100 results found for "Introduction To Polynomials" in Class 10.
Which of the following polynomials is arranged in standard form?
A. \(2x^3+x^2+5x+1\)
मानक रूप में घातें घटते क्रम में लिखी जाती हैं। \(2x^3+x^2+5x+1\) में यही क्रम है। / In standard form, powers are written in descending order. \(2x^3+x^2+5x+1\) follows this order.
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Which of the following polynomials does not have leading coefficient (1)?
C. \(3x^2+x+1\)
\(3x^2+x+1\) का प्रमुख पद \(3x^2\) है। इसका प्रमुख गुणांक (3) है, (1) नहीं। / The leading term of \(3x^2+x+1\) is \(3x^2\). Its leading coefficient is (3), not (1).
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In which of the following polynomials is the coefficient of (x) equal to (0)?
B. \(3x^2-4\)
\(3x^2-4\) में (x) का पद नहीं है। इसलिए (x) का गुणांक (0) है। / In \(3x^2-4\), there is no (x)-term. So the coefficient of (x) is (0).
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If (x-3) is a factor of (p(x)=x-3-5x-2+ax+12), what is the value of (a)?
A. (2)
गुणनखंड प्रमेय से (p(3)=0), इसलिए (27-45+3a+12=0) और (a=2)। परीक्षा में दिए गए गुणनखंड से मूल तुरंत रखिए। / By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.
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If (p(x)=x-2-7x+10) and (q(x)=p(x+1)), what are the zeroes of (q(x))?
A. (1,4)
(p(x)) के शून्यक (2) और (5) हैं, इसलिए (p(x+1)=0) के लिए (x+1=2) या (x+1=5)। अतः (q(x)) के शून्यक (1) और (4) हैं। / The zeroes of (p(x)) are (2) and (5), so for (p(x+1)=0), (x+1=2) or (x+1=5). Hence the zeroes of (q(x)) are (1) and (4).
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If (p(x)=2x-3-5x-2+mx+6) leaves remainder (0) when divided by (x+1), what is (m)?
A. (-13)
शेष प्रमेय से (p(-1)=0), इसलिए (-2-5-m+6=0) और (m=-1) नहीं, सही समीकरण (-1-m=0) देता है (m=-1)। / By remainder theorem (p(-1)=0), so (-2-5-m+6=0), giving (-1-m=0) and (m=-1). Always check signs carefully.
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If (x-2) is a factor of (p(x)=x-3+kx-2-4x-4), what is the value of (k)?
A. (1)
गुणनखंड प्रमेय से (p(2)=0), इसलिए (8+4k-8-4=0) और (k=1)। परीक्षा में पहले दिए गए मूल को सीधे रखिए। / By factor theorem (p(2)=0), so (8+4k-8-4=0) and (k=1). In exams, substitute the given zero directly.
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If (p(x)=ax-2+bx+c) with \(a\neq0\) and (p(1)=p(-1)=0), what is the value of (b)?
A. (0)
(p(1)=a+b+c) और (p(-1)=a-b+c) हैं, घटाने पर (2b=0) मिलता है। परीक्षा में सममित मानों पर जोड़-घटाव जल्दी करें। / (p(1)=a+b+c) and (p(-1)=a-b+c); subtracting gives (2b=0). In exams, use addition or subtraction for symmetric inputs.
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A. (8)
\(\alpha+\beta=6\) और (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) होता है। इसलिए (20=36-2k) से (k=8) मिलता है। / Here \(\alpha+\beta=6\) and (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). So (20=36-2k), giving (k=8).
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If (x+2) is a factor of (p(x)=x-3+mx-2-4x-4), what is (m)?
A. (1)
(p(-2)=0) रखने पर (-8+4m+8-4=0) मिलता है। इससे (4m-4=0) और (m=1) है। / Putting (p(-2)=0) gives (-8+4m+8-4=0). Thus (4m-4=0), so (m=1).
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Which statement is correct for \(x^3-7x+6\)?
A. (x-1) और (x-2) दोनों गुणनखंड हैंBoth (x-1) and (x-2) are factors
(p(1)=0) और (p(2)=0) दोनों हैं। इसलिए (x-1) और (x-2) दोनों गुणनखंड हैं। / Both (p(1)=0) and (p(2)=0). Hence (x-1) and (x-2) are both factors.
