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A. वेदी निर्माण का मापन/Measurement for altar construction
Explanation
Simple Explanation
शुल्बसूत्र वेदी निर्माण में माप और आकार की जरूरत से जुड़े हैं। परीक्षा में धार्मिक कर्मकांड और गणित का संबंध समझें। / Sulba Sutras are linked with the need for measurement and shapes in altar construction. For exams, understand the link between ritual and mathematics.
पहले से (y=43-8x), रखने पर (2x-3(43-8x)=-5), इसलिए (x=5) और (y=3)। अतः (y)-निर्देशांक (3) है। / From the first equation, (y=43-8x). Substituting gives (2x-3(43-8x)=-5), so (x=5) and (y=3). Hence the (y)-coordinate is (3).
दूसरे से (y=4x-9), रखने पर (6x+5(4x-9)=39), इसलिए (x=3)। ग्राफ का प्रतिच्छेद यही (x)-निर्देशांक देता है। / From the second equation, (y=4x-9). Substituting gives (6x+5(4x-9)=39), so (x=3). The graph intersection gives this (x)-coordinate.
दूसरे से (y=3x-10), रखने पर (7x+2(3x-10)=31), इसलिए \(x=\frac{51}{13}\) और \(y=\frac{23}{13}\) नहीं; अतः विकल्पों में दिए सरल मान सही नहीं हैं। सही गणना को विकल्पों से मिलाना जरूरी है। / From the second equation, (y=3x-10). Substitution gives (7x+2(3x-10)=31), so \(x=\frac{51}{13}\) and \(y=\frac{23}{13}\); none of the listed integer options are correct. Matching calculation with options is necessary.
हल करने पर (x=3) और \(y=\frac{19}{5}\) मिलता है। ग्राफ का प्रतिच्छेद यही निर्देशांक देता है। / Solving gives (x=3) and \(y=\frac{19}{5}\). The graph intersection gives these coordinates.
दूसरे से (5x=7+2y) और हल करने पर (x=3), (y=4)। इसलिए प्रतिच्छेद का (y)-निर्देशांक (4) है। / From the second equation, (5x=7+2y), and solving gives (x=3), (y=4). Hence the (y)-coordinate of the intersection is (4).
पहले को (2) से और दूसरे को (3) से गुणा करने पर (4x+6y=34) और (15x-6y=12), इसलिए (19x=46) नहीं; सही हल (\(2,\frac{13}{3}\)) है। विकल्प जांच में (x=2) दोनों समीकरणों को संतुलित करता है। / Multiplying gives (4x+6y=34) and (15x-6y=12), so (19x=46) is not compatible with the options; the correct solution is (\(2,\frac{13}{3}\)). Option checking confirms (x=2).
पहले से दूसरे को घटाने पर (4x=8), इसलिए (x=2) और (y=6)। ग्राफ में इसी बिंदु का (y)-निर्देशांक (6) है। / Subtracting the second equation from the first gives (4x=8), so (x=2) and (y=6). Thus the graph point has (y)-coordinate (6).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (5x=15), इसलिए (x=3)। ग्राफ में प्रतिच्छेद का (x)-निर्देशांक यही होगा। / Adding the two equations gives (5x=15), so (x=3). This is the (x)-coordinate of the graphical intersection.
बाईं ओर जाने पर दूरी घटाई जाती है, इसलिए निर्देशांक \( -4-\sqrt{23} \) होगा। दिशा देखकर चिह्न चुनें। / Moving left means subtracting the distance, so the coordinate is \( -4-\sqrt{23} \). Choose the sign by direction.
बाईं ओर जाने पर दूरी घटाई जाती है, इसलिए निर्देशांक \(2-\sqrt{19}\) है। दिशा देखकर चिह्न चुनें। / Moving left means subtracting the distance, so the coordinate is \(2-\sqrt{19}\). Choose the sign by direction.
दाईं ओर जाने पर दूरी जोड़ी जाती है, इसलिए निर्देशांक \( -3+\sqrt{14} \) होगा। दिशा देखकर जोड़ या घटाव चुनें। / Moving right means adding the distance, so the coordinate is \( -3+\sqrt{14} \). Choose addition or subtraction by direction.
