Which arithmetic progression has first term (12) and common difference (6)?किस समांतर श्रेणी का पहला पद (12) और सार्व अंतर (6) है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (12,18,24,30,\ldots)(12,18,24,30,\ldots)
An arithmetic progression is identified by two details: its first term and the constant change from one term to the next. The required sequence must begin with 12, and every new term must be obtained by adding 6. Checking both conditions prevents confusion with a sequence that has the right difference but the wrong first term, or the right first term but a different difference.
In option A, the sequence begins 12, and its consecutive differences are \\(18-12=6\\), \\(24-18=6\\), and \\(30-24=6\\). Thus its first term is 12 and its common difference is 6. Option B begins with 6, option C increases by 12, and option D begins with 18. Therefore, option A is the only correct choice.समांतर श्रेणी की पहचान करने के लिए दो बातें देखनी होती हैं: पहला पद और क्रमागत पदों के बीच का स्थिर अंतर। यहाँ श्रेणी का पहला पद 12 होना चाहिए और हर अगले पद के लिए 6 जोड़ा जाना चाहिए। दोनों शर्तों की जाँच करने से उन विकल्पों से भ्रम नहीं होता जिनमें केवल एक शर्त सही हो।
विकल्प A में श्रेणी 12 से शुरू होती है और क्रमागत अंतर \\(18-12=6\\), \\(24-18=6\\) तथा \\(30-24=6\\) हैं। इसलिए इसका पहला पद 12 और सार्व अंतर 6 है। विकल्प B का पहला पद 6 है, विकल्प C का अंतर 12 है और विकल्प D का पहला पद 18 है। अतः केवल विकल्प A सही है।
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