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If (p(x)=4x-2-12x+9), which statement about its zeroes is correct?
A. दोनों शून्यक \(\frac{3}{2}\) हैंBoth zeroes are \(\frac{3}{2}\)
(4x-2-12x+9=(2x-3)2) है। इसलिए दोनों शून्यक \(\frac{3}{2}\) हैं। / (4x-2-12x+9=(2x-3)2). Therefore, both zeroes are \(\frac{3}{2}\).
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If \(\alpha\) and \(\beta\) are zeroes of \(x^2-11x+30\), what is (\(\alpha-\beta\)2)?
A. (1)
(\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta) है। (121-120=1) मिलता है। / (\(\alpha-\beta\)2=\(\alpha+\beta\)2-4\alpha\beta). We get (121-120=1).
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If one zero of \(x^2+mx+n\) is (0) and the other zero is (5), what is (m+n)?
A. (-5)
योग (5) है इसलिए (m=-5), और गुणनफल (0) है इसलिए (n=0)। अतः (m+n=-5)। / The sum is (5), so (m=-5), and the product is (0), so (n=0). Hence (m+n=-5).
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If (p(x)=x-4-5x-2+4), which value is not a zero of (p(x))?
D. (3)
(p(3)=81-45+4=40) है, इसलिए (3) शून्यक नहीं है। शेष (1), (-1) और (2) पर मान (0) मिलता है। / (p(3)=81-45+4=40), so (3) is not a zero. The values (1), (-1), and (2) make the polynomial (0).
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Which polynomial has zeroes (0), (2), and (-3)?
A. \(x^3+x^2-6x\)
शून्यकों से बहुपद (x(x-2)(x+3)) बनेगा। इसे फैलाने पर \(x^3+x^2-6x\) मिलता है। / From the zeroes, the polynomial is (x(x-2)(x+3)). Expanding gives \(x^3+x^2-6x\).
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A. \(-\frac{5}{2}\)
द्विघात \(ax^2+bx+c\) के लिए शून्यकों का योग \(-\frac{b}{a}\) होता है। इसलिए \(\alpha+\beta=-\frac{5}{2}\)। / For \(ax^2+bx+c\), the sum of zeroes is \(-\frac{b}{a}\). Hence \(\alpha+\beta=-\frac{5}{2}\).
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If \(\alpha\) and \(\beta\) are zeroes of \(x^2-3x-10\), what is \(\alpha^2\beta+\alpha\beta^2\)?
A. (-30)
(\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)) होता है। यहां \(\alpha\beta=-10\) और \(\alpha+\beta=3\), इसलिए मान (-30) है। / (\alpha-2\beta+\alpha\beta-2=\alpha\beta\(\alpha+\beta\)). Here \(\alpha\beta=-10\) and \(\alpha+\beta=3\), so the value is (-30).
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If the zeroes of (p(x)=x-3+ax-2+bx+8) are (-1), (-2), and (-4), what is (a+b)?
A. (21)
बहुपद ((x+1)(x+2)(x+4)=x-3+7x-2+14x+8) है। इसलिए (a+b=21)। / The polynomial is ((x+1)(x+2)(x+4)=x-3+7x-2+14x+8). Hence (a+b=21).
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If the zeroes of \(x^2-10x+q\) are (2r) and (3r), what is (q)?
A. (24)
योग (5r=10) से (r=2) है। गुणनफल \(2r\cdot3r=6r^2=24\) है। / From the sum (5r=10), (r=2). The product is \(2r\cdot3r=6r^2=24\).
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The sum of zeroes of the quadratic polynomial \(kx^2+6x+4\) is (-3). What is (k)?
A. (2)
योग \(-\frac{6}{k}\) है और यह (-3) है। इसलिए (k=2) होगा। / The sum is \(-\frac{6}{k}\), and it equals (-3). Therefore, (k=2).
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If \(\alpha\) and \(\beta\) are zeroes of \(x^2-8x+k\) and \(\alpha-\beta=2\), what is (k)?
A. (15)
योग (8) और अंतर (2) से शून्यक (5) और (3) हैं। गुणनफल (15) है इसलिए (k=15)। / From sum (8) and difference (2), the zeroes are (5) and (3). Their product is (15), so (k=15).
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For which (k) does \(x^2+kx+9\) have one zero three times the other and both positive?
