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Question Hard Mathematics Chapter 1: Real Numbers 6: Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(p^2=3q^2\) है, तो (p) को किस रूप में लिखना सही होगा?

If \(p^2=3q^2\) in the proof for \(\sqrt{3}\), in what form should (p) be correctly written?

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Correct Answer

A. (p=3k)

Step 1

Concept

From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\).

Step 2

Why this answer is correct

Therefore \(3\mid p\), so (p=3k) can be written.

Step 3

Exam Tip

Write the form according to the prime divisor involved. चरण 1: \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) मिलता है। चरण 2: इसलिए \(3\mid p\), और (p=3k) लिखा जा सकता है। चरण 3: किस अभाज्य से भाग जा रहा है, उसी के अनुसार रूप लिखें।

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Question Easy Mathematics Chapter 1: Real Numbers 6: Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

कौन सा नियम \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में समान रूप से उपयोगी है?

Which rule is equally useful in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करती है, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती हैIf a prime divides a square, it also divides the original number

Step 1

Concept

(3) and (5) are both prime.

Step 2

Why this answer is correct

If they divide \(a^2\), they also divide (a).

Step 3

Exam Tip

This rule leads to the common factor. चरण 1: (3) और (5) दोनों अभाज्य हैं। चरण 2: यदि ये \(a^2\) को विभाजित करते हैं, तो (a) को भी विभाजित करेंगे। चरण 3: यही नियम साझा गुणनखंड तक ले जाता है।

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