दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (54), लघुत्तम समापवर्त्य (2970) और एक संख्या (270) है। दूसरी संख्या क्या होगी?

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1. यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है, तो प्रमाण में (p) और (q) दोनों पर (3) की विभाज्यता दिखाने का मुख्य उद्देश्य क्या है?
2. \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता से जुड़ा सबसे अच्छा परीक्षा सुझाव कौन-सा है?
3. कौन-सा विकल्प \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(x^2=5y^2\) से (x) के बारे में गलत निष्कर्ष देता है?
4. \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो (p=2m) और (q=2n) लिखने से क्या दिखता है?
5. किस विकल्प में \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में (3) की भूमिका सही बताई गई है?
6. \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (x) और (y) दोनों (5) से विभाज्य होने पर कौन-सा कथन गलत होगा?
7. यदि \(\sqrt{2}\) की जगह \(\sqrt{4}\) हो, तो वही विरोधाभास प्रमाण क्यों लागू नहीं होगा?
8. \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (a=3k) रखने के बाद \(b^2=3k^2\) मिलने से क्या साफ होता है?
9. किस विकल्प में \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण का सही अंतिम वाक्य है?
10. \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में किस स्थान पर सहअभाज्यता का उपयोग निर्णायक रूप से होता है?