A. \(-4\sqrt{3}\)
शून्यक (t) और (3t) मानें, तो \(3t^2=9\) से \(t=\sqrt{3}\) है। योग \(4\sqrt{3}\) है इसलिए \(k=-4\sqrt{3}\)। / Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).
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If \(\alpha\) and \(\beta\) are zeroes of \(x^2-4x+1\), what is \(\alpha^3+\beta^3\)?
A. (52)
\(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=1\) है। (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=64-12=52)। / \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\). (\alpha-3+\beta-3=\(\alpha+\beta\)3-3\alpha\beta\(\alpha+\beta\)=64-12=52).
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A. \(x^2+3x+2\)
मूल शून्यक (-2) और (-3) हैं, इसलिए नए शून्यक (-1) और (-2) हैं। नया बहुपद \(x^2+3x+2\) है। / The original zeroes are (-2) and (-3), so the new zeroes are (-1) and (-2). The new polynomial is \(x^2+3x+2\).
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If (p(x)=x-3-2x-2-5x+6), which of the following is not a zero?
B. (2)
(p(2)=8-8-10+6=-4) है इसलिए (2) शून्यक नहीं है। बाकी विकल्पों को भी प्रतिस्थापन से जांच सकते हैं। / (p(2)=8-8-10+6=-4), so (2) is not a zero. The other options can be checked by substitution.
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Which is a factor of \(2x^3-9x^2+13x-6\)?
A. (x-1)
(p(1)=2-9+13-6=0) है इसलिए (x-1) गुणनखंड है। विकल्प जांच में छोटे मान पहले लगाएं। / (p(1)=2-9+13-6=0), so (x-1) is a factor. In option checking, try small values first.
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If (p(x)=x-2-4x+k) and (p(1)=p(3)), what can be said about (k)?
C. कोई भी वास्तविक मानAny real value
(p(1)=k-3) और (p(3)=k-3) दोनों बराबर हैं। इसलिए (k) कोई भी वास्तविक मान हो सकता है। / (p(1)=k-3) and (p(3)=k-3), so they are equal. Hence (k) can be any real value.
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If the zeroes of \(x^2+px+16\) are equal and negative, what is (p)?
A. (8)
बराबर ऋणात्मक शून्यक (-4) और (-4) होंगे क्योंकि गुणनफल (16) है। योग (-8) है इसलिए (p=8)। / The equal negative zeroes are (-4) and (-4) because the product is (16). The sum is (-8), so (p=8).
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If \(\alpha\) and \(\beta\) are zeroes of \(3x^2+2x-1\), what is (\(\alpha+\beta\)2)?
A. \(\frac{4}{9}\)
\(\alpha+\beta=-\frac{2}{3}\) है। इसलिए (\(\alpha+\beta\)2=\frac{4}{9}) होगा। / \(\alpha+\beta=-\frac{2}{3}\). Therefore, (\(\alpha+\beta\)2=\frac{4}{9}).
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If \(\alpha\) and \(\beta\) are zeroes of \(x^2-7x+10\), what is \(\alpha^2+\beta^2\)?
A. (29)
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta) होता है। (72-2(10)=29) है। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta). Thus (72-2(10)=29).
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A. \(-\frac{3}{5}\)
\(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\) है। यहां \(\frac{3}{2}\div-\frac{5}{2}=-\frac{3}{5}\)। / \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here \(\frac{3}{2}\div-\frac{5}{2}=-\frac{3}{5}\).
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A. \(x^2-5x+6\)
मोनिक बहुपद (x-2-\(\alpha+\beta\)x+\alpha\beta) होता है। इसलिए \(x^2-5x+6\) सही है। / The monic polynomial is (x-2-\(\alpha+\beta\)x+\alpha\beta). Hence \(x^2-5x+6\) is correct.
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If (p(x)=x-2-2x+5), what is (p(1)), and is (1) a zero?
A. (4), नहीं(4), no
(p(1)=1-2+5=4) है इसलिए (1) शून्यक नहीं है। शून्यक तभी होगा जब मान (0) हो। / (p(1)=1-2+5=4), so (1) is not a zero. A zero must make the value (0).
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Which one is not a linear factor of \(x^4-1\)?