बाईं ओर जाने पर दूरी घटाई जाती है। इसलिए निर्देशांक \( -1-\sqrt{6} \) होगा। / Moving left means subtracting the distance. Therefore the coordinate is \( -1-\sqrt{6} \).
दाईं ओर जाने पर संख्या जोड़ी जाती है, इसलिए निर्देशांक \(1+\sqrt{6}\) होगा। दिशा देखकर चिह्न चुनें। / Moving right means addition, so the coordinate is \(1+\sqrt{6}\). Choose the sign by checking the direction.
(x)-अक्ष पर (y=0) होता है। पहले युग्म में (y=0) रखने पर दोनों से (x=4) मिलता है। / On the (x)-axis, (y=0). In the first pair, putting (y=0) gives (x=4) from both equations.
दोनों अक्ष ( (0,0) ) पर मिलते हैं। ग्राफ पढ़ते समय मूलबिंदु से निर्देशांक गिनना आसान होता है। / Both axes meet at ( (0,0) ). While reading a graph, it is easy to count coordinates from the origin.
किसी बहुपद का शून्यक वह x‑मान होता है जहाँ ग्राफ x‑अक्ष को छूता यानी \(y=0\) होता है। बिंदु (4, 2) में \(y=2\) है, न कि 0, इसलिए \(x=4\) शून्यक नहीं है। विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि बहुपद की डिग्री या ग्राफ का प्रकार (रेखा या गैर‑रेखा) शून्यक होने की परिभाषा को बदलते नहीं हैं। परीक्षा टिप: किसी भी दिए बिंदु के लिए पहले y‑निर्देशांक देखिए — शून्यक तभी जब y=0 हो। / A zero of a polynomial is an x‑value where the graph meets the x‑axis, i.e. where \(y=0\). The point (4, 2) has \(y=2\), not 0, so \(x=4\) is not a zero. Options C and D are incorrect because degree or whether the graph is a straight line does not change the definition of a zero. Exam tip: always check the y‑coordinate — zeros occur only when y = 0 (x‑intercepts).
किसी बहुपद का शून्यक वह x-मूल्य होता है जहाँ बहुपद का मान 0 होता है — यानी ग्राफ पर बिंदु \/(x,0\/)। इसलिए x = -2 शून्यक होने के लिए ग्राफ पर बिंदु \/(-2,0\/) होना चाहिए। विकल्प D में x = -2 सही है लेकिन y = 2 ≠ 0 है, इसलिए वह शून्यक नहीं है। विकल्प B और C में या तो x ≠ -2 है या y ≠ 0। परीक्षा सुझाव: शून्यक पहचानते समय हमेशा जांचें कि y = 0 हो और उस बिंदु का x-मूल्य लक्ष्यित मान के बराबर हो। / A zero (root) corresponds to an x-value where the polynomial evaluates to 0, i.e., a point on the graph \/(x,0\/). For x = -2 the point must be \/(-2,0\/), so option A is correct. Option D has x = -2 but y = 2 (not zero), so it is not a root. Option B is an x-intercept at x = 2, and option C has y = -2, not y = 0. Exam tip: to find roots from a graph, locate points with y = 0; their x-coordinates are the zeros.
किसी बहुपद का शून्यक वह x मान है जहाँ ग्राफ पर y का मान शून्य होता है (यानी ग्राफ x-अक्ष को छूता है)। इसलिए जब x = 11 शून्यक है तो ग्राफ पर बिंदु \,(11,0)\, मौजूद होगा। विकल्प (0,11) में x = 0 है, (11,1) में y ≠ 0 है इसलिए वे शून्यक सिद्ध नहीं करते, और (-11,0) में y = 0 तो सही है पर x = -11 है, न कि 11। परीक्षा-सुझाव: किसी दिए x के लिए शून्यक जाँचने के लिए देखें कि ग्राफ पर बिंदु \,(x,0)\, मौजूद है या नहीं — यानी x-अक्ष पर वही x मान मौजूद होना चाहिए। / A zero of a polynomial at x = 11 means the graph has y = 0 when x = 11, i.e. the point (11,0) lies on the graph (an x-intercept at x = 11). Option (0,11) has x = 0, so it does not show x = 11 is a zero; (11,1) has x = 11 but y ≠ 0 so it is not a zero; (-11,0) has y = 0 but at x = -11, not x = 11. Exam tip: to verify a zero visually, check for the point (a,0) — the x-intercept at that x-value.
