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For an arithmetic progression with (a=15) and \(a_8=71\), what is (d)?
C. (8)
(71=15+7d) से (d=8) है। परीक्षा में \(a_8\) के लिए सात बार (d) जोड़ा जाता है। / From (71=15+7d), (d=8). In exams, (d) is added seven times for \(a_8\).
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What is the general term of the arithmetic progression \(44,38,32,26,\ldots\)?
B. \(a_n=50-6n\)
(n=1) पर (44) और (n=2) पर (38) देने वाला नियम \(a_n=50-6n\) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में पहला पद मिलाएँ। / The rule \(a_n=50-6n\) gives (44) at (n=1) and (38) at (n=2). In exams, match the first term in a decreasing progression.
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If \(a_5=41\) and (d=8), what is the first term (a)?
B. (9)
\(a_5=a+4d\), इसलिए (41=a+32) और (a=9) है। परीक्षा में पाँचवें पद से चार अंतर घटाएँ। / \(a_5=a+4d\), so (41=a+32) and (a=9). In exams, subtract four differences from the fifth term.
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What is the sum of the first (8) terms of the arithmetic progression \(10,17,24,31,\ldots\)?
B. (276)
\(S_8=\frac{8}{2}[2\times10+7\times7]=276\) है। परीक्षा में कोष्ठक के अंदर की गणना पहले करें। / \(S_8=\frac{8}{2}[2\times10+7\times7]=276\). In exams, calculate inside the bracket first.
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If (14,x,42) are in arithmetic progression, what is the value of (x)?
C. (28)
मध्य पद \(x=\frac{14+42}{2}=28\) है। परीक्षा में तीन पदों वाली समांतर श्रेणी में बीच वाला पद औसत होता है। / The middle term is \(x=\frac{14+42}{2}=28\). In exams, the middle term of three AP terms is the average.
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What is the sum of the first (13) terms of the arithmetic progression \(6,11,16,21,\ldots\)?
A. (468)
\(S_{13}=\frac{13}{2}[2\times6+12\times5]=468\) है। परीक्षा में योग के लिए \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / \(S_{13}=\frac{13}{2}[2\times6+12\times5]=468\). In exams, use the formula for \(S_n\).
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What is the general term of the arithmetic progression \(12,20,28,36,\ldots\)?
A. \(a_n=8n+4\)
पहला पद (12) और अंतर (8) है, इसलिए \(a_n=8n+4\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (12) and the difference is (8), so \(a_n=8n+4\). In exams, check the first term by putting (n=1).
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B. (5)
(106=21+17d) से (d=5) है। परीक्षा में (n)वें पद में (n-1) का ध्यान रखें। / From (106=21+17d), (d=5). In exams, pay attention to (n-1) in the (n)th term.
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If \(a_n=6n+5\), which term will be (107)?
C. सत्रहवाँ पद(17)th term
(6n+5=107) से (n=17) मिलता है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / From (6n+5=107), we get (n=17). In exams, equate the given term to the general term.
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What is the ninth term of the arithmetic progression \(120,111,102,93,\ldots\)?
A. (48)
यहाँ (d=-9) है, इसलिए (a_9=120+8(-9)=48) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक रखें। / Here (d=-9), so (a_9=120+8(-9)=48). In exams, keep (d) negative in a decreasing progression.
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If an arithmetic progression has (a=9) and (d=12), what is the value of \(a_{11}\)?
C. (129)
\(a_{11}=9+10\times12=129\) है। परीक्षा में ग्यारहवें पद के लिए (10) बार अंतर जोड़ें। / \(a_{11}=9+10\times12=129\). In exams, add the difference (10) times for the eleventh term.
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What is the thirteenth term of the arithmetic progression \(16,23,30,37,\ldots\)?
B. (100)
यहाँ (a=16) और (d=7) है, इसलिए \(a_{13}=16+12\times7=100\) है। परीक्षा में (n)वें पद के लिए (a+(n-1)d) लगाएँ। / Here (a=16) and (d=7), so \(a_{13}=16+12\times7=100\). In exams, use (a+(n-1)d) for the (n)th term.
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How many terms of the arithmetic progression \(4,10,16,\ldots\) have sum (490)?
D. (14)
(S_n=\frac{n}{2}[8+6(n-1)]) में (n=14) रखने पर (602) मिलता है, इसलिए दिए विकल्पों में सही मान नहीं है। परीक्षा में विकल्पों को रखकर भी जल्दी जाँच सकते हैं। / In (S_n=\frac{n}{2}[8+6(n-1)]), putting (n=14) gives (602), so none of the given options is correct. In exams, you can check quickly by substituting options.
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If (a=9) and (d=7), what is the value of \(a_6+a_7\)?
B. (99)
\(a_6=44\) और \(a_7=51\), इसलिए योग (95) नहीं बल्कि (95) है। परीक्षा में दोनों पद अलग निकालकर जोड़ें। / \(a_6=44\) and \(a_7=51\), so the sum is (95). In exams, find both terms separately and add them.
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In the arithmetic progression \(18,14,10,6,\ldots\), which term is (-10)?
B. आठवाँ पद(8)th term
(18+(n-1)(-4)=-10) से (n=8) है। परीक्षा में ऋणात्मक पदों के लिए भी वही सूत्र लगाएँ। / From (18+(n-1)(-4)=-10), (n=8). In exams, use the same formula even for negative terms.