C. \(x^2+1\)
\(x^2+1\) रैखिक नहीं है क्योंकि उसकी घात (2) है। वास्तविक संख्याओं में इसे रैखिक गुणनखंड नहीं माना जाता। / \(x^2+1\) is not linear because its degree is (2). Over real numbers, it is not a linear factor.
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If the remainder when (p(x)) is divided by (x-4) is (7), what is (p(4))?
B. (7)
शेषफल प्रमेय के अनुसार (x-4) से भाग देने पर शेषफल (p(4)) होता है। इसलिए (p(4)=7)। / By the remainder theorem, the remainder on division by (x-4) is (p(4)). Therefore, (p(4)=7).
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What is the remainder when \(3x^3-2x^2+x+7\) is divided by (x+2)?
A. (-27)
शेषफल (p(-2)) होगा। (3(-8)-2(4)-2+7=-27) है। / The remainder is (p(-2)). (3(-8)-2(4)-2+7=-27).
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What is the remainder when \(x^3-5x^2+8x-4\) is divided by (x-1)?
A. (0)
शेषफल प्रमेय से शेषफल (p(1)) है। (1-5+8-4=0) मिलता है। / By the remainder theorem, the remainder is (p(1)). We get (1-5+8-4=0).
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If (x+1) is a factor of \(2x^3+kx^2-5x+2\), what is the correct value of (k)?
A. (-5)
(p(-1)=0) रखने पर (-2+k+5+2=0) मिलता है। इसलिए (k=-5) सही है। / Putting (p(-1)=0) gives (-2+k+5+2=0). Therefore, (k=-5) is correct.
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If (x+1) is a factor of \(2x^3+kx^2-5x+2\), what is (k)?
A. (5)
(x+1) गुणनखंड होने पर (p(-1)=0) होगा। (-2+k+5+2=0) से (k=-5) नहीं बल्कि (k=-5) मिलता है। / If (x+1) is a factor, then (p(-1)=0). From (-2+k+5+2=0), we get (k=-5).
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If (p(x)=x-3-3x-2-4x+12), which is a factor of (p(x))?
A. (x-2)
(p(2)=8-12-8+12=0) है इसलिए (x-2) गुणनखंड है। गुणनखंड प्रमेय का प्रयोग करें। / Since (p(2)=8-12-8+12=0), (x-2) is a factor. Use the factor theorem.
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What are the zeroes of \(x^3-6x^2+11x-6\)?
A. (1,2,3)
यह ((x-1)(x-2)(x-3)) के बराबर है। अतः शून्यक (1), (2) और (3) हैं। / It equals ((x-1)(x-2)(x-3)). Therefore, the zeroes are (1), (2), and (3).
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If (x-a), (x-b), and (x-c) are factors of a cubic polynomial, which is a possible polynomial?
A. (x-3-(a+b+c)x-2+(ab+bc+ca)x-abc)
((x-a)(x-b)(x-c)) फैलाने पर पहला रूप मिलता है। शून्यकों और गुणनखंडों का संबंध याद रखें। / Expanding ((x-a)(x-b)(x-c)) gives the first form. Remember the link between zeroes and factors.
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Which statement about the zeroes of \(x^2-6x+9\) is correct?
B. दोनों शून्यक बराबर हैंBoth zeroes are equal
(x-2-6x+9=(x-3)2) है इसलिए दोनों शून्यक (3) हैं। वर्ग रूप को पहचानना परीक्षा में तेज तरीका है। / (x-2-6x+9=(x-3)2), so both zeroes are (3). Recognizing square form is a fast exam method.
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If the product of zeroes of (p(x)=3x-2-10x+m) is \(\frac{4}{3}\), what is (m)?
A. (4)
गुणनफल \(\frac{m}{3}\) है। \(\frac{m}{3}=\frac{4}{3}\) से (m=4) मिलता है। / The product is \(\frac{m}{3}\). From \(\frac{m}{3}=\frac{4}{3}\), we get (m=4).
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If the sum of zeroes of (p(x)=2x-2+kx+8) is (3), what is (k)?
B. (-6)
योग \(-\frac{k}{2}\) होता है और यह (3) है। इसलिए (k=-6) है। / The sum is \(-\frac{k}{2}\), and it equals (3). Hence (k=-6).
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If (p(x)=x-2-5x+6), what is the value of (p(3)-p(2))?