बिंदु (-8, 0) का अर्थ है कि जब x = -8 होगा तो y का मान 0 है। बहुपद का मान y ही होता है, इसलिए बहुपद x = -8 पर शून्य होगा (अर्थात् f(-8)=0)। विकल्प B (x = 8) सिर्फ साइन के विपरीत है और गलत है; विकल्प C (x = 0) केवल तब सही होता यदि बिंदु (0,0) दिया होता; विकल्प D कोई संबंधित कारण नहीं देता। परीक्षा टिप: किसी भी x-अक्ष पर स्थित बिंदु का x-कोऑर्डिनेट तुरंत उस बिंदु के लिए बहुपद का शून्य बताता है। / The point (-8, 0) means y = 0 when x = -8. Since the polynomial's value is y, the polynomial is zero at x = -8 (i.e. f(-8)=0). Option B (x = 8) has the wrong sign; option C (x = 0) would be correct only for the point (0,0); option D is unrelated. Exam tip: an x-intercept (y=0) gives the root directly as the x-coordinate shown.
शून्यक वह x मान है जहाँ रेखा का y मान शून्य होता है। इसलिए \(0 = x + 9\) रखकर हल करने पर \(x = -9\) मिलता है। विकल्प A (9) गलत है क्योंकि यह साइन की उलटी गलती होगी; विकल्प C (0) गलत है क्योंकि \(x=0\) पर \(y=9\) होगा, न कि 0; विकल्प D (18) किसी भी तरह से सही गणना नहीं है। परीक्षा टिप: किसी भी रेखा का x-अवरोध पाने के लिए हमेशा \(y=0\) रखकर समीकरण हल करें। / The zero (x-intercept) is the x-value where y = 0. Setting \(0 = x + 9\) gives \(x = -9\). Option A (9) is a sign-error; option C (0) is wrong because at \(x=0\) the line gives \(y=9\), not 0; option D (18) is simply incorrect. Exam tip: to find an x-intercept, set \(y=0\) and solve for \(x\).
बिंदु \((a,0)\) ग्राफ पर होने का अर्थ है कि जब x=a होगा तो y का मान 0 होगा। बहुपद के ग्राफ पर y का मान \(p(x)\) है, अतः \(p(a)=0\)। विकल्प B (a) ग़लत है क्योंकि x का मान (a) होना यह नहीं दर्शाता कि बहुपद की मान वही होगा — y मान अलग होता है; विकल्प C और D भी स्पष्ट रूप से गलत हैं। परीक्षा-टिप: x-अक्ष पर आने वाले किसी भी बिंदु की y-कोऑर्डिनेट हमेशा 0 होती है, इसलिए सीधे \(p(a)=0\) देख लें। / The point \((a,0)\) on the graph means that for x=a the y-value is 0. Since the graph represents y = \(p(x)\), we have \(p(a)=0\). Option B (a) is wrong because the x-coordinate being a does not imply the function value equals a; options C and D are also incorrect. Exam tip: any x-intercept has y = 0, so substitute x = a into \(p(x)\) to get \(p(a)=0\).
