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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

\( \frac{(n+4)!}{(n-1)!(n+3)(n+2)} \) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \( \frac{(n+4)!}{(n-1)!(n+3)(n+2)} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(n(n+1)(n+4)\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!\) को \((n-1)!\) तक फैलाने पर \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\) मिलता है। दिए गए व्यंजक में \((n-1)!\), \((n+3)\) तथा \((n+2)\) कट जाते हैं। अतः शेष गुणनखंड \(n(n+1)(n+4)\) हैं, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \((n+2)\) को गलत रूप से रखा गया है, जबकि वह हर के साथ कट जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके ही काटें। / Expand \((n+4)!\) down to \((n-1)!\): \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\). In the given expression, \((n-1)!\), \((n+3)\), and \((n+2)\) cancel, leaving \(n(n+1)(n+4)\). Hence, option A is correct. Option B incorrectly keeps \((n+2)\), although it cancels with the denominator. Exam tip: in factorial fractions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial before cancelling.

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Correct Answer: A. \(n(n+1)(n+4)\). Explanation: \((n+4)!\) को \((n-1)!\) तक फैलाने पर \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\) मिलता है। दिए गए व्यंजक में \((n-1)!\), \((n+3)\) तथा \((n+2)\) कट जाते हैं। अतः शेष गुणनखंड \(n(n+1)(n+4)\) हैं, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में \((n+2)\) को गलत रूप से रखा गया है, जबकि वह हर के साथ कट जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके ही काटें। / Expand \((n+4)!\) down to \((n-1)!\): \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n(n-1)!\). In the given expression, \((n-1)!\), \((n+3)\), and \((n+2)\) cancel, leaving \(n(n+1)(n+4)\). Hence, option A is correct. Option B incorrectly keeps \((n+2)\), although it cancels with the denominator. Exam tip: in factorial fractions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial before cancelling.