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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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4 results found for "invertible" in all classes.

Question Expert Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) तथा (f(x)=ax+b) हो तो (f) व्युत्क्रमणीय कब होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=ax+b), when is (f) invertible?

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Correct Answer

A. जब \(a\neq0\)When \(a\neq0\)

Step 1

Concept

व्युत्क्रमणीय फलन के लिए एकैकी और आच्छादी दोनों होना आवश्यक है। / An invertible function must be both one-one and onto.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a=0) तो फलन स्थिर हो जाएगा और एकैकी नहीं रहेगा। / If (a=0), the function becomes constant and is not one-one.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(a\neq0\) होने पर रैखिक फलन व्युत्क्रमणीय है। / Therefore the linear function is invertible when \(a\neq0\).

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Question Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=ax+b) से दिया गया है, तो (f) प्रतिलोम्य कब होगा?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=ax+b), when is (f) invertible?

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Correct Answer

B. जब \(a\neq 0\)When \(a\neq 0\)

Step 1

Concept

प्रतिलोम्य होने के लिए फलन एकैकी और आच्छादी होना चाहिए। / An invertible function must be one-one and onto.

Step 2

Why this answer is correct

\(a\neq 0\) होने पर रैखिक फलन हर वास्तविक मान को ठीक एक बार लेता है। / If \(a\neq 0\), the linear function takes every real value exactly once.

Step 3

Exam Tip

(a=0) होने पर फलन स्थिर हो जाता है, इसलिए प्रतिलोम्य नहीं रहता। / If (a=0), it becomes constant and is not invertible.

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Question Hard Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 21

यदि \(f:A\to B\) और \(g:B\to C\) दोनों प्रतिलोम रखने वाले फलन हैं, तो (\(g\circ f\)^{-1}) किसके बराबर होगा?

If \(f:A\to B\) and \(g:B\to C\) are both invertible functions, then (\(g\circ f\)^{-1}) is equal to which expression?

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Correct Answer

B. \(f^{-1}\circ g^{-1}\)

Step 1

Concept

\(g\circ f\) में पहले (f) लगता है, फिर (g) लगता है। / In \(g\circ f\), (f) acts first and then (g).

Step 2

Why this answer is correct

वापस आने के लिए पहले \(g^{-1}\) और फिर \(f^{-1}\) लगाना पड़ेगा। / To reverse the process, apply \(g^{-1}\) first and then \(f^{-1}\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए प्रतिलोम का क्रम उल्टा हो जाता है और (\(g\circ f\)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}) होता है। / Hence the order reverses, so (\(g\circ f\)^{-1}=f^{-1}\circ g^{-1}).

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Question Hard Mathematics Relations and Functions One-one function Class 12 Level 24

यदि कोई फलन \(f:A\to B\) एक-एक है, तो उसके प्रतिलोम संबंध के बारे में सही कथन क्या है?

If a function \(f:A\to B\) is one-one, what is the correct statement about its inverse relation?

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Correct Answer

A. प्रतिलोम संबंध (f(A)) से (A) तक फलन होता हैThe inverse relation is a function from (f(A)) to (A)

Step 1

Concept

एक-एक फलन में हर प्रतिबिंब का केवल एक मूल आगत होता है। / In a one-one function every image has only one original input.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उल्टा करने पर (f(A)) के हर तत्व को (A) का एक ही तत्व मिलेगा। / So when reversed, each element of (f(A)) gets exactly one element of (A).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम फलन के लिए एक-एकता मुख्य शर्त है। / Injectivity is the key condition for an inverse to be a function.

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