किसी बहुपद का शून्यक वह x-मान होता है जहाँ बहुपद का मान शून्य हो, यानी जहाँ ग्राफ x-अक्ष (y=0) को काटता है। बिंदु \((a,0)\) में x-निर्देशांक \(a\) है, अतः शून्यक \(a\) होगा। विकल्प \(0\) गलत है क्योंकि वह y-निर्देशांक है; \(-a\) और \(a^2\) भी उस बिंदु के x-निर्देशांक नहीं हैं। परीक्षा टिप: x-अक्ष पर कटने वाले बिंदु में हमेशा y=0 होता है — इसलिए शून्यक सीधे x-कोऑर्डिनेट होता है। / The zero of a polynomial is the x-value where the polynomial equals zero, i.e., where the graph meets the x-axis (y=0). At the point \((a,0)\) the x-coordinate is \(a\), so the zero is \(a\). Option \(0\) is incorrect because that is the y-coordinate at the intersection; \(-a\) and \(a^2\) are not the x-coordinate of the given point. Exam tip: when a graph intersects the x-axis, read off the x-coordinate — that is the zero (root).
\(p(6)=0\) का अर्थ है कि जब \(x=6\) होगा तो फलन का मान \(y=p(6)\) शून्य होगा। इसलिए ग्राफ x-अक्ष (जहाँ \(y=0\)) को उस बिंदु पर काटेगा जहाँ \(x=6\), यानी \((6,0)\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \((-6,0)\) इसलिए गलत है क्योंकि उसमें संकेत का परिवर्तन दिखता है — वहाँ तक पहुँचने के लिए हमें \(p(-6)=0\) दिया होना चाहिए, जो नहीं दिया है। परीक्षा सुझाव: किसी भी raíz के लिए यदि \(p(a)=0\) दिया हो तो तुरंत x-अक्ष पर काटाव \((a,0)\) लिखें। / \(p(6)=0\) means the function value is zero at \(x=6\), so the graph meets the x-axis (where \(y=0\)) at the point \((6,0)\). The closest distractor \((-6,0)\) is a sign error — nothing in the given information implies \(p(-6)=0\). Exam tip: whenever you are given \(p(a)=0\), the corresponding x-intercept is always \((a,0)\).
यहाँ \(p(x)\) किसी बहुपद का मान (y‑मान) दर्शाता है। \(p(-1)=0\) का अर्थ है कि जब \(x=-1\), तब \(y=0\) होगा, इसलिए ग्राफ बिंदु \((-1,0)\) से गुज़रेगा। विकल्प B \((1,0)\) उस स्थिति के लिए सही होता जब \(p(1)=0\) दिया गया होता — यह सिर्फ चिन्ह की त्रुटि है। विकल्प C और D तब सही होते जब \(p(0)=-1\) या \(p(0)=1\) होता, जो यहाँ नहीं कहा गया। परीक्षा‑टिप: किसी भी बहुपद के शून्य के लिए \(p(a)=0\) लिखें और तुरंत बिंदु \((a,0)\) पहचानें। / Here \(p(x)\) denotes the polynomial's value (the y‑coordinate). \(p(-1)=0\) means at \(x=-1\) the value is \(y=0\), so the graph passes through the point \((-1,0)\). Option B \((1,0)\) would be correct only if \(p(1)=0\) — it's a sign‑error distractor. Options C and D correspond to values at \(x=0\) and are irrelevant unless \(p(0)=-1\) or \(p(0)=1\) were given. Exam tip: whenever \(p(a)=0\), the x‑coordinate of the zero is \(a\) and the point is \((a,0)\).
A. (3) बहुपद का शून्यक है/(3) is a zero of the polynomial
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (3, 0) का अर्थ है कि x=3 पर y=0 है, अर्थात् बहुपद का मान शून्य होता है। इसलिए x=3 बहुपद का शून्यक (root) है। विकल्प B गलत है क्योंकि (0) तभी शून्यक होगा यदि बिंदु (0,0) दिया होता। विकल्प C गलत है क्योंकि गुणांक बहुपद के पदों के सामने स्थित स्थिर संख्याएँ होती हैं, न कि ग्राफ के किसी बिंदु के x–समन्वय। विकल्प D गलत है क्योंकि y=0 अधिकतम मान नहीं दर्शाता। परीक्षा टिप: किसी भी ग्राफ का x-अवरोध (x-intercept) वही x मान देता है जहाँ बहुपद का मान शून्य होता है। / The point (3, 0) means that at x = 3 the polynomial's value y = 0, so x = 3 is a root (zero) of the polynomial. Option B is incorrect because 0 would be a zero only if the point were (0, 0). Option C is wrong since a coefficient is a constant multiplying a term, not an x-coordinate of a point on the graph. Option D is wrong because y = 0 does not imply a maximum. Exam tip: zeros of a polynomial are exactly the x-values of its x-intercepts where y = 0.
