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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

\( \frac{(n+2)!}{(n-4)!} \) के विस्तार में कितने लगातार गुणक होंगे?

How many consecutive factors will be in the expansion of \( \frac{(n+2)!}{(n-4)!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 6

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!\) को \((n-4)!\) तक लिखने पर \((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!\) मिलता है। अतः हर का \((n-4)!\) कटने पर 6 लगातार गुणक बचते हैं: \((n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)\)। 7 गुणक लेना गलत है, क्योंकि \(n-4\) वाला गुणक हर के फैक्टोरियल में शामिल होकर कट जाता है। परीक्षा टिप: \(\frac{a!}{b!}\) में \(a>b\) होने पर शेष गुणकों की संख्या \(a-b\) होती है। / Writing the numerator up to \((n-4)!\), we get \((n+2)!=(n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!\). Cancelling \((n-4)!\) leaves 6 consecutive factors: \((n+2)(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)\). Seven factors would incorrectly include \(n-4\), which is already cancelled by the denominator. Exam tip: in \(\frac{a!}{b!}\), when \(a>b\), the number of remaining factors is \(a-b\).

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