A. (0)
(2) और (3) दोनों शून्यक हैं, इसलिए (p(3)=0) और (p(2)=0)। अतः अंतर (0) है। / Both (2) and (3) are zeroes, so (p(3)=0) and (p(2)=0). Therefore, the difference is (0).
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Which polynomial has degree (4)?
A. \(7x^4+0x^5-3x+1\)
\(0x^5\) पद घात नहीं बढ़ाता क्योंकि उसका गुणांक (0) है। सबसे बड़ा शून्येतर घात (4) है। / The term \(0x^5\) does not affect degree because its coefficient is (0). The highest non-zero power is (4).
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If the zeroes of \(x^2+ax+b\) are (4) and (-7), what is (a-b)?
B. (31)
योग (-3) है इसलिए (a=3) और गुणनफल (-28) है इसलिए (b=-28)। अतः (a-b=31) है। / The sum is (-3), so (a=3), and the product is (-28), so (b=-28). Hence (a-b=31).
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Which can be a quadratic polynomial whose zeroes are \(\frac{2}{3}\) and \(-\frac{5}{4}\)?
A. \(12x^2+7x-10\)
शून्यकों का योग \(-\frac{7}{12}\) और गुणनफल \(-\frac{5}{6}\) है। इसलिए \(12x^2+7x-10\) सही है। / The sum is \(-\frac{7}{12}\) and the product is \(-\frac{5}{6}\). So \(12x^2+7x-10\) is correct.
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If the zeroes of (p(x)=x-3+px-2+qx-6) are (1), (2), and (3), what is the correct value of (p+q)?
A. (5)
((x-1)(x-2)(x-3)=x-3-6x-2+11x-6) से (p=-6) और (q=11)। अतः (p+q=5) है। / From ((x-1)(x-2)(x-3)=x-3-6x-2+11x-6), (p=-6) and (q=11). Hence (p+q=5).
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If the zeroes of (p(x)=x-3+px-2+qx-6) are (1), (2), and (3), what is (p+q)?
A. (-5)
बहुपद ((x-1)(x-2)(x-3)=x-3-6x-2+11x-6) है। इसलिए (p=-6), (q=11) और (p+q=5) नहीं बल्कि (5) है। / The polynomial is ((x-1)(x-2)(x-3)=x-3-6x-2+11x-6). Hence (p=-6), (q=11), so (p+q=5).
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What conclusion follows when (x=2) is substituted in \(x^3-4x^2+x+6\)?
A. (2) शून्यक है(2) is a zero
(p(2)=8-16+2+6=0) है इसलिए (2) शून्यक है। सीधे प्रतिस्थापन से जल्दी जांच होती है। / (p(2)=8-16+2+6=0), so (2) is a zero. Direct substitution is the quickest check.
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If the zeroes of \(x^2-9x+k\) are equal, what is the value of (k)?
C. \(\frac{81}{4}\)
बराबर शून्यकों के लिए विविक्तकर \(b^2-4ac=0\) होता है। इसलिए (81-4k=0) से \(k=\frac{81}{4}\) मिलता है। / For equal zeroes, the discriminant \(b^2-4ac=0\). Thus (81-4k=0), giving \(k=\frac{81}{4}\).
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What is the product of the zeroes of the quadratic polynomial \(2x^2-7x+3\)?
B. \(\frac{3}{2}\)
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहां \(\frac{3}{2}\) सही है। / For \(ax^2+bx+c\), the product is \(\frac{c}{a}\). Here, \(\frac{3}{2}\) is correct.
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If the zeroes of (p(x)=x-2-(m+3)x+12) are (3) and (4), what is (m)?
B. (4)
शून्यकों का योग (7) है और यह (m+3) के बराबर है। इसलिए (m=4) मिलेगा। / The sum of zeroes is (7), which equals (m+3). Therefore, (m=4).
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If (2) is a zero of (p(x)=kx-2-5x+6), what is the value of (k)?
A. (1)
(p(2)=0) रखने पर (4k-10+6=0) से (k=1) मिलता है। शून्यक के लिए (p\(\alpha\)=0) लगाएं। / Putting (p(2)=0) gives (4k-10+6=0), so (k=1). For a zero, use (p\(\alpha\)=0).
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C. क्योंकि घात (3) हैBecause degree is (3)
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद घन है। परीक्षा में हमेशा सबसे बड़े शून्येतर घातांक को देखें। / The highest power is (3), so the polynomial is cubic. In exams, always check the highest non-zero exponent.