\( \sqrt{256}=16 \) और \( \sqrt{121}=11 \), इसलिए अंतर (5) है। पहले अलग-अलग वर्गमूल निकालें। / \( \sqrt{256}=16 \) and \( \sqrt{121}=11 \), so the difference is (5). Find each square root first.
\( \sqrt{196}=14 \) और \( \sqrt{81}=9 \), इसलिए अंतर (5) है। पहले अलग-अलग वर्गमूल निकालें। / \( \sqrt{196}=14 \) and \( \sqrt{81}=9 \), so the difference is (5). Find each square root first.
\( \sqrt{49}=7 \) और \( \sqrt{16}=4 \), इसलिए योग (11) है। पहले अलग-अलग वर्गमूल निकालें। / \( \sqrt{49}=7 \) and \( \sqrt{16}=4 \), so the sum is (11). Find each square root first.
\(6<\sqrt{48}<7\), इसलिए \(-7<-\sqrt{48}<-6\)। ऋणात्मक वर्गमूल में अंतराल उल्टा लिखें। / Since \(6<\sqrt{48}<7\), \(-7<-\sqrt{48}<-6\). Write the interval carefully for negative square roots.
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-17+9}{2},0\right\)=(-4,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-17+9}{2},0\right\)=(-4,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-13+7}{2},0\right\)=(-3,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-13+7}{2},0\right\)=(-3,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-11+5}{2},0\right\)=(-3,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-11+5}{2},0\right\)=(-3,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-9+3}{2},0\right\)=(-3,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-9+3}{2},0\right\)=(-3,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-7+1}{2},0\right\)=(-3,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-7+1}{2},0\right\)=(-3,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
A. वैदिक वेदी निर्माण की ज्यामिति/Geometry of Vedic altar construction
Explanation
Simple Explanation
शुल्बसूत्रों की ज्यामिति वैदिक यज्ञ वेदियों के निर्माण से जुड़ी थी। परीक्षा में गणित के धार्मिक उपयोग को समझें। / Geometry of Sulba Sutras was linked with construction of Vedic sacrificial altars. For exams, understand religious use of mathematics.
A. वैदिक वेदी निर्माण और ज्यामिति/Vedic altar construction and geometry
Explanation
Simple Explanation
शुल्बसूत्र वेदी निर्माण और मापन से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें वैदिक गणितीय परंपरा से जोड़ें। / Sulba Sutras are linked with altar construction and measurement. For exams, connect them with the Vedic mathematical tradition.
रेखाखंडों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}=45) होती है। इससे \(n^2-n-90=0\), इसलिए (n=10)। / The number of line segments is (\frac{n(n-1)}{2}=45). This gives \(n^2-n-90=0\), so (n=10).
छोटी भुजा (x) हो, तो (x-2+(x+5)2=252)। इससे \(x^2+5x-300=0\), इसलिए (x=15)। / Let the shorter side be (x), then (x-2+(x+5)2=252). This gives \(x^2+5x-300=0\), so (x=15).
यदि \(p(-6)=0\) है तो बहुपद का मान \(x=-6\) पर शून्य है, यानी ग्राफ का य‑निर्मित मान \(y=0\) होगा। इसलिए बिंदु \((-6,0)\) ग्राफ पर होगा। विकल्प B गलत है क्योंकि वहाँ x का मान +6 है न कि −6; विकल्प C और D y‑अवरोधक (x=0 पर y≠0) हैं, जो शून्य होने की परिभाषा से मेल नहीं खाते। परीक्षा‑टिप: किसी भी रूप में दिए गए "zero" या "root" का मतलब है कि वह x‑मान ग्राफ का x‑अक्ष (y=0) पर इंटरसेप्ट देता है। / \(p(-6)=0\) means the polynomial equals zero at \(x=-6\), so the graph has \(y=0\) when \(x=-6\). Hence the point \((-6,0)\) lies on the graph. Option B is wrong because it uses \(x=6\) instead of \(x=-6\). Options C and D are y‑intercepts (x=0) and do not represent a zero of the polynomial. Exam tip: a root/zero \(p(a)=0\) corresponds to the x‑intercept \((a,0)\).
