+11\times7=88\) है। परीक्षा में (a_n=a+(n-1)d) का प्रयोग करें। / Here (a=11) and (d=7), so \(a_{12}=11+11\times7=88\). In exams, use (a_n=a+(n-1)d).
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If (a=10) and (d=7), what will be the sixth term of the arithmetic progression?
C. (45)
छठा पद (a+5d=10+35=45) है। परीक्षा में (n)वें पद के लिए (n-1) बार अंतर जोड़ें। / The sixth term is (a+5d=10+35=45). In exams, add the difference (n-1) times for the (n)th term.
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Which arithmetic progression has first term (12) and common difference (6)?
A. \(12,18,24,30,\ldots\)
पहला पद (12) है और हर बार (6) जुड़ रहा है। परीक्षा में पहला पद और अंतर दोनों मिलाएँ। / The first term is (12), and (6) is added each time. In exams, match both the first term and the difference.
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What will be the seventh term in the arithmetic progression \(30,38,46,54,\ldots\)?
D. (78)
(a=30) और (d=8), इसलिए \(a_7=30+6\times8=78\) है। परीक्षा में (n-1) बार अंतर जोड़ें। / (a=30) and (d=8), so \(a_7=30+6\times8=78\). In exams, add the difference (n-1) times.
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If (12,,x,,30) is an arithmetic progression, what is the value of (x)?
C. (21)
बीच का पद (12) और (30) का औसत है, इसलिए \(x=\frac{12+30}{2}=21\) है। परीक्षा में तीन पदों वाली श्रेणी में मध्य पद का औसत लें। / The middle term is the average of (12) and (30), so \(x=\frac{12+30}{2}=21\). In exams, take the average for the middle term in three-term progressions.
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What is the general term of the arithmetic progression \(14,10,6,2,\ldots\)?
B. \(a_n=18-4n\)
(n=1) पर (14) और (n=2) पर (10) मिलता है, इसलिए \(a_n=18-4n\) है। परीक्षा में पहला पद जाँचकर नियम चुनें। / At (n=1) it gives (14), and at (n=2) it gives (10), so \(a_n=18-4n\). In exams, choose the rule after checking the first term.
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If \(a_n=18-4n\), what is the value of \(a_3\)?
C. (6)
\(a_3=18-12=6\) है। परीक्षा में घटते नियम में (4n) सही घटाएँ। / \(a_3=18-12=6\). In exams, subtract (4n) correctly in a decreasing rule.
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What is the tenth term of the arithmetic progression \(11,22,33,44,\ldots\)?
B. (110)
यह (11) के गुणजों की श्रेणी है, इसलिए दसवाँ पद (110) है। परीक्षा में गुणजों को जल्दी पहचानें। / This is a sequence of multiples of (11), so the tenth term is (110). In exams, identify multiples quickly.
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Which sequence has common difference (-7)?
B. (35,28,21,14)
(35,28,21,14) में हर बार (7) घटता है। परीक्षा में घटते अंतर को ऋणात्मक लिखें। / In (35,28,21,14), (7) is subtracted each time. In exams, write a decreasing difference as negative.
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