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What is the sum of the coefficients of (x) in \(5x^2-6x+2\) and \(2x^2+9x-1\)?
C. (3)
पहले बहुपद में (x) का गुणांक (-6) और दूसरे में (9) है, योग (3) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficient of (x) is (-6) in the first polynomial and (9) in the second, so the sum is (3). Add coefficients of like powers only.
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What is obtained when (r(x)=2x-2+5x-8) is subtracted from (p(x)=6x-2-x+3)?
A. \(4x^2-6x+11\)
(p(x)-r(x)=6x-2-x+3-\(2x^2+5x-8\)=4x-2-6x+11)। घटाते समय कोष्ठक के सभी संकेत बदलें। / (p(x)-r(x)=6x-2-x+3-\(2x^2+5x-8\)=4x-2-6x+11). Change all signs inside the bracket while subtracting.
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What is the sum of (p(x)=4x-2-9x+2) and (q(x)=3x-2+x-7)?
A. \(7x^2-8x-5\)
समान घात वाले पद जोड़ने पर \(7x^2-8x-5\) मिलता है। केवल समान पदों को ही जोड़ें। / Adding like terms gives \(7x^2-8x-5\). Add only like terms.
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If (p(x)=ax-2+3x+5) has degree (1), what will be the value of (a)?
A. (0)
घात (1) होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) होना चाहिए। इसलिए (a=0) है। / For degree (1), the coefficient of \(x^2\) must be (0). Therefore (a=0).
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For the polynomial (p(x)=2x-2+3), what is the value of (p(0))?
C. (3)
(p(0)=2(0)2+3=3) है। (x=0) रखने पर नियत पद बचता है। / (p(0)=2(0)2+3=3). When (x=0), the constant term remains.
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What is the sum of the coefficients of (x) in \(3x^2-2x+1\) and \(x^2+4x+7\)?
A. (2)
पहले बहुपद में (x) का गुणांक (-2) और दूसरे में (4) है, योग (2) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficient of (x) is (-2) in the first polynomial and (4) in the second, so the sum is (2). Add coefficients of like powers only.
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What is obtained when (r(x)=2x-2-x+4) is subtracted from (p(x)=5x-2+3x-2)?
A. \(3x^2+4x-6\)
(p(x)-r(x)=5x-2+3x-2-\(2x^2-x+4\)=3x-2+4x-6)। घटाते समय सभी संकेत बदलें। / (p(x)-r(x)=5x-2+3x-2-\(2x^2-x+4\)=3x-2+4x-6). Change all signs while subtracting.
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What is the sum of (p(x)=3x-2-4x+1) and (q(x)=x-2+2x-5)?
A. \(4x^2-2x-4\)
समान घात वाले पद जोड़ने पर \(4x^2-2x-4\) मिलता है। केवल समान पदों को मिलाएं। / Adding like terms gives \(4x^2-2x-4\). Combine only like terms.
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Which is the constant term in \(2x^2+3x-11\)?
C. (-11)
जिस पद में (x) नहीं होता वह नियत पद होता है। यहाँ नियत पद (-11) है। / The term without (x) is the constant term. Here the constant term is (-11).
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What is the degree of the polynomial \(7x^3-4x+9\)?
C. (3)
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद की घात (3) है। हमेशा चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The highest power is (3), so the degree is (3). Always check the highest power of the variable.
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For (p(x)=x-2+3x+2), what is the value of (p(1))?
C. (6)
(p(1)=12+3\cdot1+2=6) है। मान निकालते समय हर (x) की जगह दी गई संख्या रखें। / (p(1)=12+3\cdot1+2=6). While evaluating, replace every (x) with the given number.
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If (p(x)=2x-3-5x+9), what is the coefficient of \(x^2\)?
D. (0)
इस बहुपद में \(x^2\) पद नहीं है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक हमेशा (0) माना जाता है। / There is no \(x^2\)-term in this polynomial, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is always taken as (0).
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B. (2)
घात पदों की संख्या से नहीं, सबसे बड़ी घात (2) से तय होती है। यह सामान्य गलती परीक्षा में न करें। / Degree is decided by the highest power (2), not by the number of terms. Avoid this common exam mistake.
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If (p(x)=x-2+4x+4), what is (p(-2))?