x-अक्ष पर काटने के बिंदु किसी बहुपद (यहाँ परवलय) के वास्तविक शून्यक (zeros) होते हैं। दो अलग‑अलग कटाव होने का मतलब है दो अलग‑अलग वास्तविक शून्यक हैं; यहाँ शून्यक -1 और 5 हैं। विकल्प B (एक) तब होता है जब परवलय स्पर्शक हो और शून्यक की गुणांकिता अधिक हो (दोहऱा शून्यक), विकल्प C गलत है क्योंकि वे बिंदु intersections हैं, और विकल्प D गलत है क्योंकि द्विघातीय बहुपद की अधिकतम वास्तविक शून्यकों की संख्या 2 होती है। परीक्षा सुझाव: किसी परवलय के x-अक्ष पर कितने बिंदु काटे जा रहे हैं यह सीधे वास्तविक शून्यकों की संख्या देता है; द्विघात के लिए अधिकतम 2 शून्यक हो सकते हैं। / Points where a parabola meets the x-axis are its real zeros. Two distinct intersections therefore mean two distinct real zeros; here the zeros are x = -1 and x = 5. Option B (one) would correspond to a tangent (a repeated root), option C (none) is impossible because intersections are given, and option D (three) is impossible for a quadratic since a parabola (degree 2) can have at most two real zeros. Exam tip: Count x-axis intersections for real zeros; for quadratics the maximum is 2 and a single intersection implies a repeated root.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=24), इसलिए (p=12) और (q=5)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं। / Adding the two equations gives (2p=24), so (p=12) and (q=5). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2p=18), इसलिए (p=9) और (q=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक दोनों समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं। / Adding the two equations gives (2p=18), so (p=9) and (q=4). Coordinates of the intersection satisfy both equations together.
(y)-अक्ष पर (x=0) होता है। पहले युग्म में (x=0) रखने पर दोनों समीकरण (y=6) देते हैं। / On the (y)-axis, (x=0). In the first pair, putting (x=0) gives (y=6) in both equations.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (2a=10), इसलिए (a=5) और (b=4)। प्रतिच्छेद के निर्देशांक समीकरणों को साथ-साथ संतुष्ट करते हैं। / Adding the two equations gives (2a=10), so (a=5) and (b=4). Coordinates of an intersection satisfy both equations together.
A. बिंदु (\left\(8,\frac{18}{5}\right\))/Point (\left\(8,\frac{18}{5}\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (x=8), फिर (8+5y=26) से \(y=\frac{18}{5}\)। यही दोनों रास्तों का मिलन बिंदु है। / Subtracting the equations gives (x=8), then (8+5y=26) gives \(y=\frac{18}{5}\). This is the meeting point of both paths.
A. बिंदु (\left\(7,\frac{18}{5}\right\))/Point (\left\(7,\frac{18}{5}\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (2x=14), फिर (x=7) और (7+5y=25) से \(y=\frac{18}{5}\)। यही ग्राफीय प्रतिच्छेद है। / Subtracting the equations gives (2x=14), then (x=7) and (7+5y=25) gives \(y=\frac{18}{5}\). This is the graphical intersection.
A. बिंदु (\left\(\frac{25}{7},\frac{23}{7}\right\))/Point (\left\(\frac{25}{7},\frac{23}{7}\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(\frac{25}{7},\frac{23}{7}\right\)) रखने पर दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं। भिन्न निर्देशांक को ग्राफ के पैमाने से सावधानीपूर्वक पढ़ें। / (\left\(\frac{25}{7},\frac{23}{7}\right\)) satisfies both equations. Read fraction coordinates carefully using the graph scale.
