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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 55

यदि \( \frac{(n+6)!}{(n+2)!}-\frac{(n+5)!}{(n+1)!}=2880 \), तो (n) का मान क्या है?

If \( \frac{(n+6)!}{(n+2)!}-\frac{(n+5)!}{(n+1)!}=2880 \), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+6)!}{(n+2)!}=(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)\) तथा \(\frac{(n+5)!}{(n+1)!}=(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)\)। उभयनिष्ठ गुणनखंड लेने पर अंतर \(4(n+3)(n+4)(n+5)\) मिलता है। अतः \(4(n+3)(n+4)(n+5)=2880\), यानी \((n+3)(n+4)(n+5)=720\)। \(8\times9\times10=720\), इसलिए \(n=5\)। निकटतम विकल्प 6 के लिए गुणनफल \(9\times10\times11\) होगा, जो 720 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में पहले समान पदों को काटकर क्रमागत गुणनखंडों में लिखें। / \(\frac{(n+6)!}{(n+2)!}=(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)\) and \(\frac{(n+5)!}{(n+1)!}=(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)\). Taking the common factors, their difference becomes \(4(n+3)(n+4)(n+5)\). Hence \(4(n+3)(n+4)(n+5)=2880\), so \((n+3)(n+4)(n+5)=720\). Since \(8\times9\times10=720\), \(n=5\). For the nearby option 6, the product would be \(9\times10\times11\), not 720. Exam tip: first expand factorial ratios into consecutive factors and cancel common terms carefully.

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यदि \( \frac{(n+6)!}{(n+2)!}-\frac{(n+5)!}{(n+1)!}=2880 \), तो (n) का मान क्या है? / If \( \frac{(n+6)!}{(n+2)!}-\frac{(n+5)!}{(n+1)!}=2880 \), what is the value of (n)?

Correct Answer: B. 5. Explanation: \(\frac{(n+6)!}{(n+2)!}=(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)\) तथा \(\frac{(n+5)!}{(n+1)!}=(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)\)। उभयनिष्ठ गुणनखंड लेने पर अंतर \(4(n+3)(n+4)(n+5)\) मिलता है। अतः \(4(n+3)(n+4)(n+5)=2880\), यानी \((n+3)(n+4)(n+5)=720\)। \(8\times9\times10=720\), इसलिए \(n=5\)। निकटतम विकल्प 6 के लिए गुणनफल \(9\times10\times11\) होगा, जो 720 नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में पहले समान पदों को काटकर क्रमागत गुणनखंडों में लिखें। / \(\frac{(n+6)!}{(n+2)!}=(n+3)(n+4)(n+5)(n+6)\) and \(\frac{(n+5)!}{(n+1)!}=(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)\). Taking the common factors, their difference becomes \(4(n+3)(n+4)(n+5)\). Hence \(4(n+3)(n+4)(n+5)=2880\), so \((n+3)(n+4)(n+5)=720\). Since \(8\times9\times10=720\), \(n=5\). For the nearby option 6, the product would be \(9\times10\times11\), not 720. Exam tip: first expand factorial ratios into consecutive factors and cancel common terms carefully.