A. (0)
(p(-2)=(-2)2+4(-2)+4=4-8+4=0) है। ऋणात्मक मान रखते समय चिह्न सावधानी से लिखें। / (p(-2)=(-2)2+4(-2)+4=4-8+4=0). Be careful with signs when substituting a negative value.
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What is the constant term in (p(x)=7x-2)?
C. (0)
कोई अलग नियत पद नहीं है, इसलिए नियत पद (0) है। केवल (x) वाले पद को नियत पद न मानें। / There is no separate constant term, so the constant term is (0). Do not treat a term containing (x) as constant.
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Which term is missing in \(x^4+3x^2+2\)?
B. \(x^3\)
इस बहुपद में \(x^3\) पद नहीं है। अनुपस्थित पद का गुणांक (0) माना जा सकता है। / The \(x^3\)-term is not present in this polynomial. Its coefficient may be taken as (0).
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For (p(x)=x-2-1), what is (p(-1))?
A. (0)
(p(-1)=(-1)2-1=1-1=0) है। कोष्ठक लगाकर ऋणात्मक मान रखें। / (p(-1)=(-1)2-1=1-1=0). Use brackets when substituting a negative value.
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In \(2x^2+3x+4\), what are the coefficient of (x) and the constant term respectively?
A. (3,4)
(x) का गुणांक (3) और नियत पद (4) है। क्रमशः पूछे गए क्रम का ध्यान रखें। / The coefficient of (x) is (3), and the constant term is (4). Keep the asked order in mind.
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If a polynomial has degree (3), what is it called?
A. घन बहुपदCubic polynomial
घात (3) वाला बहुपद घन बहुपद कहलाता है। सबसे बड़ी घात ही नाम तय करती है। / A degree (3) polynomial is called a cubic polynomial. The highest power decides the name.
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If a polynomial has degree (2), what is it called?
B. द्विघात बहुपदQuadratic polynomial
घात (2) वाला बहुपद द्विघात कहलाता है। \(x^2\) का अशून्य पद होना जरूरी है। / A degree (2) polynomial is called quadratic. A non-zero \(x^2\)-term must be present.
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If a polynomial has degree (1), what is it called?
B. रैखिक बहुपदLinear polynomial
घात (1) वाले बहुपद को रैखिक बहुपद कहते हैं। नाम हमेशा घात से जोड़कर याद करें। / A polynomial of degree (1) is called a linear polynomial. Link the name with the degree.
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When (x=0) is put in \(3x^2+2x+1\), which term remains?
C. (1)
(x=0) पर \(3x^2\) और (2x) शून्य हो जाते हैं। केवल नियत पद (1) बचता है। / At (x=0), \(3x^2\) and (2x) become zero. Only the constant term (1) remains.
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In which option is the power of (x) acceptable for a polynomial?
C. \(x^0\)
बहुपद में (x) की घात \(0,1,2,\ldots\) जैसी होनी चाहिए। \(x^0\) स्वीकार्य है। / In a polynomial, powers of (x) must be \(0,1,2,\ldots\). \(x^0\) is acceptable.
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What conclusion follows when (x=2) is substituted in (p(x)=4x-8)?
A. (2) शून्यक है(2) is a zero
(p(2)=4\cdot2-8=0), इसलिए (2) शून्यक है। शून्यक जांचने के लिए मान (0) आना चाहिए। / (p(2)=4\cdot2-8=0), so (2) is a zero. To test a zero, the value must be (0).
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What is the leading term of (p(x)=x-3+2x-2+x)?
A. \(x^3\)
सबसे बड़ी घात वाला पद \(x^3\) है। अग्र पद पहचानने के लिए सबसे बड़ी घात देखें। / The term with the highest power is \(x^3\). To identify the leading term, look for the highest power.
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In (p(x)=ax-2+bx+c), if \(a\ne0\), what type of polynomial is it?
B. द्विघातQuadratic
\(a\ne0\) होने से \(x^2\) पद रहता है, इसलिए घात (2) है। घात (2) वाला बहुपद द्विघात होता है। / Since \(a\ne0\), the \(x^2\)-term remains, so the degree is (2). A degree (2) polynomial is quadratic.
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In (p(x)=ax+b), if \(a\ne0\), what is its degree?
