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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

यदि \( \frac{(n+6)!}{(n+4)!}+\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=338 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+6)!}{(n+4)!}+\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=338 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 8

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\) तथा \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\) है। इसलिए उनका योग \((n+5)[(n+6)+(n+4)]=2(n+5)^2\) होगा। अतः \(2(n+5)^2=338\), यानी \((n+5)^2=169\)। चूँकि फैक्टोरियल के लिए संबंधित पूर्णांक मान वैध होने चाहिए, \(n+5=13\) लेने पर \(n=8\) मिलता है। \(n=9\) रखने पर योग \(392\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\) and \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\). Thus, their sum is \((n+5)[(n+6)+(n+4)]=2(n+5)^2\). Hence \(2(n+5)^2=338\), so \((n+5)^2=169\). Since the factorial arguments must be valid integers, take \(n+5=13\), which gives \(n=8\). Substituting \(n=9\) gives \(392\), not \(338\). Exam tip: In factorial fractions, cancel the common factorial part first and write the remaining consecutive factors.

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यदि \( \frac{(n+6)!}{(n+4)!}+\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=338 \), तो (n) का मान क्या है? / If \( \frac{(n+6)!}{(n+4)!}+\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=338 \), what is the value of (n)?

Correct Answer: A. 8. Explanation: \(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\) तथा \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\) है। इसलिए उनका योग \((n+5)[(n+6)+(n+4)]=2(n+5)^2\) होगा। अतः \(2(n+5)^2=338\), यानी \((n+5)^2=169\)। चूँकि फैक्टोरियल के लिए संबंधित पूर्णांक मान वैध होने चाहिए, \(n+5=13\) लेने पर \(n=8\) मिलता है। \(n=9\) रखने पर योग \(392\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+6)!}{(n+4)!}=(n+6)(n+5)\) and \(\frac{(n+5)!}{(n+3)!}=(n+5)(n+4)\). Thus, their sum is \((n+5)[(n+6)+(n+4)]=2(n+5)^2\). Hence \(2(n+5)^2=338\), so \((n+5)^2=169\). Since the factorial arguments must be valid integers, take \(n+5=13\), which gives \(n=8\). Substituting \(n=9\) gives \(392\), not \(338\). Exam tip: In factorial fractions, cancel the common factorial part first and write the remaining consecutive factors.