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If \(a_7=49\) and (a=13), what is (d)?
C. (6)
(49=13+6d) से (d=6) है। परीक्षा में \(a_7\) में (6d) जुड़ता है। / From (49=13+6d), (d=6). In exams, (6d) is added in \(a_7\).
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What is the sum of the first (24) terms of the arithmetic progression \(10,15,20,\ldots\)?
B. (1620)
\(S_{24}=\frac{24}{2}[20+23\times5]=1620\) है। परीक्षा में (n=24) के लिए ((n-1)=23) लें। / \(S_{24}=\frac{24}{2}[20+23\times5]=1620\). In exams, take ((n-1)=23) for (n=24).
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If \(a_1=6\) and \(a_5=38\), what is \(a_9\)?
C. (70)
(38=6+4d) से (d=8), इसलिए \(a_9=6+8\times8=70\) है। परीक्षा में पहले अंतर निकालें। / From (38=6+4d), (d=8), so \(a_9=6+8\times8=70\). In exams, find the difference first.
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In the arithmetic progression \(24,30,36,\ldots\), if \(a_n=102\), what is (n)?
C. (14)
(24+(n-1)6=102) से (n=14) है। परीक्षा में (n-1) को अलग करके पद संख्या निकालें। / From (24+(n-1)6=102), (n=14). In exams, isolate (n-1) to find the term number.
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If \(a_n=5n+6\), what is the value of \(a_5+a_9\)?
B. (82)
\(a_5=31\) और \(a_9=51\), इसलिए योग (82) है। परीक्षा में दोनों पदों में सही (n) रखें। / \(a_5=31\) and \(a_9=51\), so the sum is (82). In exams, substitute the correct (n) in both terms.
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In an arithmetic progression, \(a_3=13\) and \(a_{10}=62\), what is \(a_1\)?
A. (-1)
(7d=49) से (d=7) और (a+2d=13) से (a=-1) है। परीक्षा में पहले (d) और फिर पहला पद निकालें। / From (7d=49), (d=7), and from (a+2d=13), (a=-1). In exams, find (d) first and then the first term.
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If (a=24) and (d=-3), what is the sum of the first (8) terms?
A. (108)
(S_8=\frac{8}{2}[48+7(-3)]=108) है। परीक्षा में ऋणात्मक (d) को कोष्ठक में रखें। / (S_8=\frac{8}{2}[48+7(-3)]=108). In exams, put negative (d) inside brackets.
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What is \(a_{21}\) in the arithmetic progression \(3,8,13,\ldots\)?
C. (103)
\(a_{21}=3+20\times5=103\) है। परीक्षा में (21)वें पद के लिए (20d) जोड़ें। / \(a_{21}=3+20\times5=103\). In exams, add (20d) for the twenty-first term.
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If an arithmetic progression has \(a_4=23\) and \(a_{13}=77\), what is (d)?
B. (6)
\(a_{13}-a_4=9d=54\), इसलिए (d=6) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर ध्यान से लें। / \(a_{13}-a_4=9d=54\), so (d=6). In exams, note the difference in positions carefully.
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What is the sum of the first (11) terms of the arithmetic progression \(6,12,18,\ldots\)?
B. (396)
यह (6) के पहले (11) गुणजों का योग है, जो (396) है। परीक्षा में गुणजों की श्रेणी को जल्दी पहचानें। / This is the sum of the first (11) multiples of (6), which is (396). In exams, identify sequences of multiples quickly.
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If \(a_n=62-4n\), which term will be equal to (10)?
B. तेरहवाँ पद(13)th term
(62-4n=10) से (n=13) है। परीक्षा में घटते रैखिक नियम में चिह्न सही रखें। / From (62-4n=10), (n=13). In exams, keep signs correct in a decreasing linear rule.
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What is the value of \(a_8+a_{12}\) for the arithmetic progression \(16,22,28,\ldots\)?
C. (132)
\(a_8=58\) और \(a_{12}=74\), इसलिए योग (132) है। परीक्षा में दोनों पद अलग-अलग निकालें। / \(a_8=58\) and \(a_{12}=74\), so the sum is (132). In exams, find both terms separately.
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If (a=5) and \(S_7=161\), what is (d)?
B. (6)
\(161=\frac{7}{2}[10+6d]\) से (d=6) मिलता है। परीक्षा में \(S_n\) सूत्र में (2a) और ((n-1)d) सही रखें। / From \(161=\frac{7}{2}[10+6d]\), (d=6). In exams, keep (2a) and ((n-1)d) correct in the \(S_n\) formula.
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In the arithmetic progression \(90,81,72,\ldots\), which term is (9)?
B. दसवाँ पद(10)th term
(90+(n-1)(-9)=9) से (n=10) है। परीक्षा में घटते पद के लिए ऋणात्मक अंतर लगाएँ। / From (90+(n-1)(-9)=9), (n=10). In exams, use the negative difference for a decreasing term.
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If \(a_5=31\) and (d=7), what is the value of \(a_{11}\)?
C. (73)
पाँचवें से ग्यारहवें पद तक (6) अंतर हैं, इसलिए \(a_{11}=31+6\times7=73\) है। परीक्षा में पद-संख्या का अंतर गिनें। / There are (6) differences from the fifth to the eleventh term, so \(a_{11}=31+6\times7=73\). In exams, count the difference in positions.
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