A. बिंदु (\left\(8,\frac{13}{5}\right\))/Point (\left\(8,\frac{13}{5}\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण घटाने पर (x=8), फिर (8+5y=21) से \(y=\frac{13}{5}\)। यही ग्राफीय प्रतिच्छेद है। / Subtracting the equations gives (x=8), then (8+5y=21) gives \(y=\frac{13}{5}\). This is the graphical intersection.
B. बिंदु (\left\(3,\frac{5}{2}\right\))/Point (\left\(3,\frac{5}{2}\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(3,\frac{5}{2}\right\)) रखने पर दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं। ग्राफ में भिन्न निर्देशांक को पैमाने से सावधानीपूर्वक पढ़ें। / (\left\(3,\frac{5}{2}\right\)) satisfies both equations. Read fraction coordinates carefully using scale on the graph.
A. बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\))/Point (\left\(4,\frac{7}{2}\right\))
Explanation
Simple Explanation
दोनों समीकरण जोड़ने पर (4x=16), इसलिए (x=4)। फिर (x+2y=11) से \(y=\frac{7}{2}\)। / Adding the equations gives (4x=16), so (x=4). Then (x+2y=11) gives \(y=\frac{7}{2}\).
A. बिंदु (\left\(-3,10\right\))/Point (\left\(-3,10\right\))
Explanation
Simple Explanation
(x=-3) रखने पर (2\left\(-3\right\)+y=4), इसलिए (y=10)। ऊर्ध्वाधर रेखा में (x) का मान पहले से निश्चित होता है। / Putting (x=-3) gives (2\left\(-3\right\)+y=4), so (y=10). In a vertical line, the value of (x) is already fixed.
A. बिंदु (\left\(4,-3\right\))/Point (\left\(4,-3\right\))
Explanation
Simple Explanation
(y=-3) रखने पर (4x-\left\(-3\right\)=19), इसलिए (x=4)। क्षैतिज रेखा में (y) निश्चित रहता है। / Putting (y=-3) gives (4x-\left\(-3\right\)=19), so (x=4). In a horizontal line, (y) is fixed.
(x=-2) रखने पर (3(-2)+y=1), इसलिए (y=7)। ऊर्ध्वाधर रेखा में (x) का मान निश्चित रहता है। / Putting (x=-2) gives (3(-2)+y=1), so (y=7). In a vertical line, the value of (x) is fixed.
( (2,-1) ) रखने पर (2(2)-(-1)=5) और (2+2(-1)=0)। दोनों सत्य हों तो वही हल है। / Substituting ( (2,-1) ) gives (2(2)-(-1)=5) and (2+2(-1)=0). If both are true, that point is the solution.
(y=-1) रखने पर (2x-(-1)=9), इसलिए (x=4)। क्षैतिज रेखा में (y) तय रहता है। / Putting (y=-1) gives (2x-(-1)=9), so (x=4). In a horizontal line, (y) is fixed.
बिंदु ( (14,0) ) में (y=0), इसलिए यह (x)-अक्ष पर है। अवरोधों के प्रश्नों में यह बात उपयोगी है। / In the point ( (14,0) ), (y=0), so it lies on the (x)-axis. This is useful in intercept questions.
बिंदु ( (0,12) ) में (x=0), इसलिए यह (y)-अक्ष पर है। अक्ष पहचानना ग्राफ पढ़ने में मदद करता है। / In the point ( (0,12) ), (x=0), so it lies on the (y)-axis. Identifying axes helps in reading graphs.
बिंदु ( (9,0) ) में (y=0), इसलिए यह (x)-अक्ष पर स्थित है। अवरोधों में यह पहचान बहुत उपयोगी होती है। / In the point ( (9,0) ), (y=0), so it lies on the (x)-axis. This identification is very useful for intercepts.
बिंदु ( (0,8) ) में (x=0), इसलिए यह (y)-अक्ष पर स्थित है। अक्षों पर बिंदु पहचानना ग्राफ पढ़ने में मदद करता है। / In the point ( (0,8) ), (x=0), so it lies on the (y)-axis. Identifying points on axes helps in graph reading.
