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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 56

यदि \( \frac{(4n+1)!}{(4n-1)!}=420 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(4n+1)!}{(4n-1)!}=420 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

\((4n+1)!=(4n+1)(4n)(4n-1)!\) लिखने पर \((4n-1)!\) कट जाता है। इसलिए \((4n+1)(4n)=420\)। चूँकि \(20\times21=420\), अतः \(4n=20\) और \(n=5\) है। निकटतम विकल्प \(n=4\) के लिए मान \(16\times17=272\) होगा, जो 420 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भाग में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को निरस्त करें। / Write \((4n+1)!=(4n+1)(4n)(4n-1)!\). Cancelling \((4n-1)!\) gives \((4n+1)(4n)=420\). Since \(20\times21=420\), we get \(4n=20\), hence \(n=5\). The nearest distractor, \(n=4\), gives \(16\times17=272\), not 420. Exam tip: for a quotient of nearby factorials, expand the larger factorial only up to the smaller one and cancel common factors.

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यदि \( \frac{(4n+1)!}{(4n-1)!}=420 \), तो (n) का मान क्या है? / If \( \frac{(4n+1)!}{(4n-1)!}=420 \), what is the value of (n)?

Correct Answer: B. 5. Explanation: \((4n+1)!=(4n+1)(4n)(4n-1)!\) लिखने पर \((4n-1)!\) कट जाता है। इसलिए \((4n+1)(4n)=420\)। चूँकि \(20\times21=420\), अतः \(4n=20\) और \(n=5\) है। निकटतम विकल्प \(n=4\) के लिए मान \(16\times17=272\) होगा, जो 420 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भाग में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को निरस्त करें। / Write \((4n+1)!=(4n+1)(4n)(4n-1)!\). Cancelling \((4n-1)!\) gives \((4n+1)(4n)=420\). Since \(20\times21=420\), we get \(4n=20\), hence \(n=5\). The nearest distractor, \(n=4\), gives \(16\times17=272\), not 420. Exam tip: for a quotient of nearby factorials, expand the larger factorial only up to the smaller one and cancel common factors.