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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

\( \frac{17!}{13!\cdot4!}-\frac{16!}{13!\cdot3!} \) का मान क्या है?

What is the value of \( \frac{17!}{13!\cdot4!}-\frac{16!}{13!\cdot3!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 1820

Explanation

Simple Explanation

\(13!\) को काटने पर \(\frac{17!}{13!\cdot4!}=\frac{17\times16\times15\times14}{4!}=2380\) मिलता है। इसी प्रकार, \(\frac{16!}{13!\cdot3!}=\frac{16\times15\times14}{3!}=560\) है। इसलिए व्यंजक का मान \(2380-560=1820\) है। \(2380\) केवल पहला पद है; उसमें से दूसरा पद घटाना आवश्यक है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर सामान्य पद काटें। / After cancelling \(13!\), \(\frac{17!}{13!\cdot4!}=\frac{17\times16\times15\times14}{4!}=2380\). Similarly, \(\frac{16!}{13!\cdot3!}=\frac{16\times15\times14}{3!}=560\). Hence, the value of the expression is \(2380-560=1820\). \(2380\) is only the first term, so the second term must still be subtracted. Exam tip: expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel common factors before calculating.

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Correct Answer: C. 1820. Explanation: \(13!\) को काटने पर \(\frac{17!}{13!\cdot4!}=\frac{17\times16\times15\times14}{4!}=2380\) मिलता है। इसी प्रकार, \(\frac{16!}{13!\cdot3!}=\frac{16\times15\times14}{3!}=560\) है। इसलिए व्यंजक का मान \(2380-560=1820\) है। \(2380\) केवल पहला पद है; उसमें से दूसरा पद घटाना आवश्यक है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर सामान्य पद काटें। / After cancelling \(13!\), \(\frac{17!}{13!\cdot4!}=\frac{17\times16\times15\times14}{4!}=2380\). Similarly, \(\frac{16!}{13!\cdot3!}=\frac{16\times15\times14}{3!}=560\). Hence, the value of the expression is \(2380-560=1820\). \(2380\) is only the first term, so the second term must still be subtracted. Exam tip: expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel common factors before calculating.