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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Class 10 Level 64

यदि \(a_1=12\) और \(a_{n}=3a_{n-1}+2\) नहीं बल्कि AP का (a_n=12+(n-1)d) है तथा \(a_9=68\) है तो \(a_{22}\) क्या होगा?

If \(a_1=12\) and it is not \(a_n=3a_{n-1}+2\) but an AP with (a_n=12+(n-1)d), and \(a_9=68\), what is \(a_{22}\)?

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A. (159)

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(68=12+8d) से (d=7)। इसलिए \(a_{22}=12+21\times7=159\)। / From (68=12+8d), (d=7). Therefore \(a_{22}=12+21\times7=159\).

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि किसी द्विघात समीकरण का भेदक \(D=b^2-4ac\) और \(D<0\) है, तो उस समीकरण के वास्तविक मूल कितने होंगे?

If the discriminant of a quadratic equation is \(D=b^2-4ac\) and \(D<0\), how many real roots does the equation have?

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A. 0

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द्विघात समीकरण ax-2+bx+c=0 का भेदक \(D=b^2-4ac\) होता है। यदि \(D<0\), तो समीकरण के वास्तविक संख्या में कोई मूल नहीं होते; इसके स्थान पर दो संयुक्त जटिल (complex conjugate) मूल होते हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प C (2) तब सही होता है जब \(D>0\) — तब दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परिक्षा टिप: पहले भेदक की गणना करें; उसके साइन से तुरंत वास्तविक मूलों की संख्या पता चल जाती है (D>0 → 2, D=0 → 1, D<0 → 0)। / For a quadratic ax-2+bx+c=0 the discriminant is \(D=b^2-4ac\). If \(D<0\), there are no real roots; instead the equation has two complex conjugate roots. The closest distractor C (2) would be correct only when \(D>0\), which gives two distinct real roots; when \(D=0\) there is one repeated real root. Exam tip: compute the discriminant first — its sign immediately tells you the number of real roots (D>0 → 2, D=0 → 1, D<0 → 0).

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