B. (1)
\(a\ne0\) होने पर (x) वाला पद मौजूद है, इसलिए घात (1) है। यही रैखिक बहुपद का रूप है। / When \(a\ne0\), the (x)-term exists, so the degree is (1). This is the form of a linear polynomial.
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Which is a constant polynomial?
A. (6)
जिस बहुपद में चर नहीं होता वह नियत बहुपद है। (6) में (x) नहीं है। / A polynomial with no variable is a constant polynomial. (6) has no (x).
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How many terms are in the polynomial \(x^2-5x+6\)?
C. (3)
इसमें \(x^2\), (-5x) और (6) तीन पद हैं। चिह्न सहित पद गिनें। / It has three terms: \(x^2\), (-5x), and (6). Count terms with their signs.
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For (p(x)=2x-2-8), what is the value of (p(2))?
A. (0)
(p(2)=2\cdot22-8=8-8=0) है। पहले वर्ग करें फिर गुणा करें। / (p(2)=2\cdot22-8=8-8=0). Square first, then multiply.
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If (p(x)=x-2+x), what is (p(-1))?
A. (0)
(p(-1)=(-1)2+(-1)=1-1=0) है। ऋणात्मक संख्या का वर्ग धनात्मक होता है। / (p(-1)=(-1)2+(-1)=1-1=0). The square of a negative number is positive.
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What is the value of \(x^3-1\) when (x=1)?
A. (0)
\(1^3-1=0\) है। इसलिए (1) इस बहुपद का शून्यक भी है। / \(1^3-1=0\). So (1) is also a zero of this polynomial.
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What is the degree of \(11x^5-3x^2+8\)?
C. (5)
सबसे बड़ी घात (5) है इसलिए घात (5) होगी। पदों की संख्या नहीं बल्कि सबसे बड़ी घात देखें। / The highest power is (5), so the degree is (5). Look at the greatest power, not the number of terms.
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Which polynomial is in one variable (x)?
A. \(x^2+2x+1\)
एक चर (x) में बहुपद में केवल (x) चर होता है। अन्य विकल्पों में एक से अधिक चर हैं। / A polynomial in one variable (x) contains only the variable (x). The other options have more than one variable.
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What is the coefficient of \(x^2\) in \(4x^3+x+2\)?
D. (0)
इस बहुपद में \(x^2\) पद नहीं है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद का गुणांक शून्य माना जाता है। / There is no \(x^2\)-term, so its coefficient is (0). The coefficient of a missing term is taken as zero.
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What is the leading coefficient of \(2x^2-7x+1\)?
A. (2)
सबसे बड़ी घात वाले पद \(2x^2\) का गुणांक (2) है। इसी को अग्र गुणांक कहते हैं। / The coefficient of the highest-degree term \(2x^2\) is (2). This is called the leading coefficient.
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What value is obtained by putting (x=1) in \(x^2+1\)?
C. (2)
\(1^2+1=2\) होता है। छोटे मानों पर भी सही क्रम से गणना करें। / \(1^2+1=2\). Even for small values, calculate in the correct order.
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Which value is a zero of the polynomial \(x^2-9\)?
B. (3)
\(3^2-9=0\), इसलिए (3) शून्यक है। विकल्पों को रखकर जांचना आसान तरीका है। / \(3^2-9=0\), so (3) is a zero. Substituting options is an easy method.
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Which is the zero of (p(x)=5x+10)?
B. (-2)
(5x+10=0) से (x=-2) मिलता है। चिह्न बदलना न भूलें। / From (5x+10=0), we get (x=-2). Do not forget the sign change.
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If (p(x)=3x-12), what is its zero?
B. (4)
(3x-12=0) से (x=4) मिलता है। रैखिक बहुपद में सीधे समीकरण बनाएं। / From (3x-12=0), we get (x=4). For a linear polynomial, form a simple equation.
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For (p(x)=x-2+2x+1), what is (p(0))?
B. (1)
(p(0)=02+2\cdot0+1=1) है। (x=0) रखने पर केवल नियत पद बचता है। / (p(0)=02+2\cdot0+1=1). When (x=0), only the constant term remains.
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Which of the following is a trinomial?
B. \(x^2-2x+1\)
तीन पदों वाला बहुपद त्रिपदी कहलाता है। \(x^2-2x+1\) में तीन पद हैं। / A polynomial with three terms is a trinomial. \(x^2-2x+1\) has three terms.
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