\(S_{16}=\frac{16}{2}[8+15\times5]=664\) है। परीक्षा में भिन्न आए तो पहले कोष्ठक सरल करें। / \(S_{16}=\frac{16}{2}[8+15\times5]=664\). In exams, simplify the bracket first when a fraction appears.
(a_{13}=28+12(-3)=-8) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक रखें। / (a_{13}=28+12(-3)=-8). In exams, keep (d) negative in a decreasing progression.
योग (6+13+20+27=66) है। परीक्षा में छोटे (n) के लिए सीधे जोड़ना भी तेज होता है। / The sum is (6+13+20+27=66). In exams, direct addition is also fast for small (n).
(6+(n-1)4=50) से (n=12) है। परीक्षा में अंतिम पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / From (6+(n-1)4=50), (n=12). In exams, equate the last term to the general term.
चौथा पद (x+24=41) है, इसलिए (x=17) है। परीक्षा में बीजीय पदों को सीधे समीकरण में रखें। / The fourth term is (x+24=41), so (x=17). In exams, put algebraic terms directly into an equation.
(5d=35) से (d=7) और (a+3d=22) से (a=1) है। परीक्षा में दो दिए पदों से पहले (d) निकालें। / From (5d=35), (d=7), and from (a+3d=22), (a=1). In exams, find (d) first using two given terms.
\(S_{14}=\frac{14}{2}[22+13\times7]=791\) है। परीक्षा में (2a+(n-1)d) को सही जोड़ें। / \(S_{14}=\frac{14}{2}[22+13\times7]=791\). In exams, add (2a+(n-1)d) correctly.
(45+(n-1)(-5)=0) से (n=10) है। परीक्षा में शून्य पद के लिए समीकरण बनाकर हल करें। / From (45+(n-1)(-5)=0), (n=10). In exams, form and solve an equation for the zero term.
(6d=36) से (d=6) और (a+d=14) से (a=8) है। परीक्षा में पहले (d) निकालें फिर (a) निकालें। / From (6d=36), (d=6), and from (a+d=14), (a=8). In exams, find (d) first and then (a).
(19+(n-1)7=89) से (n=11) मिलता है। परीक्षा में दिए पद को (a+(n-1)d) के बराबर रखें। / From (19+(n-1)7=89), we get (n=11). In exams, equate the given term to (a+(n-1)d).
पहले सात पद (12,20,28,36,44,52,60) हैं और योग (252) है। परीक्षा में नियम से पद निकालकर भी योग जाँच सकते हैं। / The first seven terms are (12,20,28,36,44,52,60), and their sum is (252). In exams, you can verify the sum by listing terms from the rule.
पद-संख्या का अंतर (11) है और (d=7), इसलिए अंतर \(11\times7=77\) है। परीक्षा में दो पदों का अंतर सीधे ((m-n)d) से निकालें। / The position difference is (11) and (d=7), so the difference is \(11\times7=77\). In exams, use ((m-n)d) directly for the difference of two terms.
\(a_6=a+5d\), इसलिए (40=a+30) और (a=10) है। परीक्षा में छठे पद से पाँच अंतर घटाएँ। / \(a_6=a+5d\), so (40=a+30) and (a=10). In exams, subtract five differences from the sixth term.
\(a_9-a_5=4d=28\), इसलिए (d=7) है। परीक्षा में दूर के पदों का अंतर पद-संख्या के अंतर से बाँटें। / \(a_9-a_5=4d=28\), so (d=7). In exams, divide the difference of terms by the difference of positions.
\(S_{18}=\frac{18}{2}[4+17\times4]=648\) है। परीक्षा में (18) पदों के लिए (17d) जोड़ें। / \(S_{18}=\frac{18}{2}[4+17\times4]=648\). In exams, add (17d) for (18) terms.
\(\frac{5}{2}[20+4d]=130\) से (d=8) मिलता है। परीक्षा में योग सूत्र में (n-1) सही रखें। / From \(\frac{5}{2}[20+4d]=130\), (d=8). In exams, keep (n-1) correct in the sum formula.
(3+(n-1)8=83) से (n=11) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या के लिए समीकरण बनाएँ। / From (3+(n-1)8=83), we get (n=11). In exams, form an equation to find the term number.
(n=1) पर (31) और (n=2) पर (26) देने वाला नियम \(a_n=36-5n\) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में पहला पद मिलाएँ। / The rule \(a_n=36-5n\) gives (31) at (n=1) and (26) at (n=2). In exams, match the first term in a decreasing progression.
\(a_4=a+3d\), इसलिए (29=a+18) और (a=11) है। परीक्षा में चौथे पद से तीन अंतर घटाएँ। / \(a_4=a+3d\), so (29=a+18) and (a=11). In exams, subtract three differences from the fourth term.
\(S_9=\frac{9}{2}[2\times8+8\times6]=288\) है। परीक्षा में कोष्ठक के अंदर की गणना पहले करें। / \(S_9=\frac{9}{2}[2\times8+8\times6]=288\). In exams, calculate inside the bracket first.
मध्य पद \(x=\frac{10+34}{2}=22\) है। परीक्षा में तीन पदों वाली समांतर श्रेणी में बीच वाला पद औसत होता है। / The middle term is \(x=\frac{10+34}{2}=22\). In exams, the middle term of three AP terms is the average.
\(S_{12}=\frac{12}{2}[2\times5+11\times4]=324\) है। परीक्षा में योग के लिए \(S_n\) का सूत्र लगाएँ। / \(S_{12}=\frac{12}{2}[2\times5+11\times4]=324\). In exams, use the formula for \(S_n\).
पहला पद (9) और अंतर (6) है, इसलिए \(a_n=6n+3\) है। परीक्षा में (n=1) रखकर पहला पद जाँचें। / The first term is (9) and the difference is (6), so \(a_n=6n+3\). In exams, check the first term by putting (n=1).
(7n-5=121) से (n=18) मिलता है। परीक्षा में दिए पद को सामान्य पद के बराबर रखें। / From (7n-5=121), we get (n=18). In exams, equate the given term to the general term.
यहाँ (d=-8) है, इसलिए (a_{10}=96+9(-8)=24) है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक रखें। / Here (d=-8), so (a_{10}=96+9(-8)=24). In exams, keep (d) negative in a decreasing progression.
